দুটি সমমানের ভেক্টরের লব্ধি তাদের অন্তর্গত কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে- ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: [চিত্র] ধরি, ভেক্টরদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] এবং লব্ধি ভেক্টর [গণিত] এর সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে। তাহলে, [গণিত] অতএব, লব্ধি ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
দুটি সমমানের ভেক্টরের লব্ধি তাদের অন্তর্গত কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে- …
উদ্দীপক
এবং
Jessore · 2025
উত্তর
ভেক্টর ক্ষেত্রে অবস্থিত একটি বিন্দুর চারদিকে এর লাইন ইন্টিগ্রালের মান প্রতি একক ক্ষেত্রফলে সর্বোচ্চ হলে তা উক্ত বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল প্রকাশ করে।
উত্তর
ধরি, ভেক্টরদ্বয় ও এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ
এবং লব্ধি ভেক্টর এর সাথে কোণ উৎপন্ন করে।
তাহলে,
অতএব, লব্ধি ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।উত্তর
এখানে, এবং
এখন, বরাবর এর লম্ব অভিক্ষেপ,
\begin{aligned} A \cos \theta=\frac{
\end{aligned}}{B} & =\frac{(2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}) \cdot(\hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k})}{\sqrt{1^2+(-3)^2+6^2}} \\ & =\frac{2+6+12}{\sqrt{46}}\end{aligned}
= 2.95 একক
অতএব, ভেক্টর বরাবর ভেক্টর এর লম্ব অভিক্ষেপ 2.95 একক।
উত্তর
এখানে, এবং
এবং
এখন, ও এর মধ্যবর্তী কোণ হলে,
বা, \cos \theta_1=\frac{}{A B}=\frac{(2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}) \cdot(\hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k})}{\sqrt{2^2+(-2)^2+2^2} \times \sqrt{1^2+(-3)^2+6^2}}
বা,
আবার, ও এর মধ্যবর্তী কোণ হলে,
.
বা, \cos \theta_2=\frac{()}{|()|}
বা,
এখানে,
সুতরাং, উদ্দীপকের আলোকে হওয়া সম্ভব না।