Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি নৌকার মাঝি ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে চায় তবে সে নদীর প্রস্থ অপেক্ষা বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে কি-না? গাণিতিক পদ্ধতির সাহায্যে ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: উদ্দীপকের নৌকার মাঝি যদি নূন্যতম সময়ে নদী পার হতে চায় তবে সে নদীর প্রশ্ন অপেক্ষা বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে- উক্তিটি যথার্থ । এখানে, [গণিত] সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে নৌকাটির t=2 মিনিট সময় লাগে, তখন, 0 = 90° এখানে, নৌকার বেগ, [গণিত] বা, [গণিত] স্রোতের বেগ, [গণিত] ধবি, নৌকাটি যখন সর্বনিম্ন পথে নদী পার হয় তখন স্রোতের সাথে [গণিত] কোণে যাত্রা শুরু করে এবং নদীর প্রস্থ x সুতরাং, [গণিত] = v [গণিত] / (u + v [গণিত] a) বা, [গণিত] 90°/ [গণিত] 90° = v [গণিত] / (u + v [গণিত] ) বা, u+v [গণিত] a = 0 বা, [গণিত] এখন, [গণিত] আবার, যখন নৌকাটি নূন্যতম সময় নদী পার হয় তখন স্রোতের সাথে [গণিত] কোণে যাত্রা করে। নৌকার লব্ধি বেগ, [গণিত] আবার। নূন্যতম সময়, [গণিত] হলে, [গণিত] তাই, নূন্যতম সময় নদী পার হওয়ার জন্য নৌকার অতিক্রান্ত দূরত্ব, m= R. t [গণিত] অর্থাৎ, উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে m > x অতএব, উদ্দীপকের নৌকার মাঝি যদি নূন্যতম সময়ে নদী পার হতে চায় তবে সে নদীর প্রশ্ন অপেক্ষা বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

যদি নৌকার মাঝি ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে চায় তবে সে নদীর প্রস্থ অপেক…

উদ্দীপক

P→=5i^+3j^−mk;Q→=i^+j^+4k^\overrightarrow{\mathrm{P}}=5 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-\mathrm{mk} ; \overrightarrow{\mathrm{Q}}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}} ; এখানে P⃗\vec{P} এবং Q⃗\vec{Q} পরস্পর লম্ব। যদি P⃗\vec{P} এবং Q⃗\vec{Q} এর মান যথাক্রমে নৌকা এবং একটি নদীর স্রোতের দ্রুতি নির্দেশ করে তবে সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে নৌকাটির 2 মিনিট সময় লাগে।

Rajshahi · 2023

উত্তর

যদি একাধিক কোনো ভেক্টর একই তলে অবস্থান করে সেগুলোকে সমতলীয় ভেক্টর বলে।

উত্তর

কোনো প্রবাহীর ক্ষেত্রে ডাইভারজেন্স অথবা $ $∇.⃗\vec{\nabla.}$V⃗\vec{V}=0\ $ বা শুণ্য হলে তরলটি অসংনম্য বুঝায়। মানটি ধনাত্মক হলে বুঝায় যে তরলটির আয়তন বৃদ্ধি পেয়েছে। অনুরূপভাবে ডাইভারজেন্স ঋণাত্মক হলে তরলটির আয়তন হ্রাস পেয়েছে বুঝায়। অতএব এটি স্পষ্ট যে, কোনো প্রবাহীর আয়তনের পরিবর্তন নির্ণয়ে ডাইভারজেন্সের ভূমিকা রয়েছে।

উত্তর

P ও Q পরস্পর লম্ব বলে এদের ডট গুনফল শূন্য হবে । এখানে, P‾=5i‾+3j−mk\underline{P}=5 \underline{i}+3 j-m k Q=i‾+j‾+4k‾Q=\underline{i}+\underline{j}+4 \underline{k} সুতরাং, P→⋅Q→=0\overrightarrow{\mathrm{P}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{Q}}=0 বা, (5i‾+3j−mk‾)⋅(i+j+4k‾)=0(5 \underline{i}+3 j-m \underline{k}) \cdot(i+j+4 \underline{k})=0 বা, 5+3−4m=05+3-4 m=0 অর্থাৎ, mm এর মান 2 .

