উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি একই সমতলে থাকবে কিনা- গাণিতিকভাবে যাচাই কর।
উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টর তিনটি একই সমতলে থাকবে যদি [গণিত] হয়। [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] সুতরাং, উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি একই সমতলে থাকবে না। [গণিত]
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি একই সমতলে থাকবে কিনা- গাণিতিকভাবে যাচাই কর।
উদ্দীপক
এবং তিনটি ভেক্টর।
Dhaka · 2024
উত্তর
প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে যে ভেক্টর দিয়ে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করা হয়, তাই অবস্থান ভেক্টর।
উত্তর
হলো x অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর। একটি একক ভেক্টর হওয়ায় এর মান 1 একক।
আমরা জানি, ও দুটি ভেক্টর রাশি পরস্পর কোণে ক্রিয়াশীল হলে,
এদের স্কেলার গুণন,
যেখানে,
তাহলে,
অর্থাৎ এর মান 1 এবং ও এর মধ্যবর্তী কোণ হওয়ায় হবে। এ কারণে .
উত্তর
এখানে, এবং
বরাবর এর অভিক্ষেপ, ?
আমরা জানি,
বা, \begin{aligned} B \cos \theta=\frac{
\end{aligned}}{A} & =\frac{(2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}) \cdot(-\hat{i}+2 \hat{j}+7 \hat{k})}{\sqrt{2^2+3^2+5^2}} \\ & =\frac{-2+6+35}{\sqrt{38}}=\frac{39}{\sqrt{38}}\end{aligned}
অতএব, বরাবর এর অভিক্ষেপ .
উত্তর
এখানে,
এবং
ভেক্টর তিনটি একই সমতলে থাকবে যদি হয়।
& =\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -1 & 2 & 7 \\ 1 & 7 & -1\end{aligned}\right| \\ & =\hat{i}(-2-49)-\hat{j}(1-7)+\hat{k}(-7-2) \\ & =-51 \hat{i}+6 \hat{j}-9 \hat{k} \\ \therefore
\end{array}) & =(2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}) \cdot(-51 \hat{i}+6 \hat{j}-9 \hat{k}) \\ & =2 \times(-51)+(3 \times 6)+5 \times(-9) \\ & =-102+18-45=-129\end{aligned}
অর্থাৎ,
সুতরাং, উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি একই সমতলে থাকবে না।\end{array}