“আয়ত একক ভেক্টরের দিক নির্দিষ্ট হলেও একক ভেক্টরের দিক নির্দিষ্ট নয়” - ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: X, Y, Z তল বরাবর [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] ̂ দ্বারা যে ভেক্টর বিবেচনা করা হয় তাকে আয়তন একক ভেক্টর বলে। আবার কোন একটি ভেক্টর কে সেই ভেক্টরের মান দিয়ে ভাগ করলে যে ভেক্টর পাওয়া যায় তাকে একক ভেক্টর বলে। আয়ত একক ভেক্টরকে প্রকাশ করার জন্য তিনটি অক্ষ তথা দিকের প্রয়োজন হয়। কিন্তু একক ভেক্টর শুধুমাত্র যেকোনো একদিকেই নির্দিষ্ট নয়। এর [গণিত] অথবা [গণিত] অথবা [গণিত] যেকোনো একটি হতে পারে। তাই বলা যায় আয়ত একক ভেক্টরের দিক নির্দিষ্ট হলেও একক ভেক্টরের দিক নির্দিষ্ট নয়।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
“আয়ত একক ভেক্টরের দিক নির্দিষ্ট হলেও একক ভেক্টরের দিক নির্দিষ্ট নয়”…
উদ্দীপক
=\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{\jmath}}-\hat{\mathrm{k}} \\ & \overrightarrow{\mathrm{C}}=4 \hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{\jmath}}+\hat{\mathrm{k}}\end{aligned}
Rajshahi · 2021
উত্তর
প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টরের সাহায্যে নির্ণয় করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।
উত্তর
X, Y, Z তল বরাবর, এবং ̂ দ্বারা যে ভেক্টর বিবেচনা করা হয় তাকে আয়তন একক ভেক্টর বলে। আবার কোন একটি ভেক্টর কে সেই ভেক্টরের মান দিয়ে ভাগ করলে যে ভেক্টর পাওয়া যায় তাকে একক ভেক্টর বলে। আয়ত একক ভেক্টরকে প্রকাশ করার জন্য তিনটি অক্ষ তথা দিকের প্রয়োজন হয়। কিন্তু একক ভেক্টর শুধুমাত্র যেকোনো একদিকেই নির্দিষ্ট নয়। এরঅথবা অথবাযেকোনো একটি হতে পারে।
তাই বলা যায় আয়ত একক ভেক্টরের দিক নির্দিষ্ট হলেও একক ভেক্টরের দিক নির্দিষ্ট নয়।
উত্তর
এখানে,
& =(\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}-\hat{\mathrm{k}}) \cdot(4 \hat{\imath}-2 \hat{\mathrm{\jmath}}+\hat{\mathrm{k}}) \\ & =4+4-1 \\ & =7 \C= & \sqrt{4^2+2^2+1^2} \\ = & \sqrt{21}\end{aligned}
আমরা জানি,
\mathrm{B} \cos \theta=\frac{}{C}
(Ans)
উত্তর
দেওয়া আছে,
& =(4 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}})-(\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}) \\ & =4 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}-\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}} \\ & =3 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}\end{aligned}
| & =\sqrt{3^2+4^2} \\ & =\sqrt{25} \\ & =5\end{aligned}
& =(\hat{i}-2 \hat{\jmath}-\hat{\mathrm{k}})-(4 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{\mathrm{k}}) \\ & =-3 \hat{\imath}-2 \hat{\mathrm{k}}\end{aligned}
|= & \sqrt{(-3)^2+(-2)^2} \\ = & \sqrt{13}\end{aligned}
& =(4 \hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-\hat{\mathrm{k}})-(4 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{\mathrm{k}}) \\ & =4 \hat{\jmath}-2 \hat{\mathrm{k}}\end{aligned}
| & =\sqrt{4^2+(-2)^2} \\ & =\sqrt{20}=2 \sqrt{5}\end{aligned}
সুতরাং, সম্পর্কটি সঠিক নয়।