Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ভেক্টরের বিভাজন কী?

উত্তর: একটি ভেক্টর রাশিকে দুই বা ততোধিক ভেক্টর রাশিতে বিভক্ত করার প্রক্রিয়াই ভেক্টর বিভাজন।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

ভেক্টরের বিভাজন কী?

উদ্দীপক

25 m s−125 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বেগে পূর্বদিকে চলমান একজন গাড়ির চালক উল্লম্বের সাথে 64.359∘64.359^{\circ} কোণে 27.73 m s−127.73 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বেগে বৃষ্টি পড়তে দেখেন। পরবর্তীতে গাড়ির চালক গাড়ির গতি 10 m s−110 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বৃদ্ধি করেন ।

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা · 2025

উত্তর

একটি ভেক্টর রাশিকে দুই বা ততোধিক ভেক্টর রাশিতে বিভক্ত করার প্রক্রিয়াই ভেক্টর বিভাজন।

উত্তর

নৌকার গুণ টানার ক্ষেত্রে বৈঠার প্রয়োজনীয়তা নিম্নের চিত্রের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা হলো- question image নৌকার গুণের টান F হলে এবং গুণটি নৌকার গতি অভিমুখের সাথে θ\theta কোণে ক্রিয়াশীল হলে Fcos⁡θF \cos \theta বলটি দ্বারা নৌকাটি সামনে গতিপ্রাপ্ত হবে এবং Fsin⁡θF \sin \theta বলটি নৌকাটিকে সর্বদা তীর অভিমুখে নিতে চাইবে। এখন বৈঠা দ্বারা এই F sin⁡θ\sin \theta বলটির বিপরীত দিকে এর সমান মানের বল প্রয়োগ করা গেলে Fsin⁡θF \sin \theta বলটির প্রভাব নিস্ক্রিয় হবে ফলে নৌকাটি তীরের সমান্তরালে সামনের দিকে গতিশীল থাকবে।

উত্তর

এখানে, গাড়ির বেগ, vc=25 m s−1\mathrm{v}_{\mathrm{c}}=25 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} গাড়ির সাপেক্ষে বৃষ্টির বেগ, vRC=27.73 m s−1v_{R C}=27.73 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} উল্লম্বের সাথে গাড়ির সাপেক্ষে বৃষ্টির বেগের মধ্যবর্তী কোণ =64.359∘=64.359^{\circ} ধরি, বৃষ্টির বেগ =vR=v_R; যা উল্লম্বের সাথে α\alpha কোণে পড়ছে। question image এখন, x -অক্ষ বরাবর উপাংশ নিয়ে- vRcos⁡α+vCcos⁡90∘=vRCcos⁡64.359∘v_R \cos \alpha+v_C \cos 90^{\circ}=v_{R C} \cos 64.359^{\circ} বা, vRcos⁡α=27.73cos⁡64.359∘−25cos⁡90∘v_R \cos \alpha=27.73 \cos 64.359^{\circ}-25 \cos 90^{\circ} ∴vRcos⁡α=12\therefore \quad v_R \cos \alpha=12………….(1)\ldots\ldots\ldots\ldots.(1) আবার, y -অক্ষ বরাবর উপাংশ নিয়ে- vRsin⁡α+vCsin⁡90∘=vRCsin⁡64.359∘v_R \sin \alpha+v_C \sin 90^{\circ}=v_{R C} \sin 64.359^{\circ} বা, vRsin⁡α=27.73sin⁡64.359∘−25sin⁡90∘v_R \sin \alpha=27.73 \sin 64.359^{\circ}-25 \sin 90^{\circ} ∴vRsin⁡α=0\therefore \quad \mathbf{v}_{\mathbf{R}} \sin \alpha=\mathbf{0}
………….(2)(2)\ldots\ldots\ldots\ldots.(2) (2)
নং কে (1) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, tan⁡α=0\tan \alpha=0 বা, tan⁡α=tan⁡0∘\tan \alpha=\tan 0^{\circ}. ∴α=0∘\therefore \quad \alpha=0^{\circ} সুতরাং, বৃষ্টির প্রকৃত বেগের দিক উল্লম্ব বরাবর নিচের দিকে।

উত্তর

'গ' হতে প্রাপ্ত (1) নং ও (2) নং সমীকরণ বর্গ করে যোগ করে পাই, vR2(cos⁡2α+sin⁡2α)=(12)2v_R^2\left(\cos^2 \alpha+\sin^2 \alpha\right)=(12)^2 ∴vR=12 m s−1\therefore v_R=12 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} 10 m s−110 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বেগ বৃদ্ধির পর গাড়ির বেগ, vc′=(25+10)=35 m s−1v_{c^{\prime}}=(25+10)=35 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} ∴\therefore বেগ বৃদ্ধির পর গাড়ির বেগ, vRC′=vc′2+vR2+2×vC×vR×cos⁡90∘v_{R C}^{\prime} =\sqrt{v_c^{\prime 2}+v_R^2+2 \times v_C \times v_R \times \cos 90^{\circ}} =(35)2+(12)2=37 m s−1=\sqrt{(35)^2+(12)^2}=37 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} অন্যদিকে, বৃষ্টির প্রকৃত বেগের দ্বিগুণ =2×vR=2×12=24 m s−1=2 \times v_R=2 \times 12=24 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} এখানে, vRC′>2vRv_{R C}^{\prime}>2 v_R সুতরাং, গাড়ির বেগ বৃদ্ধির পর বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ, বৃষ্টির প্রকৃত বেগের দ্বিগুণ অপেক্ষা বেশি হবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টরআদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন