'সকল সমরেখ ভেক্টর সমভেক্টর নয়' ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: দুই বা ততোধিক ভেক্টর একই রেখা বরাবর বা সমান্তরালে ক্রিয়া করলে তাদেরকে সমরেখ ভেক্টর বলে। সমরেখ ভেক্টরের সংজ্ঞা থেকে এটি স্পষ্ট যে, কেবল দিক এক হলেই দুটি ভেক্টর সমরেখ হয়। কিন্তু আমরা জানি, দুটি ভেক্টর সমান হতে হলে তাদের মান ও দিক সমান এবং তাদেরকে সমজাতীয় হতে হয়। অতএব, সকল সমরেখ ভেক্টর সম ভেক্টর নয়।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
'সকল সমরেখ ভেক্টর সমভেক্টর নয়' ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
সিলেট এমসি কলেজ · 2025
উত্তর
কোনো ভেক্টরকে নির্দিষ্ট অক্ষ বরাবর ভেঙে ফেলা হলে, সেই ভাঙা অংশগুলোই হলো উপাংশ।
উত্তর
দুই বা ততোধিক ভেক্টর একই রেখা বরাবর বা সমান্তরালে ক্রিয়া করলে তাদেরকে সমরেখ ভেক্টর বলে। সমরেখ ভেক্টরের সংজ্ঞা থেকে এটি স্পষ্ট যে, কেবল দিক এক হলেই দুটি ভেক্টর সমরেখ হয়। কিন্তু আমরা জানি, দুটি ভেক্টর সমান হতে হলে তাদের মান ও দিক সমান এবং তাদেরকে সমজাতীয় হতে হয়। অতএব, সকল সমরেখ ভেক্টর সম ভেক্টর নয়।
উত্তর
এখানে,
ও -@র মধ্যবর্তী কোণ, ?
এখন,
বা, \quad \cos \theta=\frac{}{P \times R}=\frac{2 \times 3+(-3) \times(-4)+4 \times 6}{\sqrt{2^2+(-3)^2+4^2} \times \sqrt{3^2+(-4)^2+6^2}}
বা,
অতএব, উদ্দীপকের আলোকে -এর মান ।
উত্তর
এখানে,
['গ' হতে]
এখন, \overrightarrow{\mathrm{OA}} \times \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\left|\[\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & -3 & 4 \\ 3 & -4 & 6\end{array}\]\right|
আবার, \begin{aligned} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \times \overrightarrow{\mathrm{OC}} & =\left|\begin{array}{ccc}\hat{\mathrm{i}} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & -1 & 2 \\ 3 & -4 & 6\end{aligned}\right| \\ & =\hat{i}(-6+8)-\hat{j}(6-6)+\hat{k}(-4+3) \\ & =2 \hat{i}-\hat{k}\end{aligned}
\end{array}
এখানে, -এর ক্ষেত্রফল + ক্ষেত্রফল বর্গ একক = 2.236 বর্গ একক
এবং & =\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} \\ 2 & -3 & 4 \\ 1 & -1 & 2\end{aligned}\right| \\ & =\hat{i}(-6+4)-\hat{j}(4-4)+\hat{k}(-2+3) \\ & =-2 \hat{i}+\hat{k}\end{aligned}
\end{array}
OACB সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল
= 2.236 বর্গ একক
সুতরাং, ও -এর ক্ষেত্রফলের সমষ্টি সামান্তরিক OACB-এর ক্ষেত্রফলের সমান হবে।\end{array}