উত্তর

উদ্দীপকের নৌকার মাঝি যদি নূন্যতম সময়ে নদী পার হতে চায় তবে সে নদীর প্রশ্ন অপেক্ষা বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে- উক্তিটি যথার্থ । এখানে, P‾=5i‾+3j−2k‾\Q=i‾+j+4k‾\begin{aligned} \underline{P} & =5 \underline{i}+3 j-2 \underline{k} \Q & =\underline{i}+j+4 \underline{k}\end{aligned} সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে নৌকাটির t=2 মিনিট সময় লাগে, তখন, 0 = 90° এখানে, নৌকার বেগ, v=(52+32+(−2)2)v=\sqrt{\left(5^2+3^2+(-2)^2\right)} বা, v=38 ms−1v=\sqrt{38} \mathrm{~ms}^{-1} স্রোতের বেগ, u=(12+12)+=32 ms−1u=\sqrt{\left(1^2+1^2\right)}+=3 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1} ধবি, নৌকাটি যখন সর্বনিম্ন পথে নদী পার হয় তখন স্রোতের সাথে α\alpha কোণে যাত্রা শুরু করে এবং নদীর প্রস্থ x সুতরাং, tan⁡θ=vsin⁡α/(u+vcos⁡\tan \theta = v \sin \alpha / (u + v \cos a) বা, sin⁡90\sin 90°/ cos⁡90\cos 90° = v sin⁡α/(u+vcos⁡α)\sin \alpha / (u + v \cos\alpha) বা, u+v cos⁡a=0\cos a = 0 বা, α=cos⁡−1(−32 ms−1/38 ms−1)\alpha=\cos^{-1}\left(-3 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1} / 38 \mathrm{~ms}^{-1}\right) α=133.5∘\alpha=133.5^{\circ} এখন, x=1×Vsin⁡α=2×60 sx38 ms−1xsin⁡(133.5∘)=536.58 m\mathrm{x}=1 \times \mathrm{V} \sin \alpha=2 \times 60 \mathrm{~s} \mathrm{x} \sqrt{38} \mathrm{~ms}^{-1} \mathrm{x} \sin \left(133.5^{\circ}\right)=536.58 \mathrm{~m} আবার, যখন নৌকাটি নূন্যতম সময় নদী পার হয় তখন স্রোতের সাথে α′=90∘\alpha^{\prime}=90^{\circ} কোণে যাত্রা করে। নৌকার লব্ধি বেগ, R=(v2+u2+2v⋅ucos⁡α)={(38)2+(32)2+0}=214 ms−1\mathrm{R}=\sqrt{ }\left(\mathrm{v}^2+\mathrm{u}^2+2 \mathrm{v} \cdot \mathrm{u} \cos \alpha\right)=\sqrt{ }\left\{(\sqrt{38})^2+(3 \sqrt{2})^2+0\right\}=2 \sqrt{14} \mathrm{~ms}^{-1} আবার। নূন্যতম সময়, t′\mathrm{t}^{\prime} হলে, t′=d/vsin⁡α′\mathrm{t}^{\prime}=\mathrm{d} / \mathrm{v} \sin \alpha^{\prime} =536.58 m/(38 ms−1sin⁡90∘)=536.58 \mathrm{~m} /\left(\sqrt{38} \mathrm{~ms}^{-1} \sin 90^{\circ}\right) =87.0447 s=87.0447 \mathrm{~s} তাই, নূন্যতম সময় নদী পার হওয়ার জন্য নৌকার অতিক্রান্ত দূরত্ব, m= R. t′t^{\prime} =214 ms−1∗87.0447 s=2 \sqrt{14} \mathrm{~ms}^{-1} * 87.0447 \mathrm{~s} =651.383 m=651.383 \mathrm{~m} অর্থাৎ, উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে m > x অতএব, উদ্দীপকের নৌকার মাঝি যদি নূন্যতম সময়ে নদী পার হতে চায় তবে সে নদীর প্রশ্ন অপেক্ষা বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন