Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

নদীর প্রস্থ AD ও রোহানের দৈর্ঘ্য বরাবর অতিক্রান্ত দূরত্ব DC সমান হবে কি-না? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর: এখানে, সোহেলের নৌকার বেগ, v₁ = 8 km h¯¹ রোহানের নৌকার বেগ, v₂ = 10 km h¯¹ স্রোতের বেগ, u = 4 km h¯¹ নদী পার হতে সোহেলের সময় লাগে, [গণিত] সোহেলের নৌকার বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] এখন, নদীর প্রস্থ AD হলে, [গণিত] আবার, রোহান AD বরাবর নৌকা চালিয়ে C বিন্দুতে পৌঁছালে তার নৌকার বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] ₂ = 90° ∴ রোহানের নৌকার লব্ধি বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] হলে, [গণিত] [চিত্র] উদ্দীপকের চিত্রের, [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজে, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু [গণিত] সুতরাং নদীর প্রস্থ AD ও রোহানের দৈর্ঘ্য বরাবর অতিক্রান্ত দূরত্ব DC সমান হবে না।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

নদীর প্রস্থ AD ও রোহানের দৈর্ঘ্য বরাবর অতিক্রান্ত দূরত্ব DC সমান হব…

উদ্দীপক

চিত্রে 4 km h-1 বেগে প্রবাহিত স্রোতের নদীতে সোহেল 8 km h¯¹ 1 বেগে AB বরাবর নৌকা চালানো শুরু করে। 10 মিনিটে নদীর প্রস্থ AD বরাবর D বিন্দুতে পৌঁছে। কিন্তু রোহান AD বরাবর 10 km h-1 বেগে নৌকা চালানো শুরু করে AC বরাবর C বিন্দুতে পৌঁছে।

Rajshahi · 2024

উত্তর

প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে যে ভেক্টর দিয়ে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করা হয়, তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।

উত্তর

ভেক্টর যোগের সামান্তরিক সূত্র বিনিময় সূত্র মেনে চলে। question image চিত্রে, △OAB\triangle \mathrm{OAB} হতে পাই, OA→+AB→=OB→ বা, P→+Q→=R→\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}} \text{ বা, } \overrightarrow{\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{Q}}=\overrightarrow{\mathrm{R}} এবং △OCB\triangle O C B হতে পাই, OC→+CB→=OB→\overrightarrow{\mathrm{OC}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}} বা, Q⃗+\vec{Q}+P⃗\vec{P}=R⃗=\vec{R} এখন, R⃗=R⃗\vec{R}=\vec{R} তুলনা করে পাই, P⃗+\vec{P}+Q⃗\vec{Q}==Q⃗\vec{Q}+P⃗+\vec{P} সুতরাং, ভেক্টর যোগের সামান্তরিক সূত্র বিনিময় সূত্র মেনে চলে।

উত্তর

এখানে, সোহেলের নৌকার বেগ, v1=8 km h−1\mathrm{v}_1=8 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} স্রোতের বেগ, u=4 km h−1\mathrm{u}=4 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} সোহেলের নৌকার লব্ধি বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, θ\theta = 90° এখন, সোহেলের নৌকার বেগ এবং স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ α\alpha হলে, tan⁡θ=v1sin⁡αu+v1cos⁡α\tan \theta=\frac{v_1 \sin \alpha}{u+v_1 \cos \alpha} বা, tan⁡90∘=8sin⁡α4+8cos⁡α\tan 90^{\circ}=\frac{8 \sin \alpha}{4+8 \cos \alpha} বা, 10=8sin⁡α4+8cos⁡α\frac{1}{0}=\frac{8 \sin \alpha}{4+8 \cos \alpha} বা, 4+8cos⁡α=04+8 \cos \alpha=0 বা, cos⁡α=−48=−12\cos \alpha=-\frac{4}{8}=-\frac{1}{2} বা, α=cos⁡−1(−12)=120∘\alpha=\cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)=120^{\circ} ∴ সোহেলের ক্ষেত্রে নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের লব্ধির মান , w=v12+u2+2×v1×u×cos⁡α=82+42+2×8×4×cos⁡120∘=64+16−32=48=43 km h−1\begin{aligned} w & =\sqrt{v_1{ }^2+u^2+2 \times v_1 \times u \times \cos \alpha} \\ & =\sqrt{8^2+4^2+2 \times 8 \times 4 \times \cos 120^{\circ}} \\ & =\sqrt{64+16-32}=\sqrt{48}=4 \sqrt{3} \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}\end{aligned} অতএব, সোহেলের ক্ষেত্রে নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের লব্ধি বেগের মান 43km\sqrt{3} km h-1.

উত্তর

এখানে, সোহেলের নৌকার বেগ, v₁ = 8 km h¯¹ রোহানের নৌকার বেগ, v₂ = 10 km h¯¹ স্রোতের বেগ, u = 4 km h¯¹ নদী পার হতে সোহেলের সময় লাগে, t1=10 min=1060h=16ht_1=10 \mathrm{~min}=\frac{10}{60} h=\frac{1}{6} h সোহেলের নৌকার বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α=120∘ [গ হতে] \alpha=120^{\circ} \text{ [গ হতে] } এখন, নদীর প্রস্থ AD হলে, AD=v1sin⁡α1×t1\mathrm{AD} =\mathrm{v}_1 \sin \alpha_1 \times \mathrm{t}_1 =8 km h−1×sin⁡120∘×16 h=8 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} \times \sin 120^{\circ} \times \frac{1}{6} \mathrm{~h} =1.1547 km=1.1547 \mathrm{~km} আবার, রোহান AD বরাবর নৌকা চালিয়ে C বিন্দুতে পৌঁছালে তার নৌকার বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α\alpha₂ = 90° ∴ রোহানের নৌকার লব্ধি বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ θ2\theta_2 হলে, tan⁡θ2=v2sin⁡α2u+v2cos⁡α2=10sin⁡90∘4+10cos⁡90∘ বা, θ2=tan⁡−1(104)=68.2∘\begin{aligned} & \tan \theta_2=\frac{\mathrm{v}_2 \sin \alpha_2}{\mathrm{u}+\mathrm{v}_2 \cos \alpha_2}=\frac{10 \sin 90^{\circ}}{4+10 \cos 90^{\circ}} \\ & \text{ বা, } \theta_2=\tan^{-1}\left(\frac{10}{4}\right)=68.2^{\circ}\end{aligned} question image উদ্দীপকের চিত্রের, ∠DAC=90∘−θ2\angle \mathrm{DAC} =90^{\circ}-\theta_2 =90∘−68.2∘=21.8∘=90^{\circ}-68.2^{\circ}=21.8^{\circ} ∴ADC\therefore \mathrm{ADC} সমকোণী ত্রিভুজে, tan⁡∠DAC=DCAD\tan \angle \mathrm{DAC}=\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{AD}} বা, DC=AD×tan⁡∠DAC\mathrm{DC} =\mathrm{AD} \times \tan \angle \mathrm{DAC} =1.1547 km×tan⁡21.8∘=0.462 km=1.1547 \mathrm{~km} \times \tan 21.8^{\circ}=0.462 \mathrm{~km} যেহেতু 1.1547 km≠0.462 km1.1547 \mathrm{~km} \neq 0.462 \mathrm{~km} ∴AD≠DC\therefore \quad \mathrm{AD} \neq \mathrm{DC} সুতরাং নদীর প্রস্থ AD ও রোহানের দৈর্ঘ্য বরাবর অতিক্রান্ত দূরত্ব DC সমান হবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন