Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে হলে মাঝিকে নদীর প্রস্থ অপেক্ষা বেশি দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে কি-না- গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] গ হতে x এর মান পাই] এবং [গণিত] নৌকার বেগ, [গণিত] স্রোতের বেগ, [গণিত] সর্বনিম্ন পথে নদী পার হলে, [গণিত] সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে সময়, [গণিত] এখন, সোতের বেগ ও নৌকার বেগের মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, নদীর প্রস্থ d হলে, [গণিত] অন্যদিকে, ন্যৃনতম সময়ে নদী পার হলে, [গণিত] এক্ষেত্রে, নদীর লব্ধি বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] হলে, [গণিত] [চিত্র] চিত্রের সমকোণী ত্রিভুজ ABC-এর ক্ষেত্রে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, AC > d সুতরাং ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে হলে মাঝিকে নদীর প্রস্থ অপেক্ষা বেশি দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে হলে মাঝিকে নদীর প্রস্থ অপেক্ষা বেশি দূরত্ব…

উদ্দীপক

দুটি ভেক্টর v⃗=2i^+3j^−xk^\vec{v}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-x \hat{k} এবং u⃗=3i^+2j^+2k^\vec{u}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k} পরস্পর লম্ব। v⃗\vec{v} এবং u⃗\vec{u} এর মান যদি নৌকা ও একটি নদীতে স্রোতের বেগ নির্দেশ করে তবে সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে নৌকাটির 4 মিনিট সময় লাগে।

Mymensingh · 2024

উত্তর

প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে যে ভেক্টর দিয়ে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করা হয়, তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।

উত্তর

তিনটি ভেক্টরের মধ্যে যেকোনো দুটি ভেক্টরের লব্ধি তৃতীয় ভেক্টরটির সমান ও বিপরীতমুখী হলে ভেক্টর তিনটির লব্ধি শূন্য হয়। মনে করি, A⃗B⃗\vec{A} \vec{B} এবং C⃗\vec{C} তিনটি ভেক্টরের আদিবিন্দু OO । A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} ভেক্টরের লব্ধি যদি C→\overrightarrow{\mathbf{C}} ভেক্টরের সমান ও বিপরীতমুখী হয় তবে, A⃗+\vec{A}+B⃗\vec{B}=−C⃗=-\vec{C} বা, A⃗+\vec{A}+B⃗\vec{B}++C⃗\vec{C}=0=0

উত্তর

এখানে, v⃗=2i^+3j^−xk^\vec{v}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-x \hat{k} এবং u⃗=3i^+2j^+2k^\vec{u}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k} v→\overrightarrow{\mathrm{v}} ও u→\overrightarrow{\mathrm{u}} পরস্পর লম্ব হওয়ায়, v⃗⋅\vec{v} \cdotu⃗\vec{u}=0=0 বা, (2i^+3j^−xk^)⋅(3i^+2j^+2k^)=0(2 \hat{i}+3 \hat{j}-x \hat{k}) \cdot(3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})=0 বা, 6+6−2x=06+6-2 x=0 বা, 2x=122 x=12 ∴x=6\therefore \quad \mathrm{x}=6 অতএব, উদ্দীপকের x এর মান 6.

উত্তর

এখানে, v→=2i^+3j^−6k^[\overrightarrow{\mathrm{v}}=2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-6 \hat{\mathrm{k}}[ গ হতে x এর মান পাই] এবং u→=3i^+2j^+2k^\overrightarrow{\mathrm{u}}=3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}} ∴\therefore নৌকার বেগ, v=22+32+(−6)2=7 m s−1\mathrm{v}=\sqrt{2^2+3^2+(-6)^2}=7 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} ∴\therefore স্রোতের বেগ, u=32+22+22=17 m s−1u=\sqrt{3^2+2^2+2^2}=\sqrt{17} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} সর্বনিম্ন পথে নদী পার হলে, θ1=90∘\theta_1=90^{\circ} সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে সময়, t1=4 min=(4×60 s)=240 st_1=4 \mathrm{~min}=(4 \times 60 \mathrm{~s})=240 \mathrm{~s} এখন, সোতের বেগ ও নৌকার বেগের মধ্যবর্তী কোণ α\alpha হলে, tan⁡θ1=vsin⁡α1u+vcos⁡α1\tan \theta_1=\frac{v \sin \alpha_1}{u+v \cos \alpha_1} বা, tan⁡90∘=vsin⁡α1u+vcos⁡α1\tan 90^{\circ}=\frac{v \sin \alpha_1}{u+v \cos \alpha_1} বা, 10=7sin⁡α117+7cos⁡α1\frac{1}{0}=\frac{7 \sin \alpha_1}{\sqrt{17}+7 \cos \alpha_1} বা, 17+7cos⁡α1=0\sqrt{17}+7 \cos \alpha_1=0 বা, cos⁡α1=−177\cos \alpha_1=-\frac{\sqrt{17}}{7} বা, α1=cos⁡−1(−177)=126.1∘\alpha_1=\cos^{-1}\left(-\frac{\sqrt{17}}{7}\right)=126.1^{\circ} আবার, নদীর প্রস্থ d হলে, d=vsin⁡α1×t1=7×sin⁡126.1∘×240=1357.42 md=v \sin \alpha_1 \times t_1=7 \times \sin 126.1^{\circ} \times 240=1357.42 \mathrm{~m} অন্যদিকে, ন্যৃনতম সময়ে নদী পার হলে, α2=90∘\alpha_2=90^{\circ} এক্ষেত্রে, নদীর লব্ধি বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ θ2\theta_2 হলে, tan⁡θ2=vsin⁡α2u+vcos⁡α2=7sin⁡90∘17+7cos⁡90∘ বা, θ2=tan⁡−1(717)=59.5∘\begin{aligned} & \tan \theta_2=\frac{v \sin \alpha_2}{u+v \cos \alpha_2}=\frac{7 \sin 90^{\circ}}{\sqrt{17}+7 \cos 90^{\circ}} \\ & \text{ বা, } \theta_2=\tan^{-1}\left(\frac{7}{\sqrt{17}}\right)=59.5^{\circ}\end{aligned} question image চিত্রের সমকোণী ত্রিভুজ ABC-এর ক্ষেত্রে, cos⁡∠BAC=ABAC\cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}} বা, cos⁡(90∘−θ2)=ABAC\cos \left(90^{\circ}-\theta_2\right)=\frac{A B}{A C} বা, AC=dcos⁡(90∘−59.5∘)\mathrm{AC}=\frac{\mathrm{d}}{\cos \left(90^{\circ}-59.5^{\circ}\right)} =1357.42 mcos⁡30.5∘=1575.41 m=\frac{1357.42 \mathrm{~m}}{\cos 30.5^{\circ}}=1575.41 \mathrm{~m} এখানে, AC > d সুতরাং ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে হলে মাঝিকে নদীর প্রস্থ অপেক্ষা বেশি দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন