"বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত অবস্থান ভেক্টরগুলো একই তলে আছে কি-না”- তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উত্তর: এখানে, [গণিত] বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, [গণিত] বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, [গণিত] বিন্দুর অবস্থান ভেষ্টর, [গণিত] ও [গণিত] ভেক্টরগুলো একই সমতলে অবস্থিত হবে যদি [গণিত] হয়। এখন, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] সুতরাং, বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত অবস্থান ভেক্টরগুলো একই সমতলে অবস্থিত নয়। [গণিত]
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
"বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত অবস্থান ভেক্টরগুলো একই তলে আছে কি-না”- তা গ…
উদ্দীপক
তিনটি বিন্দু P, Q ও R এর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে P(2, –1, 3), Q(3, -1, 2) এবং R(1, -3, 5)।
Chittagong · 2024
উত্তর
পর্যায়বৃত্তির পর্যায়কাল যদি একটি নির্দিষ্ট সময় সাপেক্ষ্য হয় তবে তাকে কালিক পর্যায়ক্রম অথবা কালিক পর্যায়বৃত্ততা বলে। কালিক পর্যায়বৃত্ততা হলো সেই সকল ঘটনা যা একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর পুনরাবৃত্তি ঘটে।
উত্তর
কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরে যে ভেক্টর অঙ্কন করা হয় তাকে সীমাবদ্ধ ভেক্টর বলে। আবার, প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে যে ভেক্টর দিয়ে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।
ব্যাখ্যা: চিত্রে ০ প্রসঙ্গ কাঠামো XY এর মূলবিন্দু। P (x, y) যেকোনো বিন্দু। ভেক্টরটি ০ বিন্দুর সাপেক্ষে P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর। একে দিয়ে প্রকাশ করা হয়। সুতরাং
প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দু থেকে ধনাত্মক X ও Y অক্ষ বরাবর দূরত্ব যথাক্রমে x ও y এবং একক ভেক্টর ও হলে,
দ্বিমাত্রিক অবস্থান ভেক্টর,
যেহেতু, অবস্থান ভেক্টর অঙ্কন করা হয় একটি বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরে। তাই এ ভেক্টর সীমাবদ্ধ ভেক্টর।উত্তর
এখানে, বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর,
বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর,
বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর,
আবার,
এখন, ও এর মধ্যবর্তী কোণ হলে,
বা, \cos \theta=\frac{\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PR}}}{| | \overrightarrow{\mathrm{PR}} \mid}=\frac{(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{k}}) \cdot(-\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}})}{\sqrt{1^2+(-1)^2} \sqrt{(-1)^2+(-2)^2+2^2}}
বা,
অতএব, ও এর মধ্যবর্তী কোণ .উত্তর
এখানে,
বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর,
বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর,
বিন্দুর অবস্থান ভেষ্টর,
ও ভেক্টরগুলো একই সমতলে অবস্থিত হবে যদি হয়।
এখন,
\begin{aligned} \overrightarrow{\mathrm{OP}} \times \overrightarrow{\mathrm{OQ}} & =\left|\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{\mathrm{j}} & \hat{\mathrm{k}} \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & -1 & 2\end{aligned}\right| \\ & =\hat{\mathrm{i}}(-2+\hat{3})-\mathrm{j}(4-9)+\hat{\mathrm{k}}(-2+3) \\ & =\hat{\mathrm{i}}+5 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\end{aligned}
\end{array}
অর্থাৎ,
সুতরাং, বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত অবস্থান ভেক্টরগুলো একই সমতলে অবস্থিত নয়।\end{array}