Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কাজ ও টর্ক এড় একক অভিন্ন - ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: কাজকে বল এবং বলের দিকে বস্তুর সরনের গুণফল দ্বারা প্রকাশ করা হয়। কোনো বস্তুর উপর F বল প্রয়োগ করে যদি S পরিমাণ সরণ হয়, কৃতকাজ W। সুতরাং W = F.s। আবার বলের একক N এবং সরণের একক m (মিটার)। তাই কাজের একক জুল বা Nm। অন্যদিকে টর্ককে প্রকাশ করা হয় কোনো বিন্দু বা অক্ষের সাপেক্ষে কোনো বলের ভ্রামকের মান বা বলের পরিমাণ ও অক্ষ হতে বলের ক্রিয়া রেখার লম্ব দূরত্বের গুণফল হিসেবে। মনে করি, টর্ক τ প্রয়োগকৃত বল F এবং লম্ব দূরত্ব r। তাহলে টর্ক τ = বল × লম্ব দূরত্ব = F × r। টর্কের একক = বলের একক × লম্ব দূরত্বের একক = N × m = Nm। অর্থাৎ উপরোক্ত আলোচনা থেকে বলা যায়, কাজ ও টর্কের একক অভিন্ন।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

কাজ ও টর্ক এড় একক অভিন্ন - ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2023

উত্তর

স্কেলার ক্ষেত্রের গ্রেডিয়েন্ট হলো একটি ভেক্টর ক্ষেত্র যার মাত্রা পরিবর্তনের হারকে প্রতিনিধিত্ব করে এবং যা স্কেলার ক্ষেত্রের সর্বাধিক বৃদ্ধির হারের সাধারণ দিকে নির্দেশ করে।

উত্তর

কাজকে বল এবং বলের দিকে বস্তুর সরনের গুণফল দ্বারা প্রকাশ করা হয়। কোনো বস্তুর উপর F বল প্রয়োগ করে যদি S পরিমাণ সরণ হয়, কৃতকাজ W। সুতরাং W = F.s। আবার বলের একক N এবং সরণের একক m (মিটার)। তাই কাজের একক জুল বা Nm। অন্যদিকে টর্ককে প্রকাশ করা হয় কোনো বিন্দু বা অক্ষের সাপেক্ষে কোনো বলের ভ্রামকের মান বা বলের পরিমাণ ও অক্ষ হতে বলের ক্রিয়া রেখার লম্ব দূরত্বের গুণফল হিসেবে। মনে করি, টর্ক τ প্রয়োগকৃত বল F এবং লম্ব দূরত্ব r। তাহলে টর্ক τ = বল × লম্ব দূরত্ব = F × r। টর্কের একক = বলের একক × লম্ব দূরত্বের একক = N × m = Nm। অর্থাৎ উপরোক্ত আলোচনা থেকে বলা যায়, কাজ ও টর্কের একক অভিন্ন।

উত্তর

ধরি, P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর OP→\overrightarrow{\mathrm{OP}} Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} OP→=2i^−ȷ^+3k^\overrightarrow{\mathrm{OP}}=2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathfrak{\jmath}}+3 \hat{\mathrm{k}} এবং OQ→=−2i^+2j^+k^\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=-2 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}} ∴\begin{aligned} \therefore \end{aligned}PQ→\overrightarrow{P Q}=\begin{aligned}& =\end{aligned}OQ→\overrightarrow{O Q}−-OP→\overrightarrow{O P}\\ & =-2 \hat{i}+2 \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}-(2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathrm{k}}) \\ & =-4 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}\end{aligned} PQ→\overrightarrow{\mathrm{PQ}} এর সমান্তরাল একক ভেক্টর, \begin{aligned} P=\frac{ \end{aligned}PQ→\overrightarrow{P Q}}{|PQ→\overrightarrow{P Q}|} & =\frac{-4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}}{\sqrt{(-4)^2+3^2+(-2)^2}} \\ & =\frac{-4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}}{\sqrt{29}} \\ & =-\frac{4}{\sqrt{29}} \hat{i}+\frac{3}{\sqrt{29}} \hat{\jmath}-\frac{2}{\sqrt{29}} \hat{k}\end{aligned} ∴PQ→\therefore \overrightarrow{\mathrm{PQ}} ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর, =−429i^+329j^−229k^=-\frac{4}{\sqrt{29}} \hat{\mathrm{i}}+\frac{3}{\sqrt{29}} \hat{\mathrm{j}}-\frac{2}{\sqrt{29}} \hat{\mathrm{k}} Answer.

উত্তর

'গ' হতে পাই, PQ→=−4ı^+3j^−2k^OP→=2i^−ȷ^+3k^OQ→=−2i^+2j^+k^∴∣OP→∣=22+(−1)2+32=14∴∣OQ→∣=(−2)2+22+12=9=3∴∣PQ→∣=(−4)2+32+(−2)2=29\begin{aligned} \overrightarrow{\mathrm{PQ}} & =-4 \hat{\imath}+3 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}} \\ \overrightarrow{\mathrm{OP}} & =2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{\jmath}}+3 \hat{\mathrm{k}} \\ \overrightarrow{\mathrm{OQ}} & =-2 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}} \\ \therefore|\overrightarrow{\mathrm{OP}}| & =\sqrt{2^2+(-1)^2+3^2} \\ & =\sqrt{14} \\ \therefore|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}| & =\sqrt{(-2)^2+2^2+1^2} \\ & =\sqrt{9}=3 \\ \therefore|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}| & =\sqrt{(-4)^2+3^2+(-2)^2} \\ & =\sqrt{29}\end{aligned} এখন, ∣PQ→∣2=29∣OP→∣2=14∣OQ→∣2=9\begin{aligned} & |\overrightarrow{\mathrm{PQ}}|^2=29 \\ & |\overrightarrow{\mathrm{OP}}|^2=14 \\ & |\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|^2=9\end{aligned} এখানে, ∣OP→∣2+∣OQ→∣2≠∣PQ→∣2|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|^2+|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|^2 \neq|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}|^2 সুতরাং বলা যায়, ΔOPG\Delta \mathrm{OPG} সমকোণী ত্রিভুজ না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টরSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন