কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স-এর ভৌত তাৎপর্য ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: ডাইভারজেন্সের তাৎপর্য হলো- i. ডাইভারজেন্স দ্বারা একক আয়তনে এই দিক রাশির মোট কতটুকু ফ্লাক্স কোন বিন্দু অভিমুখী বা অপসারিত হচ্ছে তা প্রকাশ করে। [গণিত] বা div [গণিত] দ্বারা একক সময়ে কোনো তরল পদার্থের ঘনত্বের পরিবর্তনের হার বুঝায়। ii. মান ধনাত্মক হলে, তরল পদার্থের আয়তন বৃদ্ধি পায়; ঘনত্বের পরিবর্তনের হার বুঝায়। যেখানে [গণিত] দ্বারা একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে প্রতি সেকেন্ডে তরল পদার্থের ভর প্রবাহের হার নির্দিষ্ট হয়। iii. মান ঋণাত্মক হলে আয়তনের সংকোচন ঘটে, ঘনত্ব বৃদ্ধি পায়।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স-এর ভৌত তাৎপর্য ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
.
Chittagong · 2025
উত্তর
যে ভেক্টরের মান শূন্য তাই শূন্য বা নাল ভেক্টর।
উত্তর
ডাইভারজেন্সের তাৎপর্য হলো-
i. ডাইভারজেন্স দ্বারা একক আয়তনে এই দিক রাশির মোট কতটুকু ফ্লাক্স কোন বিন্দু অভিমুখী বা অপসারিত হচ্ছে তা প্রকাশ করে। বা div দ্বারা একক সময়ে কোনো তরল পদার্থের ঘনত্বের পরিবর্তনের হার বুঝায়।
ii. মান ধনাত্মক হলে, তরল পদার্থের আয়তন বৃদ্ধি পায়; ঘনত্বের পরিবর্তনের হার বুঝায়। যেখানে দ্বারা একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে প্রতি সেকেন্ডে তরল পদার্থের ভর প্রবাহের হার নির্দিষ্ট হয়।
iii. মান ঋণাত্মক হলে আয়তনের সংকোচন ঘটে, ঘনত্ব বৃদ্ধি পায়।
উত্তর
এখানে,
ও ধনাত্মক -অক্ষের মধ্যবর্তী কোণ,
আমরা জানি, \cos \theta=\frac{P_x}{||}=\frac{2}{\sqrt{4+4+1}}
বা,
অতএব, ও ধনাত্মক -অক্ষের মধ্যবর্তী কোণ .
উত্তর
এখানে, এবং
ও এর স্কেলার গুণফল,
আবার, ও এর ভেক্টর গুণফল,
& =\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 2 & -1 \\ 2 & 2 & a\end{aligned}\right| \\ & =\hat{i}(2 a+2)-\hat{j}(2 a+2)+\hat{k}(4-4) \\ & =\hat{i}(2 a+2)-\hat{j}(2 a+2)\end{aligned}
\end{array}
শর্তমতে,
বা,
বা,
বা,
সুতরাং, a-এর সম্ভাব্য মানের জন্য ভেক্টরদ্বয়ের স্কেলার গুণফল ও ভেক্টর গুণফলের মান সমান হবে।\end{array}