ভেক্টর ক্ষেত্র কাকে বলে?
উত্তর: কোনো স্থানের কোনো এলাকা বা অঞ্চলের প্রতিটি বিন্দুতে যদি একটি ভেক্টর রাশি V (x, y, z) বিদ্যামান থাকে, তবে ঐ অঞ্চলকে ঐ রাশির ভেক্টর ক্ষেত্র বলে।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
ভেক্টর ক্ষেত্র কাকে বলে?
উদ্দীপক
কোন এলাকায় একটি স্কেলার ক্ষেত্র P(x,y,z) = 2xy2z3 - 4xy এবং একটি ভেক্টর ক্ষেত্র
কার্যকর ছিলো।
শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024
উত্তর
কোনো স্থানের কোনো এলাকা বা অঞ্চলের প্রতিটি বিন্দুতে যদি একটি ভেক্টর রাশি V (x, y, z) বিদ্যামান থাকে, তবে ঐ অঞ্চলকে ঐ রাশির ভেক্টর ক্ষেত্র বলে।
উত্তর
দুটি ভেক্টর রাশির গুণনে গুণফল একটি স্কেলার রাশি হলে এই গুণনকে স্কেলার গুণন বলে। এই গুণনে গুণফলের মান ভেক্টর দুটির মানের গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোনের কোসাইনের গুণফলের সমান হয়, দুটি ভেক্টরকে স্কেলার গুণন করতে হলে উহাদের মাঝে একটি ডট(.) চিহ্ন দিতে হয়। OA থেকে OC রেখা বারাবর এবং, ক্রিয়াশীল এরা পরস্পর সাথে a কোনে আনত। তাদের স্কেলার বা ডট গুণফল = দ্বারা নিদের্শ করা হয় এবং পড়তে হয় ডট কাজেই সংজ্ঞা অনুসারে পাই,
বা,
এখানে,
Qcos a হচ্ছে এর দিকে এর উপাংশ বা এর ওপর এর লম্ব অভিক্ষেপ এবং Pcosa হচ্ছে এর দিকে এর উপাংশ।
এখানে, P cosa হচ্ছে এর দিকে এর উপাংশ বা এর ওপর লম্ব অভিক্ষেপ।
Qcos a হচ্ছে এর দিকে এর উপাংশ বা এর ওপর এর লম্ব অভিক্ষেপ এবং Pcosa হচ্ছে এর দিকে এর উপাংশ।
এখানে, P cosa হচ্ছে এর দিকে এর উপাংশ বা এর ওপর লম্ব অভিক্ষেপ।উত্তর
দেওয়া আছে,
P = 2xy2z3 – 4xy
এখন,
\ (2, 1 – 1) বিন্দুতে এর গ্রেডিয়েন্ট:
উত্তর
ভেক্টর ক্ষেত্র
\times Q=\left|\begin{array}{ccc}\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \y^2 \cos +z^2 & 2 y \sin x-4 & 3 x z^2+2\end{aligned}\right| \\ & =\hat{\imath}\left[\frac{\partial}{\partial x}\left(3 \mathrm{xz} z^2+2\right)-\frac{\partial}{\partial z}(2 \mathrm{y} \sin \mathrm{x}-4)\right]-\hat{\jmath}\left[\frac{\partial}{\partial x}(2 \mathrm{y} \sin \mathrm{x}-4)-\frac{\partial}{\partial y}\left(\mathrm{y}^2 \cos \mathrm{x}+\mathrm{z}^3\right)\right] \\ & =\hat{\imath}(0-0)-\hat{\jmath}(6 \mathrm{z}-6 \mathrm{z})+\hat{k}(2 \mathrm{y} \cos \mathrm{x}-2 \mathrm{yocs} \mathrm{x}) \\ & =0\end{aligned}
\end{array}
সুতরাং অঘূর্ননশীল।\end{array}