Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

লম্বাংশের সাহায্যে ভেক্টর রাশির যোজন ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: যদি দুটি ভেক্টর [গণিত] কে উপাংশের সাহায্যে প্রকাশ করা হয়; [গণিত] তবে, [গণিত] এর যোগফল বা লব্ধি হবে; দুই বা ততো দেখবেক্টরকে যদি লম্ব উপাংশে বিভক্ত করা যায় তবে তাদের যোজন ও বিয় জন লব্ধি উপাংশের সাহায্যে প্রকাশ করা হচ্ছে উপাংশ সূত্র

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

লম্বাংশের সাহায্যে ভেক্টর রাশির যোজন ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

চিত্রটি লক্ষ কর এবং নিচের প্রশ্নগেুলোর উত্তর দাও: question image

Dinajpur · 2021

উত্তর

প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে যে ভেক্টর দিয়ে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।

উত্তর

যদি দুটি ভেক্টর A→ও\overrightarrow{\mathrm{A}} ওB→\overrightarrow{\mathrm{B}} কে উপাংশের সাহায্যে প্রকাশ করা হয়; A→=ı^Ax+ȷ^Ay+k^AzB→=ı^Bx+ȷ^By+k^Bz\begin{aligned} & \overrightarrow{\mathrm{A}}=\hat{\imath} \mathrm{A}_{\mathrm{x}}+\hat{\jmath} \mathrm{A}_{\mathrm{y}}+\hat{\mathrm{k}} \mathrm{A}_{\mathrm{z}} \\ & \overrightarrow{\mathrm{B}}=\hat{\imath} \mathrm{B}_{\mathrm{x}}+\hat{\jmath} \mathrm{B}_{\mathrm{y}}+\hat{\mathrm{k}} \mathrm{B}_z\end{aligned} তবে, A→ও\overrightarrow{\mathrm{A}} ওB→\overrightarrow{\mathrm{B}} এর যোগফল বা লব্ধি হবে; দুই বা ততো দেখবেক্টরকে যদি লম্ব উপাংশে বিভক্ত করা যায় তবে তাদের যোজন ও বিয় জন লব্ধি উপাংশের সাহায্যে প্রকাশ করা হচ্ছে উপাংশ সূত্র

উত্তর

ধরি, ∠BAC = θ\theta A বিন্দুতে অবস্থান ভেক্টর, A⃗=2ı^+3ȷ^+4k^\vec{A}=2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+4 \hat{k} B বিন্দুতে অবস্থান ভেক্টর, B⃗=i^+2ȷ^−5k^\vec{B}=\hat{i}+2 \hat{\jmath}-5 \hat{k} C বিন্দুতে অবস্থান ভেক্টর, C→=3i^+3j^−2k^\overrightarrow{\mathrm{C}}=3 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}} ∴AB=B−AAB→=OB→−OA→=(ı^+2ȷ^−5k^)−(2ı^+3ȷ^+4k^)=−i^+5ȷ^−9k^\begin{aligned} & \therefore \mathrm{AB}=\mathrm{B}-\mathrm{A} \\ & \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}-\overrightarrow{\mathrm{OA}} \\ & =(\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-5 \hat{\mathrm{k}})-(2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+4 \hat{\mathrm{k}}) \\ & =-\hat{i}+5 \hat{\jmath}-9 \hat{\mathrm{k}}\end{aligned} ∣AB→∣=AB=(−1)2+(5)2+(−9)2=1+25+81=107\begin{aligned} & |\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\mathrm{AB} \\ & =\sqrt{(-1)^2+(5)^2+(-9)^2} \\ & =\sqrt{1+25+81} \\ & =\sqrt{107}\end{aligned} AC→=C→−A→=(3i^+3ȷ^−2k^)−(2ı^−3ȷ^+4k^)=ı^+6ȷ^−6k^∣AC→∣=AC=(1)2+(6)2+(−6)2=1+36+36=73\begin{aligned} & \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{A}} \\ & =(3 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{\jmath}}-2 \hat{\mathrm{k}})-(2 \hat{\mathrm{\imath}}-3 \hat{\mathrm{\jmath}}+4 \hat{\mathrm{k}}) \\ & =\hat{\mathrm{\imath}}+6 \hat{\mathrm{\jmath}}-6 \hat{\mathrm{k}} \\ & |\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=\mathrm{AC} \\ & =\sqrt{(1)^2+(6)^2+(-6)^2} \\ & =\sqrt{1+36+36} \\ & =\sqrt{73}\end{aligned} এখন, AB→⋅AC→=AB⋅ACcos⁡⁡θ⇒(i^+5ȷ^−9k^)⋅(i^+6ȷ^−6k^)=10773cos⁡⁡θ⇒−1+30+54=107×73cos⁡⁡θ⇒cos⁡θ=8310773⇒cos⁡θ=8388.38⇒θ=cos⁡⁡−1(8388.38)∴θ=20.1∘\begin{aligned} & \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} \operatorname{\cos} \theta \\ & \Rightarrow(\hat{\mathrm{i}}+5 \hat{\mathrm{\jmath}}-9 \hat{\mathrm{k}}) \cdot(\hat{\mathrm{i}}+6 \hat{\mathrm{\jmath}}-6 \hat{\mathrm{k}})=\sqrt{107} \sqrt{73} \operatorname{\cos} \theta \\ & \Rightarrow-1+30+54=\sqrt{107} \times \sqrt{73} \operatorname{\cos} \theta \\ & \Rightarrow \cos \theta=\frac{83}{\sqrt{107} \sqrt{73}} \\ & \Rightarrow \cos \theta=\frac{83}{88.38} \\ & \Rightarrow \theta=\operatorname{\cos}^{-1}\left(\frac{83}{88.38}\right) \\ & \therefore \theta=20.1^{\circ}\end{aligned} সুতরাং, ∠BAC = 20.1০ Ans.

উত্তর

AB→=B→−A→=(ı^+2ȷ^−5k^)−(2ı^−3ȷ^+4k^)=−ı^+5ȷ^−9k^BC→=C→−B→=(3i^+3ȷ^−2k^)−(ı^+2ȷ^−5k^)=2i^+ȷ^+3k^CA→=A→−C→=(2ı^−3ȷ^+4k^)−(3i^+3ȷ^−2k^)=ı^−6ȷ^+6k^\begin{aligned} & \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{B}}-\overrightarrow{\mathrm{A}} \\ & =(\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-5 \hat{\mathrm{k}})-(2 \hat{\imath}-3 \hat{\jmath}+4 \hat{\mathrm{k}}) \\ & =-\hat{\imath}+5 \hat{\jmath}-9 \hat{\mathrm{k}} \\ & \overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{B}} \\ & =(3 \hat{i}+3 \hat{\jmath}-2 \hat{\mathrm{k}})-(\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-5 \hat{\mathrm{k}}) \\ & =2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\jmath}+3 \hat{\mathrm{k}} \\ & \overrightarrow{\mathrm{CA}}=\overrightarrow{\mathrm{A}}-\overrightarrow{\mathrm{C}} \\ & =(2 \hat{\imath}-3 \hat{\jmath}+4 \hat{\mathrm{k}})-(3 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\jmath}-2 \hat{\mathrm{k}}) \\ & =\hat{\imath}-6 \hat{\jmath}+6 \hat{\mathrm{k}}\end{aligned} শর্তানুসারে, (AB→×BC→)⋅CA→=0(\overrightarrow{\mathrm{AB}} \times \overrightarrow{\mathrm{BC}}) \cdot \overrightarrow{\mathrm{CA}}=0 হলে ভেক্টরত্রয় একই সমতলে থাকবে। এখন, \begin{aligned} & \overrightarrow{\mathrm{AB}} \times \overrightarrow{\mathrm{BC}}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{\mathrm{i}} & \hat{\mathrm{j}} & \hat{\mathrm{k}} \\ -1 & 5 & -9 \\ 2 & 1 & 3\end{aligned}\right| \\ & =1(15+9)-\hat{\jmath}(-3+18)+\hat{\mathrm{k}}(-1-10) \\ & =24 \hat{\mathrm{i}}-15 \hat{\mathrm{\jmath}}-11 \hat{\mathrm{k}} \\ & \therefore \\ & (\overrightarrow{\mathrm{AB}} \times \overrightarrow{\mathrm{BC}}) \cdot \overrightarrow{\mathrm{CA}}=(24 \hat{\mathrm{i}}-15 \hat{\jmath}-11 \hat{\mathrm{k}}) \cdot(\hat{\mathrm{i}}-6 \hat{\mathrm{j}}+6 \hat{\mathrm{k}}) \\ & =24+90-66 \\ & =0\end{aligned} \end{array} সুতরাং, AB, BC, CA ভেক্টরত্রয় একই সমতলে অবস্থিত। Ans.\end{array}
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টরDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন