ব্যালে ড্যান্সের ক্ষেত্রে কৌণিক ভরবেগের প্রভাব ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: কোনো ঘূর্ণায়মান বস্তুর উপর বাহ্যিক টর্কের ক্রিয়া না থাকলে বস্তুটির মোট কৌণিক ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকবে। আমরা জানি, জড়তার ভ্রামক Ⅰ এবং কৌণিক বেগ [গণিত] হলে, কৌণিক ভরবেগ [গণিত] যদি ১ম ক্ষেত্রে জড়তার ভ্রামক Ⅰ1 এবং কৌণিক বেগ [গণিত] এবং দ্বিতীয় 'ক্ষেত্রে জড়তার ভ্রামক Ⅰ2 এবং কৌণিক বেগ [গণিত] হয় তাহলে আমরা পাই, [গণিত] অর্থাৎ, জড়তার ভ্রামক অর্ধেক হলে কৌণিক ভরবেগ দ্বিগুণ হবে। এটিই কৌণিক ভরবেগের নিত্যতার সূত্র।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
ব্যালে ড্যান্সের ক্ষেত্রে কৌণিক ভরবেগের প্রভাব ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
কোনো একদিন সেলিম ও মুরাদ কোনো স্থানে দণ্ডায়মান ছিল। তখন বাতাসের বেগ 5 ms-1 যা দক্ষিণ থেকে উত্তরে প্রবাহিত হচ্ছিল। এমন সময় 3 ms-1 বেগে বৃষ্টি পড়তে শুরু করল। বৃষ্টি শুরু হবার পর সেলিম দক্ষিণ থেকে উত্তরে এবং মুরাদ উত্তর থেকে দক্ষিণে 7 ms-1 বেগে চলতে শুরু করল।
Mymensingh · 2022
উত্তর
কোন বস্তু কতগুলো কণার সমষ্টি ঐ কণাগুলোর প্রতিটির ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে তাদের প্রতিটি দুরত্বের বর্গের গুণফল এর সমষ্টিকে ঐ অক্ষের সাপেক্ষে ঐ বস্তুর জড়তার ভ্রামক বলে।
উত্তর
কোনো ঘূর্ণায়মান বস্তুর উপর বাহ্যিক টর্কের ক্রিয়া না থাকলে বস্তুটির মোট কৌণিক ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকবে। আমরা জানি, জড়তার ভ্রামক Ⅰ এবং কৌণিক বেগ হলে,
কৌণিক ভরবেগ
যদি ১ম ক্ষেত্রে জড়তার ভ্রামক Ⅰ1 এবং কৌণিক বেগ এবং দ্বিতীয় 'ক্ষেত্রে জড়তার ভ্রামক Ⅰ2 এবং কৌণিক বেগ হয় তাহলে আমরা পাই,
অর্থাৎ, জড়তার ভ্রামক অর্ধেক হলে কৌণিক ভরবেগ দ্বিগুণ হবে। এটিই কৌণিক ভরবেগের নিত্যতার সূত্র।
উত্তর
এখানে, বৃষ্টির বেগ, u = 3 m s-¹
বাতাসের বেগ, v = 5 m s-¹
বৃষ্টির লব্ধি বেগ, বৃষ্টির বেগ u এর সাথে কোণ উৎপন্ন করলে আমরা পাই,
বা, \theta=\tan^{-1}\left(\frac{5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}{3 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)
বা,
অতএব দণ্ডায়মান অবস্থায় বৃষ্টি তাদের গায়ে 59.036° কোণে আঘাত করবে।
বৃষ্টির লব্ধি বেগ,
উক্ত অংশ থেকে দেখা যায় যে, দণ্ডায়মান অবস্থায় বৃষ্টি তাদের গায়ে 5.8309 m s-¹ বেগে এবং 59.036° কোণে আঘাত করবে।
উত্তর
এখানে, বৃষ্টির বেগ, u = 3 m s-¹
বাতাসের বেগ, v = 5 m s-¹
সেলিম এবং মুরাদ উভয়ের বেগ, s-¹
সেলিমের ক্ষেত্রে:
অতএব বাতাসের সাপেক্ষে সেলিমের বেগ, (উভয় একই দিকে)
বা,
বা,
বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে সেলিম বৃষ্টির সাথে কোণ উৎপন্ন করলে আমরা পাই,
\tan \theta_1=\frac{\mathrm{v}_1}{\mathrm{u}}=\frac{2 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}{3 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}=0.667
বা,
বাতাসের সাপেক্ষে মুরাদের বেগ,
উভয় বিপরীত দিকে
বা,
বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে সেলিম বৃষ্টির সাথে কোণ উৎপন্ন করলে,
\tan \theta_2=\frac{\left|-v_2\right|}{u}=\frac{12 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}{3 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}=4
বা,
এখানে,
অর্থাৎ চলমান অবস্থায় বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে দুই বন্ধুকে একই কোণে ছাতা ধরতে হবে না।