Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কোনো ভেক্টরের বিপরীত ভেক্টর এবং বিপ্রতীপ ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ একই হবে কী? – ব্যাখ্যা করো।

উত্তর: আমরা জানি, বিপরীত ভেক্টরের মান সমান কিন্তু দিক বিপরীতমুখী। অপরদিকে বিপ্রতীপ ভেক্টরের মান বিপরীত কিন্তু দিক মূল ভেক্টরের দিকেই। তাই কোনো ভেক্টরের বিপরীত ভেক্টর ও বিপ্রতীপ ভেক্টর পরস্পর বিপরীতমুখী হওয়ায় এদের মধ্যবর্তী কোণ সর্বদা 180°। উদাহরণস্বরূপ ধরি কোনো ভেক্টর [গণিত] এর বিপরীত ভেক্টর, [গণিত] এবং বিপ্রতীপ ভেক্টর, = [গণিত] এখানে স্পষ্টত প্রতীয়মান [গণিত] ও [গণিত] এর দিক পরস্পর বিপরীত দিকে অর্থাৎ এদের মধ্যবর্তী কোণ 180°। তাই বলা যায় কোনো বিপরীত ভেক্টর ও বিপ্রতীপ ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ একই।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

কোনো ভেক্টরের বিপরীত ভেক্টর এবং বিপ্রতীপ ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ একই…

উদ্দীপক

একটি বিমান ধনাত্মক X অক্ষ বরাবর নির্দিষ্ট বেগ গতিশীল হওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করে । বায়ুর সাপেক্ষে বিমানটির গতিবেগ 400 kmh-1। অপর একটি বিমান 500j^kmh−1500 \hat{\mathrm{j}} \mathrm{kmh}^{-1} গতিতে গতিশীল। ঐদিন বায়ু (1503i^+150j^)kmh−1(150 \sqrt{3} \hat{i}+150 \hat{j}) \mathrm{kmh}^{-1} বেগে প্রবাহমান।

নটরডেম কলেজ · 2024

উত্তর

সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণটি হলো : d2xdt2+ω2x=0\frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{x}}{\mathrm{dt}^2}+\omega^2 x=0।

উত্তর

আমরা জানি, বিপরীত ভেক্টরের মান সমান কিন্তু দিক বিপরীতমুখী। অপরদিকে বিপ্রতীপ ভেক্টরের মান বিপরীত কিন্তু দিক মূল ভেক্টরের দিকেই। তাই কোনো ভেক্টরের বিপরীত ভেক্টর ও বিপ্রতীপ ভেক্টর পরস্পর বিপরীতমুখী হওয়ায় এদের মধ্যবর্তী কোণ সর্বদা 180°। উদাহরণস্বরূপ ধরি কোনো ভেক্টর A⃗=5i^\vec{A}=5 \hat{i} এর বিপরীত ভেক্টর, B⃗=−5i^\vec{B}=-5 \hat{i} এবং বিপ্রতীপ ভেক্টর, = C→=15i^\overrightarrow{\mathrm{C}}=\frac{1}{5} \hat{\mathrm{i}} এখানে স্পষ্টত প্রতীয়মান B⃗\vec{B} ও C⃗\vec{C} এর দিক পরস্পর বিপরীত দিকে অর্থাৎ এদের মধ্যবর্তী কোণ 180°। তাই বলা যায় কোনো বিপরীত ভেক্টর ও বিপ্রতীপ ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ একই।

উত্তর

এখানে, ২য় বিমানের বেগ, v2→=500j^kmh−1\overrightarrow{\mathrm{v}_2}=500 \hat{\mathrm{j}} \mathrm{kmh}^{-1} বায়ুর বেগ, va→=(1503i^+150j^)kmh−1\overrightarrow{\mathrm{v}_{\mathrm{a}}}=(150 \sqrt{3} \hat{\mathrm{i}}+150 \hat{\mathrm{j}}) \mathrm{kmh}^{-1} বায়ুর সাপেক্ষে ২য় বিমানটির গতিবেগ বা লব্ধিবেগ v2a→\overrightarrow{\mathrm{v}_{2 \mathrm{a}}} হলে, v2a→=v2→+va→\overrightarrow{\mathrm{v}_{2 \mathrm{a}}} =\overrightarrow{\mathrm{v}_2}+\overrightarrow{\mathrm{v}_{\mathrm{a}}} ={500j^+(1503i^+150j^)}kmh−1=\{500 \hat{\mathrm{j}}+(150 \sqrt{3} \hat{\mathrm{i}}+150 \hat{\mathrm{j}})\} \mathrm{kmh}^{-1} =(1503i^+650j^)kmh−1=(150 \sqrt{3} \hat{\mathrm{i}}+650 \hat{\mathrm{j}}) \mathrm{kmh}^{-1} বায়ুর সাপেক্ষে দ্বিতীয় বিমানটির গতিবেগের ভেক্টর রূপটি হলো (1503i^+650j^)kmh−1(150 \sqrt{3} \hat{\mathrm{i}}+650 \hat{\mathrm{j}}) \mathrm{kmh}^{-1}

উত্তর

বায়ুর সাপেক্ষে ১ম বিমানের গতিবেগ 400 kmh-1 এবং বিমানটি বায়ুর উপস্থিতিতে ধনাত্মক x অক্ষ বরাবর গতিশীল হতে হলে বায়ুর সাপেক্ষে বিমানের লব্ধি বেগ v1a→=400i^kmh−1\overrightarrow{\mathrm{v}_{1 \mathrm{a}}}=400 \hat{\mathrm{i}} \mathrm{kmh}^{-1} এখানে, বাতাসের বেগ, va→=(1503i^+150j^)kmh−1\overrightarrow{\mathrm{v}_{\mathrm{a}}}=(150 \sqrt{3} \hat{\mathrm{i}}+150 \hat{\mathrm{j}}) \mathrm{kmh}^{-1} ধরি, ১ম বিমানের বেগ, v1→\overrightarrow{v_1} ∴v1a→=v1→+va→\therefore \overrightarrow{\mathrm{v}_{1 \mathrm{a}}}=\overrightarrow{\mathrm{v}_1}+\overrightarrow{\mathrm{v}_{\mathrm{a}}} বা, v1→=v1a→+va→\overrightarrow{\mathrm{v}_1}=\overrightarrow{\mathrm{v}_{1 \mathrm{a}}}+\overrightarrow{\mathrm{v}_{\mathrm{a}}} বা, v1→=400i^−(1503i^+150j^)\overrightarrow{v_1}=400 \hat{i}-(150 \sqrt{3} \hat{i}+150 \hat{j}) বা, v1→=(400−1503)i^+150j^\overrightarrow{v_1}=(400-150 \sqrt{3}) \hat{i}+150 \hat{j} ∴v1→=(140.19i^−150j^)kmh−1\therefore \overrightarrow{\mathrm{v}_1}=(140.19 \hat{\mathrm{i}}-150 \hat{\mathrm{j}}) \mathrm{kmh}^{-1} এখন, বাতাসের বেগ va→\overrightarrow{\mathrm{v}_{\mathrm{a}}} ও বিমানের বেগ v1→\overrightarrow{\mathrm{v}_1} এর মধ্যবর্তী কোণ θ\theta হলে, cos⁡θ=v1→⋅vs→∣v1→∣∣va→∣\cos \theta=\frac{\overrightarrow{\mathrm{v}_1} \cdot \overrightarrow{\mathrm{v}_{\mathrm{s}}}}{\left|\overrightarrow{\mathrm{v}_1}\right|\left|\overrightarrow{\mathrm{v}_{\mathrm{a}}}\right|} এখানে, v1→⋅va→=(140.19i^−150j^)⋅(1503i^+150j^)\overrightarrow{\mathrm{v}_1} \cdot \overrightarrow{\mathrm{v}_{\mathrm{a}}}=(140.19 \hat{\mathrm{i}}-150 \hat{\mathrm{j}}) \cdot(150 \sqrt{3} \hat{\mathrm{i}}+150 \hat{\mathrm{j}}) =36422.43−22500=13922.43=36422.43-22500=13922.43 ∣v1→∣=(140.19)2+(−150)2=205.31\left|\overrightarrow{\mathrm{v}_1}\right|=\sqrt{(140.19)^2+(-150)^2}=205.31 ∣va→∣=(1503)2+(150)2=300\left|\overrightarrow{\mathrm{v}_{\mathrm{a}}}\right|=\sqrt{(150 \sqrt{3})^2+(150)^2}=300 এখন, \cos \theta=\frac{13922.43}{(205.31} \times(300)}=0.226 ∴θ=cos⁡−1(0.226)=76.938∘\therefore \theta=\cos^{-1}(0.226)=76.938^{\circ}
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টরনটরডেম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন