Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সর্বনিম্ন সময়ে এবং সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে স্রোতের সাথে কিভাবে নৌকা চালাতে হবে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: সর্বনিম্ন সময়ে নদী পার হতে হলে স্রোতের সাথে লম্বভাবে নৌকা চালনা করতে হবে। কারণ স্রোতের সাথে লম্বভাবে নৌকা চালনা করলে নৌকার সম্পূর্ণ বেগ নদী পারাপারে সাহায্য করে যা অন্যকোণে নৌকা চালনা করলে সম্ভব নয়। পক্ষান্তরে, সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে হলে স্রোতের বিপরীত দিকে এমনভাবে নৌকা চালনা করতে হবে যাতে নদীর দৈর্ঘ্য বরাবর নৌকার বেগের উপাংশ স্রোতের বেগকে প্রশমিত করতে পারে। তাই বলা যায়, স্রোতের সাথে লম্বভাবে নৌকা চালনা করলে সর্বনিম্ন সময়ে এবং স্রোতের বিপরীত দিকে নির্দিষ্ট কোণে নৌকা চালনা করলে সর্বনিম্ন পথে নদী পার হওয়া সম্ভব।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

সর্বনিম্ন সময়ে এবং সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে স্রোতের সাথে কিভাবে নৌ…

উদ্দীপক

ঢাকা মহানগরী আন্তঃকলেজ গোলক নিক্ষেপ প্রতিযোগিতায় মাইলস্টোন কলেজের শিক্ষার্থী খাদিজাতুল কোবরা প্রথম হওয়ার গৌরব অর্জন করে। কোবরা v→=i^+8j^\overrightarrow{\mathrm{v}}=\hat{\mathrm{i}}+8 \hat{\mathrm{j}} বেগে দৌড়ে গিয়ে গোলক নিক্ষেপ করায় গোলকটি B(2,1,1)\mathrm{B}(2,1,1) বিন্দুতে পৌছল, যার ভেষ্টর ফাংশন, P→=2x2yi−xyzj^+4yz2k^\overrightarrow{\mathrm{P}}=2 \mathrm{x}^2 \mathrm{yi}-\mathrm{xyz} \hat{\mathrm{j}}+4 \mathrm{yz}^2 \hat{\mathrm{k}} ।

মাইলস্টোন কলেজ, ঢাকা · 2025

উত্তর

দুটি সমান্তরাল ভেক্টরের একটির মান অপরটির বিপ্রতীপ হলে তাদেরকে বিপ্রতীপ ভেক্টর বলে।

উত্তর

সর্বনিম্ন সময়ে নদী পার হতে হলে স্রোতের সাথে লম্বভাবে নৌকা চালনা করতে হবে। কারণ স্রোতের সাথে লম্বভাবে নৌকা চালনা করলে নৌকার সম্পূর্ণ বেগ নদী পারাপারে সাহায্য করে যা অন্যকোণে নৌকা চালনা করলে সম্ভব নয়। পক্ষান্তরে, সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে হলে স্রোতের বিপরীত দিকে এমনভাবে নৌকা চালনা করতে হবে যাতে নদীর দৈর্ঘ্য বরাবর নৌকার বেগের উপাংশ স্রোতের বেগকে প্রশমিত করতে পারে। তাই বলা যায়, স্রোতের সাথে লম্বভাবে নৌকা চালনা করলে সর্বনিম্ন সময়ে এবং স্রোতের বিপরীত দিকে নির্দিষ্ট কোণে নৌকা চালনা করলে সর্বনিম্ন পথে নদী পার হওয়া সম্ভব।

উত্তর

xx অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর =i^=\hat{\mathrm{i}} উদ্দীপক হতে, বেগ, v⃗=i^+8j^\vec{v}=\hat{i}+8 \hat{j} ∴∣\therefore|v⃗\vec{v}∣=12+82=65|=\sqrt{1^2+8^2}=\sqrt{65} ∴\therefore \quadv⃗\vec{v}⋅i^=∣\cdot \hat{i}=|v⃗\vec{v}∣∣i^∣cos⁡θx||\hat{i}| \cos \theta_x বা, 1=65×1cos⁡θx1=\sqrt{65} \times 1 \cos \theta_x ∴θx=cos⁡−1(165)=82.875∘\therefore \quad \theta_x=\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{65}}\right)=82.875^{\circ} অতএব, xx অক্ষের সাথে v→\overrightarrow{\mathrm{v}} এর উৎপন্ন কোণ 82.875∘82.875^{\circ}.

উত্তর

উদ্দীপক হতে, ভেষ্টর ক্ষেত্র, P→=2x2yi^−xyzj^+4yz2k^\overrightarrow{\mathrm{P}}=2 x^2 y \hat{\mathrm{i}}-x y z \hat{\mathrm{j}}+4 y z^2 \hat{\mathrm{k}} BB বিন্দু, (2,1,1)(2,1,1) এখন, curl P→=\overrightarrow{\mathrm{P}}=∇⃗\vec{\nabla}\times \overrightarrow{\mathrm{P}}=\left|\[\begin{array}{ccc}\hat{\mathrm{i}} & \hat{\mathrm{j}} & \hat{\mathrm{k}} \\ \frac{\partial}{\partial \mathrm{x}} & \frac{\partial}{\partial_{\mathrm{y}}} & \frac{\partial}{\partial_{\mathrm{z}}} \\ 2 \mathrm{x}^2 \mathrm{y} & -\mathrm{xyz} & 4 \mathrm{yz}^2\end{array}\]\right| =i^{∂∂y(4yz2)−∂∂z(−xyz)}−j^{∂∂x(4yz2)−∂∂z(2x2y)}+k^{∂∂x(−xyz)−∂∂y(2x2y)}=\hat{\mathrm{i}}\left\{\frac{\partial}{\partial_{\mathrm{y}}}\left(4 \mathrm{yz}^2\right)-\frac{\partial}{\partial_{\mathrm{z}}}(-\mathrm{xyz})\right\}-\hat{\mathrm{j}}\left\{\frac{\partial}{\partial_{\mathrm{x}}}\left(4 \mathrm{yz}^2\right)-\frac{\partial}{\partial_{\mathrm{z}}}\left(2 \mathrm{x}^2 \mathrm{y}\right)\right\} +\hat{\mathrm{k}}\left\{\frac{\partial}{\partial_{\mathrm{x}}}(-\mathrm{xyz})-\frac{\partial}{\partial_{\mathrm{y}}}\left(2 \mathrm{x}^2 \mathrm{y}\right)\right\} =i^(4z2+xy)−j^(0−0)+k^(−yz−2x2)=\hat{\mathrm{i}}\left(4 \mathrm{z}^2+\mathrm{xy}\right)-\hat{\mathrm{j}}(0-0)+\hat{\mathrm{k}}\left(-\mathrm{yz}-2 \mathrm{x}^2\right) =(4z2+xy)i^−(2x2+yz)k^=\left(4 \mathrm{z}^2+\mathrm{xy}\right) \hat{\mathrm{i}}-\left(2 \mathrm{x}^2+\mathrm{yz}\right) \hat{\mathrm{k}} ∴B বিন্দুতে, Curl P→=(4×12+2×1)i^−(2×22+1×1)k^\therefore \mathrm{B} \text{ বিন্দুতে, Curl } \overrightarrow{\mathrm{P}} =\left(4 \times 1^2+2 \times 1\right) \hat{\mathrm{i}}-\left(2 \times 2^2+1 \times 1\right) \hat{\mathrm{k}} =6i^−9k^=6 \hat{\mathrm{i}}-9 \hat{\mathrm{k}} যেহেতু, B বিন্দুতে Curl P⃗≠0\vec{P} \neq 0 তাই ভেক্টরক্ষেত্রটি B বিন্দুতে সংরক্ষণশীল হবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টরমাইলস্টোন কলেজ, ঢাকা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন