Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ডট গুণন কী ?

উত্তর: দুটি ভেক্টর রাশির গুননে গুনফল একটি স্কেলার রাশি হলে এই গুননকে স্কেলার গুনন বা ডট গুনন বলে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

ডট গুণন কী ?

উদ্দীপক

400m প্রস্থবিশিষ্ট গোমতী নদীতে সাঁতার প্রতিযোগিতা হচ্ছে। নদীতে 5km/h বেগে স্রোত প্রবাহিত হচ্ছে। রাতুল 10km/h বেগে স্রোতের সাথে θ\theta কোণে এবং তার বন্ধু প্রীতুল 8km/h বেগে স্রোতের সাথে 90° কোণে সাঁতার প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণ করছে।

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2024

উত্তর

দুটি ভেক্টর রাশির গুননে গুনফল একটি স্কেলার রাশি হলে এই গুননকে স্কেলার গুনন বা ডট গুনন বলে।

উত্তর

দুইয়ের অধিক ভেক্টরের ক্ষেত্রে ভেক্টর গুলোকে যদি এমনভাবে একই ক্রমে সাজানো হয় যেন প্রথম ভেক্টরের পাদ বিন্দু ও শেষ ভেক্টর রাশির শীর্ষ বিন্দু যোগ করলে একটি বহুভুজ তৈরি হয় তবে ঐ বহুভুজের শেষ বাহুটি বিপরীত ক্রমে ভেক্টর রাশিগুলোর লব্ধি নির্দেশ করে।

উত্তর

ধরা যাক, স্রোতের বেগ = μ\mu এবং রাতুলের বেগ = V, মনে করি, স্রোতের বেগ u এবং সাঁতারুর বেগ v এবং বেগদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোন α\alpha। নদীটিকে সোজাসুজি অতিক্রম করতে সাঁতারুর লব্ধি বেগ R স্রোতের বেগ u এর সাথে θ=90o\theta = 90o কোন তৈরি করে সাঁতার কাটতে হবে। question image এখানে, u = 5kmh-1 v = 10kmh-1
θ=90oα=\theta = 90o \alpha =
? আমরা জানি, tan⁡θ=vsin⁡αu+vcos⁡α⇒tan⁡90∘=10×sin⁡α5+10cos⁡α⇒∞=10×sin⁡α5+10cos⁡α⇒10=10sin⁡α5+cos⁡α⇒5+10cos⁡α=0⇒10cos⁡α=−5⇒cos⁡α=−510∴α=120∘\begin{aligned} & \tan \theta=\frac{\mathrm{v} \sin \alpha}{\mathrm{u}+\mathrm{v} \cos \alpha} \\ & \Rightarrow \tan 90^{\circ}=\frac{10 \times \sin \alpha}{5+10 \cos \alpha} \\ & \Rightarrow \infty=\frac{10 \times \sin \alpha}{5+10 \cos \alpha} \\ & \Rightarrow \frac{1}{0}=\frac{10 \sin \alpha}{5+\cos \alpha} \\ & \Rightarrow 5+10 \cos \alpha=0 \\ & \Rightarrow 10 \cos \alpha=-5 \\ & \Rightarrow \cos \alpha=-\frac{5}{10} \\ & \therefore \alpha=120^{\circ}\end{aligned} অর্থাৎ, রাতুলকে স্রোতের সাথে 120o কোনে সাঁতার কাটতে হবে।

উত্তর

দেওয়া আছে। নদীর প্রস্থ = 400m রাতুলের বেগ V= 10 kmh-1 =10×10003600 ms−1=2.78 ms−1\begin{aligned} & =\frac{10 \times 1000}{3600} \mathrm{~ms}^{-1} \\ & =2.78 \mathrm{~ms}^{-1}\end{aligned} ”গ” হতে পাই, θ=120\theta = 120° রাতুলে ও স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোন, θ=120\theta = 120° নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t=αvsin⁡α=4002.78×sin⁡120=165.97 s\begin{aligned} t & =\frac{\alpha}{\mathrm{v} \sin \alpha} \\ & =\frac{400}{2.78 \times \sin 120} \\ & =165.97 \mathrm{~s}\end{aligned} question image প্রীতুল, নদীর প্রস্থ, d = 100m প্রীতুল বেগ,V =8kmh-1 =8×10003600 ms−1=2.22 ms−1\begin{aligned} & =\frac{8 \times 1000}{3600} \mathrm{~ms}^{-1} \\ & =2.22 \mathrm{~ms}^{-1}\end{aligned} প্রীতুল ও স্রোতের বেগের মধবর্তী কোণ = 90o নদী পার হওয়ার প্রয়োজনীয় সময়, t′=dvsin⁡α=4002.22sin⁡90∘=180.18 S\begin{aligned} & t^{\prime}=\frac{d}{v \sin \alpha} \\ & =\frac{400}{2.22 \sin 90^{\circ}} \\ & =180.18 \mathrm{~S}\end{aligned} এখানে, t < t′t^{\prime} সুতরাং, রাতুল আগে নদী পার হবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টরকুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন