Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

PS বরাবর নৌকা চালিয়ে 'M [গণিত] বিন্দুতে পৌঁছার সময় এবং P থেকে স্রোতহীন অবস্থায় সরাসরি নৌকা চালিয়ে Q-তে পৌঁছার সময়ের পার্থক্য গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক নির্ণয় কর।

উত্তর: PS বরাবর নৌকা চালিয়ে M বিন্দুতে পৌঁছানোর ক্ষেত্রে, নৌকার বেগ, [গণিত] স্রেতের বেগ, [গণিত] নদীর প্রস্থ, [গণিত] নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] M.বিন্দুতে পৌঁছার সময়, t₁ = ? আমরা জানি, [গণিত] আবার, P থেকে স্রোতহীন অবস্থায় সরাসরি নৌকা চালিয়ে Q-তে পৌঁছালে প্রয়োজনীয় সময়, [গণিত] সময়ের পার্থক্য, [গণিত] সুতরাং PS বরাবর নৌকা চালিয়ে 'M [গণিত] বিন্দুতে পৌঁছার সময় এবং P থেকে স্রোতহীন অবস্থায় সরাসরি নৌকা চালিয়ে Q তে পৌঁছার সময়ের পার্থক্য 21.6 s।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

PS বরাবর নৌকা চালিয়ে 'M বিন্দুতে পৌঁছার সময় এবং P থেকে স্রোতহীন অব…

উদ্দীপক

question image উপরের চিত্রে তমাল 'P′P^{\prime} বিন্দু থেকে নৌকা চালিয়ে নদীর অপর পাড়ে যাচ্ছে। সে PS বরাবর 5 km h¯¹ বেগে নৌকা চালিয়ে নদীর অপর পাড়ের M বিন্দুতে পৌঁছায়। [নদীর প্রস্থ PQ =2 km]

Dhaka · 2024

উত্তর

কযেসব গাণিতিক চিহ্নের সাহায্যে ভেক্টর রাশির রূপান্তর করা হয়, সেগুলোই ভেক্টর অপারেটর।

উত্তর

আমরা জানি, কেন্দ্রমুখী বল, F=mv2r=mω2r\mathrm{F}=\frac{\mathrm{m} v^2}{\mathrm{r}}=\mathrm{m} \omega^2 \mathrm{r} যেখানে, m = ঘূর্ণনরত বস্তুর ভর v = বস্তুর রৈখিক বেগ r = বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ ω\omega = বস্তুর কৌণিক বেগ অর্থাৎ, বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনরত বস্তুর ভর, বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ, বস্তুর রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগ-এর যেকোনো একটি পরিবর্তন হলে কেন্দ্রমুখী বলের পরিবর্তন হয়। সুতরাং, এই বিষয়গুলির উপর কেন্দ্রমুখী বল নির্ভর করে।

উত্তর

এখানে, নৌকার বেগ, v=5 km h−1\mathrm{v}=5 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} স্রোতের বেগ, u=3 km h−1\mathrm{u}=3 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} নদীর প্রস্থ, PQ=2 km\mathrm{PQ}=2 \mathrm{~km} নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α=100∘\alpha=100^{\circ} QM=\mathrm{QM}= ? নৌকার লব্ধি বেগ ও স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ θ\theta হলে, tan⁡θ=vsin⁡αu+vcos⁡α\tan \theta =\frac{v \sin \alpha}{u+v \cos \alpha} =5sin⁡100∘3+5cos⁡100∘=\frac{5 \sin 100^{\circ}}{3+5 \cos 100^{\circ}} =2.31=2.31 বা, θ=tan⁡−1(2.31)=66.6∘\theta=\tan^{-1}(2.31)=66.6^{\circ} question image চিত্র হতে, ∠QPM=90∘−θ=90∘−66.6∘=23.4∘\angle \mathrm{QPM}=90^{\circ}-\theta=90^{\circ}-66.6^{\circ}=23.4^{\circ} এখন, PQM সমকোণী ত্রিভুজে tan⁡∠QPM=QMPQ\tan \angle \mathrm{QPM}=\frac{\mathrm{QM}}{\mathrm{PQ}} বা, QM=PQ×tan⁡∠QPM\mathrm{QM}=\mathrm{PQ} \times \tan \angle \mathrm{QPM} বা, QM=2 km×tan⁡23.4∘\mathrm{QM}=2 \mathrm{~km} \times \tan 23.4^{\circ} ∴QM=0.8655 km\therefore \quad \mathrm{QM}=0.8655 \mathrm{~km} অতএব, QM এর দূরত্ব 0.8655 km.

উত্তর

PS বরাবর নৌকা চালিয়ে M বিন্দুতে পৌঁছানোর ক্ষেত্রে, নৌকার বেগ, v=5 km h−1\mathrm{v}=5 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} স্রেতের বেগ, u=3 km h−1u=3 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} নদীর প্রস্থ, d=2 kmd=2 \mathrm{~km} নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α=100∘\alpha=100^{\circ} M.বিন্দুতে পৌঁছার সময়, t₁ = ? আমরা জানি, d=vsin⁡α×t1 বা, t1=dvsin⁡α=2 km5 km h−1×sin⁡100∘=0.406 h\begin{aligned} \mathrm{d} & =\mathrm{v} \sin \alpha \times t_1 \\ \text{ বা, } t_1 & =\frac{d}{v \sin \alpha} \\ & =\frac{2 \mathrm{~km}}{5 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} \times \sin 100^{\circ}} \\ & =0.406 \mathrm{~h}\end{aligned} আবার, P থেকে স্রোতহীন অবস্থায় সরাসরি নৌকা চালিয়ে Q-তে পৌঁছালে প্রয়োজনীয় সময়, \mathrm{t}_2=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{v}}=\frac{2 \mathrm{~km}}{5 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}=0.4 \mathrm{~h} সময়ের পার্থক্য, Δt=t1−t2=(0.406−0.4)h=0.006 h=0.006×3600 s=21.6 s\begin{aligned} \Delta t & =t_1-t_2 \\ & =(0.406-0.4) \mathrm{h} \\ & =0.006 \mathrm{~h} \\ & =0.006 \times 3600 \mathrm{~s} \\ & =21.6 \mathrm{~s}\end{aligned} সুতরাং PS বরাবর নৌকা চালিয়ে 'M′M^{\prime} বিন্দুতে পৌঁছার সময় এবং P থেকে স্রোতহীন অবস্থায় সরাসরি নৌকা চালিয়ে Q তে পৌঁছার সময়ের পার্থক্য 21.6 s।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন