Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সাঁতারুদ্বয়ের মধ্যে কোন সাঁতারু আগে অপর পাড়ে পৌঁছাবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: প্রথম সাঁতারুর ক্ষেত্রে: সাঁতারুর বেগ, v₁ = 16 km h-1 স্রোতের বেগের সাথে সাঁতারুর বেগের মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] = 100° নদীর প্রস্থ, AB = 20 km নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, [গণিত] দ্বিতীয় সাঁতারুর ক্ষেত্রে: সাঁতারুর বেগ, v₁ = 16 km h-1 স্রোতের বেগের সাথে সাঁতারুর বেগের মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] = 60° নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, [গণিত] এখানে, t₁ < t₂ অর্থাৎ, প্রথম সাঁতারু কম সময়ে নদী পার হবে। সুতরাং, সাঁতারুদ্বয়ের মধ্যে প্রথম সাঁতারু আগে অপর পাড়ে পৌঁছাবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

সাঁতারুদ্বয়ের মধ্যে কোন সাঁতারু আগে অপর পাড়ে পৌঁছাবে? গাণিতিকভাবে ব…

উদ্দীপক

question image একজন সাঁতারু AB এর সাথে 10° কোণে 16 km h-1 বেগে সাঁতার কাটা শুরু করলো। নদীতে স্রোতের বেগ 8 km h-1। অপর সাঁতারু একই নদীতে একই বেগে স্রোতের সাথে 60° কোণে সাঁতার কাটা শুরু করলো।

Barisal · 2024

উত্তর

ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় ধনাত্মক তিনটি অক্ষের দিকে ব্যবহৃত একক ভেক্টরগুলোকে আয়ত একক ভেক্টর বলে।

উত্তর

একটি লন রোলারকে ঠেলার সময় প্রযুক্ত বলের উল্লম্ব উপাংশ নিচের দিকে ক্রিয়া করে। ফলে রোলারটি প্রকৃত ওজনের চেয়ে ভারী মনে হয়। অন্যদিকে রোলারটিকে টানার সময় এর উপর প্রযুক্ত বলের উল্লম্ব উপাংশ উপরের দিকে হওয়ায় এটি রোলারের ওজন কমিয়ে দেয়। ফলে লন রোলার ঠেলার চেয়ে টানা সহজ হয়।

উত্তর

এখানে, প্রথম সাঁতারুর বেগ, v1 = 16 km h-1 স্রোতের বেগ, u = 8 km h-1 নদীর প্রস্থ, AB = 20 km প্রথম সাঁতারুর বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α1=(90∘+10∘)=100∘\alpha_1=\left(90^{\circ}+10^{\circ}\right)=100^{\circ} এখন, প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ θ1\theta_1 হলে, tan⁡θ1=v1sin⁡α1u+v1cos⁡α1=16sin⁡100∘8+16cos⁡100∘ বা, θ1=tan⁡−1(16sin⁡100∘8+16cos⁡100∘)=71.67∘\begin{aligned} \tan \theta_1 & =\frac{v_1 \sin \alpha_1}{u+v_1 \cos \alpha_1}=\frac{16 \sin 100^{\circ}}{8+16 \cos 100^{\circ}} \\ \text{ বা, } & \theta_1=\tan^{-1}\left(\frac{16 \sin 100^{\circ}}{8+16 \cos 100^{\circ}}\right)=71.67^{\circ}\end{aligned} question image চিত্রের ABD সমকোণী ত্রিভুজ হতে, tan⁡∠BAD=BDAB\tan \angle \mathrm{BAD}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AB}} বা, tan⁡(90∘−θ1)=BDAB\tan \left(90^{\circ}-\theta_1\right)=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AB}} বা, BD=AB×tan⁡(90∘−71.67∘)B D=A B \times \tan \left(90^{\circ}-71.67^{\circ}\right) =20 km×tan⁡18.33∘=20 \mathrm{~km} \times \tan 18.33^{\circ} =6.626 km=6.626 \mathrm{~km} অতএব, BD এর দূরত্ব 6.626 km.

উত্তর

প্রথম সাঁতারুর ক্ষেত্রে: সাঁতারুর বেগ, v₁ = 16 km h-1 স্রোতের বেগের সাথে সাঁতারুর বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α1\alpha_1 = 100° নদীর প্রস্থ, AB = 20 km নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t1=ABv1sin⁡α1=20 km16km.h−1×sin⁡100∘=1.27 ht_1=\frac{A B}{v_1 \sin \alpha_1}=\frac{20 \mathrm{~km}}{16 \mathrm{km.h}^{-1} \times \sin 100^{\circ}}=1.27 \mathrm{~h} দ্বিতীয় সাঁতারুর ক্ষেত্রে: সাঁতারুর বেগ, v₁ = 16 km h-1 স্রোতের বেগের সাথে সাঁতারুর বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α2\alpha_2 = 60° নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t2=ABv2sin⁡α2=20 km16 km h−1×sin⁡60∘=1.44 h\mathrm{t}_2=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{v}_2 \sin \alpha_2}=\frac{20 \mathrm{~km}}{16 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} \times \sin 60^{\circ}}=1.44 \mathrm{~h} এখানে, t₁ < t₂ অর্থাৎ, প্রথম সাঁতারু কম সময়ে নদী পার হবে। সুতরাং, সাঁতারুদ্বয়ের মধ্যে প্রথম সাঁতারু আগে অপর পাড়ে পৌঁছাবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন