ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে কি? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না। কারণ এক্ষেত্রে গুণফলের মান সমান হলেও দিক বিপরীতমুখী হয়ে থাকে। ব্যাখ্যা : মনে করি, [গণিত] ও [গণিত] দুটি ভেক্টর রাশি এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] । এখন, [গণিত] ও [গণিত] ভেক্টর দুটির ক্রস গুণন, [গণিত] ..(1)[এখানে, [গণিত] একটি একক ডেষ্টর] এবং [গণিত] .(2) (1) ও (2) নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত] অর্থাৎ, ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে কি? ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা · 2025
উত্তর
প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে যে ভেক্টর দিয়ে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।
উত্তর
ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না। কারণ এক্ষেত্রে গুণফলের মান সমান হলেও দিক বিপরীতমুখী হয়ে থাকে।
ব্যাখ্যা : মনে করি, ও দুটি ভেক্টর রাশি এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ ।
এখন, ও ভেক্টর দুটির ক্রস গুণন,
এখানে, একটি একক ডেষ্টর]
এবং
ও (2) নং সমীকরণ হতে পাই,
$ $$ $
$ $
অর্থাৎ, ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না।
উত্তর
এখানে,
ও সামান্তরিকের দুটি কর্ণ হলে এর ক্ষেত্রফল
এখন,
=\left|\[\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & -1 & 4 \\ 1 & -3 & 5\end{array}\]\right|
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল
বর্গ একক
বর্গ একক
অতএব, ও ভেক্টর দ্বারা একটি সামান্তরিকের দুইটি কর্ণ নির্দেশ করা হলে, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 7.6485 বর্গ একক।
উত্তর
এখানে,
$ $
$ $
এখন, X অক্ষ এবং এর মধ্যবর্তী কোণ,
\alpha =\cos^{-1}\left(\frac{)}{||}\right)
আবার, Y অ়ক্ষ ও এর মধ্যবর্তী কোণ,
\beta =\cos^{-1}\left(\frac{}{||}\right)
এখানে,
সুতরাং X অক্ষ এবং এর অন্তবর্তী কোণ অপেক্ষা Y অক্ষ এবং এর অন্তবর্তী কোণ বৃহত্তর ।