Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উক্ত প্রতিযোগিতায় কোন সাঁতারু আগে নদী পার হতে পারবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, নদীর প্রস্থ, d = 1 km = 1000 m নদীতে স্রোতের বেগ, [গণিত] আমরা জানি, নদীর প্রস্থ বরাবর সাঁতারুর বেগের উপাংশ সাঁতারুকে নদীর অপর পাড়ে পৌঁছে দেয়। ১ম সাঁতারুর ক্ষেত্রে : এখানে, বেগ, [গণিত] স্রোত ও সাঁতারুর মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t₁ = ? আমরা জানি, [গণিত] t1 বা, [গণিত] ২য় সাঁতারুর ক্ষেত্রে : এখানে, বেগ, [গণিত] স্রোত ও সাঁতারুর মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t 2= ? আমরা জানি, [গণিত] t2 বা, [গণিত] উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় t₁ > t₂ অতএব, উদ্দীপকের উক্ত প্রতিযোগিতায় ২য় সাঁতারু আগে নদী পার হতে পারবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

উক্ত প্রতিযোগিতায় কোন সাঁতারু আগে নদী পার হতে পারবে? গাণিতিকভাবে বি…

উদ্দীপক

1 km প্রস্থের একটি নদী পার হওয়ার জন্য দুইজন সাতারু, সাঁতার প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণ করে। প্রথম সাঁতারু 6 kmh-1 বেগে স্রোতের প্রতিকূলের সাথে 60°কোণে এবং দ্বিতীয় সাঁতারু 6 kmh-1 বেগে আড়াআড়িভাবে সাঁতার কাটা শুরু করে। নদীতে স্রোতের বেগ 3kmh-1।

Dhaka · 2023

উত্তর

ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুকণার অবস্থান ভেক্টর অর্থাৎ ঘূর্ণন অক্ষ হতে দূরত্ব এবং বস্তুকণার রৈখিক ভরবেগের ভেক্টর গুণফলই কৌণিক ভরবেগ।

উত্তর

আমরা জানি, কাজ = বল × বলের দিকে সরণের উপাংশ অর্থাৎ, W = FScosθ\theta যদি θ=90\theta = 90° হয় তাহলে W = FS cos⁡90\cos 90° = FS × 0 = 0 আবার, যদি বলের প্রয়োগ বিন্দুর সরণ না ঘটে অর্থাৎ S = 0 হয় তাহলে কাজের পরিমাণ শূন্য হয়।

উত্তর

এখানে, নদীর প্রস্থ, d = 1 km = 1000 m প্রথম সাঁতারুর বেগ, v₁ = 6 km h-¹ =6×1000 m3600 s=53 m s−1\frac{6 \times 1000 \mathrm{~m}}{3600 \mathrm{~s}}=\frac{5}{3} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} স্রোতের প্রতিকূলের সাথে উৎপন্ন কোণ; θ=60\theta = 60° স্রোতের বেগ, u = 3 km h-¹=3×1000 m3600 s=56 m s−1=\frac{3 \times 1000 \mathrm{~m}}{3600 \mathrm{~s}}=\frac{5}{6} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগ, v = ? question image আমরা জানি, প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগ, question image সুতরাং, প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগ 1.4434 m s-¹.

উত্তর

দেওয়া আছে, নদীর প্রস্থ, d = 1 km = 1000 m নদীতে স্রোতের বেগ, u=56 m s−1\mathrm{u}=\frac{5}{6} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} আমরা জানি, নদীর প্রস্থ বরাবর সাঁতারুর বেগের উপাংশ সাঁতারুকে নদীর অপর পাড়ে পৌঁছে দেয়। ১ম সাঁতারুর ক্ষেত্রে : এখানে, বেগ, v1=53 m s−1\mathrm{v}_1=\frac{5}{3} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} স্রোত ও সাঁতারুর মধ্যবর্তী কোণ, α=120∘\alpha=120^{\circ} নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t₁ = ? আমরা জানি, d=v1sin⁡αd =v_1 \sin \alpha t1 বা, t1=dv1sin⁡α=1000 m53 m s−1×sin⁡120∘t_1 =\frac{d}{v_1 \sin \alpha}=\frac{1000 \mathrm{~m}}{\frac{5}{3} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \times \sin 120^{\circ}} ∴t1=692.82 s\therefore \quad t_1 =692.82 \mathrm{~s} ২য় সাঁতারুর ক্ষেত্রে : এখানে, বেগ, v2=53 m s−1\mathrm{v}_2=\frac{5}{3} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} স্রোত ও সাঁতারুর মধ্যবর্তী কোণ, α′=90∘\alpha^{\prime}=90^{\circ} নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t2=t^2= ? আমরা জানি, d=v2sin⁡α′d =v_2 \sin \alpha^{\prime} t2 বা, t2=dv2sin⁡α′=1000 m53 m s−1×sin⁡90∘t_2=\frac{d}{v_2 \sin \alpha^{\prime}}=\frac{1000 \mathrm{~m}}{\frac{5}{3} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \times \sin 90^{\circ}} ∴t2=600 s\therefore \mathrm{t}_2=600 \mathrm{~s} উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় t₁ > t₂ অতএব, উদ্দীপকের উক্ত প্রতিযোগিতায় ২য় সাঁতারু আগে নদী পার হতে পারবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন