[গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যবর্তী কোণ 900 এর চেয়ে কম হওয়া সম্ভব নয়- ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: [গণিত] ও [গণিত] হচ্ছে যথাক্রমে X ও Y অক্ষর বরাবর আয়ত একক ভেক্টর যেহেতু X ও Y অক্ষ পরস্পর 900 কোণ অবস্থিত তাই বলা যায় i o z এর মধ্যবর্তী কোন ও হচ্ছে 90o ধরি, [গণিত] এবং [গণিত] এখন [গণিত] আবার, [গণিত] [মান বসিয়ে] [গণিত] সুতরাং, [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যবর্তী কোণ 900 এর চেয়ে কম হওয়া সম্ভব নয়।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
ও এর মধ্যবর্তী কোণ 900 এর চেয়ে কম হওয়া সম্ভব নয়- ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
নিচে তিনটি ভেক্টর দেওয়া আছে :
Barisal · 2021
উত্তর
প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে যে ভেক্টর দিয়ে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।
উত্তর
ও হচ্ছে যথাক্রমে X ও Y অক্ষর বরাবর আয়ত একক ভেক্টর যেহেতু X ও Y অক্ষ পরস্পর 900 কোণ অবস্থিত তাই বলা যায় i o z এর মধ্যবর্তী কোন ও হচ্ছে 90o
ধরি,
এবং
এখন & =\hat{\imath} \cdot \hat{\jmath} \\ & =(1 \hat{\imath}+0 \hat{\jmath}) \cdot(0 \hat{\imath}+1 \hat{\jmath}) \\ & =1 \cdot 0+0 \cdot 1 \\ & =0+0 \\ & =0\end{aligned}
আবার,
[মান বসিয়ে]
সুতরাং, ও এর মধ্যবর্তী কোণ 900 এর চেয়ে কম হওয়া সম্ভব নয়।
উত্তর
ধরি, ও এর মধ্যবর্তী কোণ =
দেওয়া আছে,
=2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+4 \hat{k} \\ & \begin{aligned} \therefore|
\end{aligned}| & =\mathrm{A} \\ & =\sqrt{(2)^2+(3)^2+(4)^2} \\ & =\sqrt{4+9+16} \\ & =\sqrt{29}\end{aligned}
এবং
=4 \hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-3 \hat{k} \\ & \begin{aligned} \therefore|
\end{aligned}| & =\mathrm{A} \\ & =\sqrt{(4)^2+(2)^2+(-3)^2} \\ & =\sqrt{16+4+9} \\ & =\sqrt{29}\end{aligned}আমরা জানি,
\cdot \overrightarrow{\mathrm{C}}=\mathrm{AC} \cos \theta \\ \Rightarrow & (2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+4 \hat{k}) \cdot(4 \hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-3 \hat{k})=\sqrt{29} \cdot \sqrt{29} \cos \theta \\ \Rightarrow & 8+6-12=29 \cos \theta \\ \Rightarrow & \cos \theta=\frac{2}{29} \\ \Rightarrow & \theta=\cos^{-1}\left(\frac{2}{29}\right) \\ \theta= & 86.04^{\circ}\end{aligned}
সুতরাং ও এর মধ্যবর্তী কোণ 86.04o।
উত্তর
ভেক্টর ও পরস্পর একই দিকে ক্রিয়াশীল তাদের মধ্যবর্তী কোণ হবে 00।
|=\mathrm{A} \\ & =\sqrt{(2)^2+(3)^2+(4)^2} \\ & =\sqrt{4+9+16} \\ & =\sqrt{29}\end{aligned}
|=\mathrm{B} & =\sqrt{(5)^2+(-1)^2+(6)^2} \\ & =\sqrt{25+1+36} \\ & =\sqrt{62}\end{aligned}
এখন, \cdot \overrightarrow{\mathrm{B}} & =(2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+4 \hat{k}) \cdot(5 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+6 \hat{k}) \\ & =10-3+24 \\ & =31\end{aligned}
আমরা জানি,
\cdot \overrightarrow{\mathrm{B}}=\mathrm{AB} \cos \theta \\ & \Rightarrow 31=\sqrt{29} \sqrt{62} \cos \theta \\ & \Rightarrow \cos \theta=\frac{31}{\sqrt{29 \times 62}} \\ & \therefore \theta=\cos^{-1}\left(\frac{31}{\sqrt{1798}}\right)=43.02^{\circ}\end{aligned}
এখানে,
সুতরাং এবং পরস্পর একই দিকে ক্রিয়াশীল নয়।