দুইটি ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না- ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: মনে করি, A ও B ভেক্টর দ্বয়ের মধ্যবর্তী কোন [গণিত] হলে A×B = AB [গণিত] η এবং B×A = - AB [গণিত] η ক্রস গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না। A×B ও B×A এর মান সমান কিন্তু দিক বিপরীত তাই এরা বিনিময় সূত্র মানে না।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
দুইটি ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না- ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ কর যেখানে ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় A(3, 3, 1) এবং B(4, -5, 1) দুটি বিন্দু।
Barisal · 2021
উত্তর
যখন কোন বস্তু এক অবস্থান থেকে অন্য অবস্থানে যায় তখন আদি অবস্থানকে পাদবিন্দু এবং শেষ অবস্থানকে শীর্ষবিন্দু বিবেচনা করে ভেক্টর দ্বারা বস্তুর স্মরণ এর মান ও দিক নির্দেশিত হয় তাই স্মরণ ভেক্টর ।
উত্তর
মনে করি, A ও B ভেক্টর দ্বয়ের মধ্যবর্তী কোন হলে A×B = AB η এবং B×A = - AB η
ক্রস গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না। A×B ও B×A এর মান সমান কিন্তু দিক বিপরীত তাই এরা বিনিময় সূত্র মানে না।
উত্তর
এখানে,
এর অবস্থান ভেক্টর
এর অবস্থান ভেক্টর
| & =\sqrt{(1)^2+(-8)^2} \\ & =\sqrt{65}\end{aligned}
এর সমান্তরাল একটি একক ভেক্টর =
\begin{aligned} & \frac{A B}{|
\end{aligned}|} \\ = & \frac{i-8 j}{\sqrt{65}} \\ = & \frac{1}{\sqrt{65}} i-\frac{8}{\sqrt{65}} \hat{j}\end{aligned}
(Ans)
উত্তর
উদ্দিপক হতে পাই,
['গ' নং হতে পাই ]
|=O A & =\sqrt{(3)^2+(3)^2+(1)^2} \\ & =\sqrt{9+9+1}=\sqrt{19}\end{aligned}
|=O B & =\sqrt{(4)^2+(-5)^2+(1)^2} \\ & =\sqrt{16+25+1}=\sqrt{45}\end{aligned}
|=\mathrm{AB} & =\sqrt{(1)^2+(-8)^2} \\ & =\sqrt{1+64}=\sqrt{65} \\ \mathrm{OA}^2+\mathrm{OB}^2 & =(\sqrt{19})^2+(\sqrt{42})^2 \\ & =19+42 \\ & =61 \\ \mathrm{AB}^2+\mathrm{OB}^2 & \neq \mathrm{AB}^2\end{aligned}
সুতরাং O, A ও B বিন্দুসমূহের সংযোগে গঠিত ত্রিভূজটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।