লন রোলারকে ঠেলা কষ্টকর কেন?
উত্তর: লন রোলারকে ঠেলার চেয়ে টানা সহজ কারণ টানার সময় আপাত ওজন হ্রাস পায় কিন্তু ঠেলার সময় আপাত ওজন বৃদ্ধি পায়। ঠেলার সময়, F বলের উল্লম্ব উপাংশ F [গণিত] খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে। ফলে ট্রলির আপাত ওজন বেড়ে যায়। এক্ষেত্রে ঘর্ষণ বল বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ, [গণিত] তাই লন রোলারকে ঠেলা কষ্টকর।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
লন রোলারকে ঠেলা কষ্টকর কেন?
উদ্দীপক
কোনো একদিন সেলিম ও মুরাদ কোনো স্থানে দাঁড়িয়ে ছিল। তখন বাতাসের বেগ যা দক্ষিণ থেকে উত্তরে প্রবাহতি হচ্ছিল। এমন সময় বেগে বৃষ্টি পড়তে শুরু করল। বৃষ্টি শুরু হওয়ার পর সেলিম দক্ষিণ থেকে উত্তরে এবং মুরাদ উত্তর থেকে দক্ষিণে বেগে চলতে শুরু করল।
ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ · 2025
উত্তর
একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণায়মান দৃঢ় বস্তুর প্রত্যেকটি কণার ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে প্রত্যেকটি কণার দূরত্বের বর্গের গুণফলের সমষ্টিই জড়তার ভ্রামক।
উত্তর
লন রোলারকে ঠেলার চেয়ে টানা সহজ কারণ টানার সময় আপাত ওজন হ্রাস পায় কিন্তু ঠেলার সময় আপাত ওজন বৃদ্ধি পায়। ঠেলার সময়, F বলের উল্লম্ব উপাংশ F খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে। ফলে ট্রলির আপাত ওজন বেড়ে যায়। এক্ষেত্রে ঘর্ষণ বল বৃদ্ধি পায়।
অর্থাৎ,
তাই লন রোলারকে ঠেলা কষ্টকর।
উত্তর
এখানে, বৃষ্টির বেগ,
বাতাসের বেগ,
বৃষ্টির লব্ধি বেগ, বৃষ্টির বেগ এর
সাথে কোণ উৎপন্ন করলে আমরা পাই,
\begin{aligned} \tan \theta & =\frac{\mathbf{v}_{\mathbf{a}}}{\mathbf{v}_{\mathbf{r}}} \text{ বা, } \theta & =\tan^{-1}\left(\frac{5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}{3 \mathrm{~m}\mathrm{~s}^{-1}\right) \\ & =\tan^{-1}(1.667)=59.036^{\circ}\end{aligned}
অতএব দণ্ডায়মান অবস্থায় বৃষ্টি তাদের গায়ে 59.036° কোণে আঘাত করবে।
বৃষ্টির লব্ধি বেগ, w
উক্ত অংশ থেকে দেখা যায় যে, দণ্ডায়মান অবস্থায় বৃষ্টি তাদের গায়ে বেগে এবং 59.036° কোণে আঘাত করবে।উত্তর
এখানে, বৃষ্টির বেগ,
বাতাসের বেগ,
সেলিম এবং মুরাদ উভয়ের বেগ,
সেলিমের ক্ষেত্রে:
অতএব সেলিমের সাপেক্ষে বাতাসের বেগ, (উভয় একই দিকে)
বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে সেলিম বৃষ্টির সাথে কোণ উৎপন্ন করলে আমরা পাই,
\begin{aligned} & \tan \theta_1=\frac{v_{\mathrm{as}}}{v_{\mathrm{r}}}=\frac{2 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}{3 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}=0.667 \\ & \text{ বা, } \theta_1=\tan^{-1}(0.667)=33.7^{\circ}\end{aligned}
মুরাদের সাপেক্ষে বাতাসের বেগ,
উভয় বিপরীত দিকে
∴ বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে সেলিম বৃষ্টির সাথে কোণ উৎপন্ন করলে,
\tan \theta_2=\frac{\left|-v_{\mathrm{am}}\right|}{v_{\mathrm{r}}}=\frac{12 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}{3 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}=4
বা,
এখানে,
অর্থাৎ চলমান অবস্থায় বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে দুই বন্ধুকে একই কোণে ছাতা ধরতে হবে না।
উভয় বিপরীত দিকে
∴ বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে সেলিম বৃষ্টির সাথে কোণ উৎপন্ন করলে,
\tan \theta_2=\frac{\left|-v_{\mathrm{am}}\right|}{v_{\mathrm{r}}}=\frac{12 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}{3 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}=4
বা,
এখানে,
অর্থাৎ চলমান অবস্থায় বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে দুই বন্ধুকে একই কোণে ছাতা ধরতে হবে না।