তিনটি ভেক্টরের লব্ধি কখন শূন্য হয়?
উত্তর: তিনটি ভেক্টরের মধ্যে যেকোনো দুটি ভেক্টরের লব্ধি তৃতীয় ভেক্টরটির সমান ও বিপরীতমুখী হলে ভেক্টর তিনটির লব্ধি শূন্য হয়। মনে করি, [গণিত] এবং [গণিত] তিনটি ভেক্টরের আদিবিন্দু O। [গণিত] ও [গণিত] ভেক্টরের লব্ধি যদি [গণিত] ভেক্টরের সমান ও বিপরীতমুখী হয় তবে, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ তিনটি ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
তিনটি ভেক্টরের লব্ধি কখন শূন্য হয়?
উদ্দীপক
তিনটি ভেক্টর রাশি যথাক্রমে এবং
Rajshahi · 2022
উত্তর
অনুভূমিক রাস্তায় যেন হঠাৎ উচ্চ মানের দ্রুতিতে বাঁক নেয়ার সময় গাড়ি ছিটকে গিয়ে দুর্ঘটনা না ঘটে, তার জন্য প্রতিটি বাঁকে রাস্তায় বাইরের দিক ভিতরের দিকের চেয়ে কিছুটা উঁচু করে তৈরি করা হয়। একে রাস্তার ব্যাংকিং বলা হয়।
উত্তর
তিনটি ভেক্টরের মধ্যে যেকোনো দুটি ভেক্টরের লব্ধি তৃতীয় ভেক্টরটির সমান ও বিপরীতমুখী হলে ভেক্টর তিনটির লব্ধি শূন্য হয়।
মনে করি, এবং তিনটি ভেক্টরের আদিবিন্দু O। ও ভেক্টরের লব্ধি যদি ভেক্টরের সমান ও বিপরীতমুখী হয় তবে,
বা,
অর্থাৎ তিনটি ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে।
উত্তর
এখানে,
এবং
এখন,
বা, & =\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 2 & -1 \\ 6 & -3 & 2\end{aligned}\right| \\ & =\hat{i}(4-3)-\hat{j}(4+6)+\hat{k}(-6-12) \\ & =\hat{i}-10 \hat{j}-18 \hat{k}\end{aligned}
\end{array}
এখন,
মনে করি, ও যে তলে অবস্থিত তার লম্ব অভিমুখে একক ভেক্টর হলে আমরা পাই,
\hat{\eta}= \pm \frac{}{||}= \pm \frac{\hat{i}-10 \hat{j}-18 \hat{k}}{\sqrt{425}}
অতএব, ও যে তলে অবস্থিত তার লম্ব দিকে একক ভেক্টর
\end{array}
উত্তর
এখানে,
ভেক্টর অপারেটর
ভেক্টরটি অঘূর্ণনশীল হবে যদি হয়
এখন \times \overrightarrow{\mathrm{C}}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{\mathrm{i}} & \hat{\mathrm{j}} & \hat{\mathrm{k}} \\ \frac{\partial}{\partial \mathrm{x}} & \frac{\partial}{\partial \mathrm{y}} & \frac{\partial}{\partial \mathrm{z}} \\ 6 \mathrm{xy}+\mathrm{z}^3 & -\left(3 \mathrm{x}^2-\mathrm{z}\right) & 3 \mathrm{xz}^2-\mathrm{y}\end{aligned}\right| \\ & =\hat{\mathrm{i}}\left\{\frac{\partial}{\partial \mathrm{y}}\left(3 \mathrm{xz}^2-\mathrm{y}\right)+\frac{\partial}{\partial \mathrm{z}}\left(3 \mathrm{x}^2-\mathrm{z}\right)\right\}- \\ & \hat{j}\left\{\frac{\partial}{\partial x}\left(3 x z^2-y\right)-\frac{\partial}{\partial z}\left(6 x y+z^3\right)\right\} \\ & +\hat{\mathrm{k}}\left\{-\frac{\partial}{\partial \mathrm{x}}\left(3 \mathrm{x}^2-\mathrm{z}\right)-\frac{\partial}{\partial \mathrm{y}}\left(6 \mathrm{xy}+\mathrm{z}^3\right)\right\} \\ & \end{aligned}
\end{array}
যেহেতু তাই ভেক্টরটি অঘূর্ণনশীল নয়।\end{array}