a এর মান কত হলে [গণিত] ভেক্টরের ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল হবে নির্ণয় কর।
উত্তর: এখানে, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] ভেক্টরের ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব, a এর মান – 1 হলে [গণিত] ভেক্টরের ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল হবে।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
a এর মান কত হলে ভেক্টরের ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল হবে নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
Dinajpur · 2024
উত্তর
প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে যে ভেক্টর দিয়ে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করা হয়, তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।
উত্তর
\hat{j} \times \hat{k}=\left|\[\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right|=\hat{i}(1-0)=\hat{i}
হচ্ছে যথাক্রমে Y ও Z-অক্ষ বরাবর আয়ত একক ভেক্টর এবং হচ্ছে X-অক্ষ বরাবর আয়ত একক ভেক্টর। Y-অক্ষ থেকে Z-অক্ষের দিকে একটি ডানহাতি স্কুকে ক্ষুদ্রতর কোণে ঘুরালে তা X-অক্ষ বরাবর অগ্রসর হয় তাই এর দিক ধনাত্মক X-অক্ষ বরাবর। যেহেতু তাই এর মান 1 একক।
অতএব, একটি একক ভেক্টর।
উত্তর
এখানে,
আমরা জানি, ভেক্টরের ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল হলে,
বা,
বা,
বা,
বা,
অতএব, a এর মান – 1 হলে ভেক্টরের ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল হবে।
উত্তর
এখানে, এবং
এখন,
& =\left|\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & 4 \\ 4 & 4 & -1\end{aligned}\right| \\ & =\hat{i}(-3-16)-\hat{j}(-2-16)+\hat{k}(8-12) \\ & =-19 \hat{i}+18 \hat{j}-4 \hat{k}\end{aligned}
\end{array}
আবার,
)=\left|\[\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ -19 & 18 & -4\end{array}\]\right|
এখানে,
সুতরাং, ভেক্টর ক্ষেত্রটি অঘূর্ণনশীল।\end{array}