স্কেলার অপেক্ষকের গ্র্যাডিয়েন্টের সংজ্ঞা লেখ।
উত্তর: স্কেলার ক্ষেত্রের গ্রেডিয়েন্ট হলো একটি ভেক্টর ক্ষেত্র যার মাত্রা পরিবর্তনের হারকে প্রতিনিধিত্ব করে এবং যা স্কেলার ক্ষেত্রের সর্বাধিক বৃদ্ধির হারের সাধারণ দিকে নির্দেশ করে।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
স্কেলার অপেক্ষকের গ্র্যাডিয়েন্টের সংজ্ঞা লেখ।
উদ্দীপক
Sylhet · 2023
উত্তর
স্কেলার ক্ষেত্রের গ্রেডিয়েন্ট হলো একটি ভেক্টর ক্ষেত্র যার মাত্রা পরিবর্তনের হারকে প্রতিনিধিত্ব করে এবং যা স্কেলার ক্ষেত্রের সর্বাধিক বৃদ্ধির হারের সাধারণ দিকে নির্দেশ করে।
উত্তর
কাজকে বল এবং বলের দিকে বস্তুর সরনের গুণফল দ্বারা প্রকাশ করা হয়। কোনো বস্তুর উপর F বল প্রয়োগ করে যদি S পরিমাণ সরণ হয়, কৃতকাজ W। সুতরাং W = F.s। আবার বলের একক N এবং সরণের একক m (মিটার)। তাই কাজের একক জুল বা Nm। অন্যদিকে টর্ককে প্রকাশ করা হয় কোনো বিন্দু বা অক্ষের সাপেক্ষে কোনো বলের ভ্রামকের মান বা বলের পরিমাণ ও অক্ষ হতে বলের ক্রিয়া রেখার লম্ব দূরত্বের গুণফল হিসেবে। মনে করি, টর্ক τ প্রয়োগকৃত বল F এবং লম্ব দূরত্ব r। তাহলে টর্ক τ = বল × লম্ব দূরত্ব = F × r। টর্কের একক = বলের একক × লম্ব দূরত্বের একক = N × m = Nm।
অর্থাৎ উপরোক্ত আলোচনা থেকে বলা যায়, কাজ ও টর্কের একক অভিন্ন।
উত্তর
ধরি,
P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর
Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর
এবং
\\ & =-2 \hat{i}+2 \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}-(2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathrm{k}}) \\ & =-4 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}\end{aligned}
এর সমান্তরাল একক ভেক্টর,
\begin{aligned} P=\frac{
\end{aligned}}{||} & =\frac{-4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}}{\sqrt{(-4)^2+3^2+(-2)^2}} \\ & =\frac{-4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}}{\sqrt{29}} \\ & =-\frac{4}{\sqrt{29}} \hat{i}+\frac{3}{\sqrt{29}} \hat{\jmath}-\frac{2}{\sqrt{29}} \hat{k}\end{aligned}
ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর,
Answer.
উত্তর
'গ' হতে পাই,
এখন,
এখানে,
সুতরাং বলা যায়, সমকোণী ত্রিভুজ না।