Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

নদী পার হওয়ার জন্য নৌকাটি যদি A বিন্দু হতে সোজাসুজি রওয়ানা করতো তাহলে নদী পার হতে পূর্বের চেয়ে সময় কম না বেশি লাগতো? গাণিতিক বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।

উত্তর: এখানে, নৌকার বেগ, v = 15 km h¯¹ [গ হতে] নদীর বিস্তার, AB = 2 km. ১ম ক্ষেত্রে, স্রোতের সাথে নৌকার বেগের মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] ₁ = 109.47° [গ হতে] এবং সোজাসুজি রওনা দিলে, [গণিত] 2 = 90° এখন, প্রথম ক্ষেত্রে, নদী পাড়ি দিতে প্রয়োজনীয় সময়, [গণিত] এবং সোজাসুজি রওনা দিলে নদী পাড়ি দিতে প্রয়োজনীয় সময়, [গণিত] এখানে, t₂ < t₁; অর্থাৎ দ্বিতীয় ক্ষেত্রে কম সময় লাগে। সুতরাং, নদী পার হওয়ার জন্য নৌকাটি যদি A বিন্দু হতে সোজাসুজি রওয়ানা করতো তাহলে নদী পার হতে পূর্বের চেয়ে সময় কম লাগতো।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

নদী পার হওয়ার জন্য নৌকাটি যদি A বিন্দু হতে সোজাসুজি রওয়ানা করতো তাহ…

উদ্দীপক

স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ 20 km h-1 এবং স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ 10 km h-1। নদীর বিস্তার 2 km।

Dinajpur · 2024

উত্তর

ভেক্টর ক্ষেত্রে অবস্থিত একটি বিন্দুর চারদিকে এর লাইন ইন্টিগ্রালের মান প্রতি একক ক্ষেত্রফলে সর্বোচ্চ হলে তা উক্ত বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল প্রকাশ করে।

উত্তর

প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টরের সাহায্যে নির্দেশ করা হয় তাকে ঐ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর বলে। r⃗=5i^+3j^\vec{r}=5 \hat{i}+3 \hat{j} ভেক্টরটি মূলবিন্দু (0, 0) এর সাপেক্ষে (5, 3) বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, অর্থাৎ r→\overrightarrow{\mathbf{r}} ভেক্টরটির পাদবিন্দু নির্দিষ্ট (প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দু)। এ কারনে r⃗=5i^+3j^\vec{r}=5 \hat{i}+3 \hat{j} একটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর।

উত্তর

মনে করি, নৌকার বেগ = v এবং, স্রোতের বেগ = u স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ, v + u = 20 km h-1………………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(i) স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ, v - u = 10 km h-1
………………..(ii)(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(ii) (i)
নং ও (ii) নং যোগ করে পাই, v+u+v−u=20+10v+u+v-u=20+10 বা,2v=302 \mathrm{v}=30 ∴v=15 km h−1\therefore \quad \mathrm{v}=15 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} (i) নং হতে পাই, v+u=20v+u=20 বা, 15+u=2015+\mathrm{u}=20 ∴u=20−15=5 km h−1\therefore \quad \mathrm{u}=20-15=5 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} A বিন্দু হতে সোজা অপর পাড়ে B বিন্দুতে পৌছালে, θ=90∘\theta=90^{\circ} স্রোতের বেগের সাথে নৌকার বেগের মধ্যবর্তী কোণ α\alpha হলে, tan⁡θ=vsin⁡αu+vcos⁡α বা, tan⁡90∘=v⋅sin⁡αu+vcos⁡α বা, 10=vsin⁡αu+vcos⁡α বা, u+vcos⁡α=0 বা, cos⁡α=−uv∴α=cos⁡−1(−uv)=cos⁡−1⋅(−515)=109.47∘\begin{aligned} & \tan \theta=\frac{v \sin \alpha}{u+v \cos \alpha} \\ & \text{ বা, } \tan 90^{\circ}=\frac{v \cdot \sin \alpha}{u+v \cos \alpha} \\ & \text{ বা, } \frac{1}{0}=\frac{v \sin \alpha}{u+v \cos \alpha} \\ & \text{ বা, } u+v \cos \alpha=0 \\ & \text{ বা, } \cos \alpha=-\frac{u}{v} \\ & \therefore \alpha=\cos^{-1}\left(-\frac{u}{v}\right)=\cos^{-1} \cdot\left(-\frac{5}{15}\right)=109.47^{\circ}\end{aligned} অতএব, A হতে সোজা অপর পাড়ে B বিন্দুতে পৌঁছালে নৌকাটিকে স্রোতের দিকের সাথে 109.47° কোণে চালনা করতে হবে।

উত্তর

এখানে, নৌকার বেগ, v = 15 km h¯¹ [গ হতে] নদীর বিস্তার, AB = 2 km. ১ম ক্ষেত্রে, স্রোতের সাথে নৌকার বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α\alpha₁ = 109.47° [গ হতে] এবং সোজাসুজি রওনা দিলে, α2=90\alpha2 = 90° এখন, প্রথম ক্ষেত্রে, নদী পাড়ি দিতে প্রয়োজনীয় সময়, t1=ABvsin⁡α1=2 km15 km h−1×sin⁡109.47∘=0.14142 h\begin{aligned} \mathrm{t}_1 & =\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{v} \sin \alpha_1} \\ & =\frac{2 \mathrm{~km}}{15 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} \times \sin 109.47^{\circ}}=0.14142 \mathrm{~h}\end{aligned} এবং সোজাসুজি রওনা দিলে নদী পাড়ি দিতে প্রয়োজনীয় সময়, t2=ABvsin⁡α2=2 km15 km h−1×sin⁡90∘=0.1333 h\begin{aligned} \mathrm{t}_2 & =\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{v} \sin \alpha_2} \\ & =\frac{2 \mathrm{~km}}{15 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} \times \sin 90^{\circ}}=0.1333 \mathrm{~h}\end{aligned} এখানে, t₂ < t₁; অর্থাৎ দ্বিতীয় ক্ষেত্রে কম সময় লাগে। সুতরাং, নদী পার হওয়ার জন্য নৌকাটি যদি A বিন্দু হতে সোজাসুজি রওয়ানা করতো তাহলে নদী পার হতে পূর্বের চেয়ে সময় কম লাগতো।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন