Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

অবস্থান ভেক্টর একটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: [চিত্র] কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরে যে ভেক্টর অঙ্কন করা হয় তাকে সীমাবদ্ধ ভেক্টর বলে। আবার, প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে যে ভেক্টর দিয়ে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে। ব্যাখ্যা: চিত্রে ০ প্রসঙ্গ কাঠামো XY এর মূলবিন্দু। P (x, y) যেকোনো বিন্দু। [গণিত] ভেক্টরটি ০ বিন্দুর সাপেক্ষে P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর। একে [গণিত] দিয়ে প্রকাশ করা হয়। সুতরাং [গণিত] প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দু থেকে ধনাত্মক X ও Y অক্ষ বরাবর দূরত্ব যথাক্রমে x ও y এবং একক ভেক্টর [গণিত] ও [গণিত] হলে, দ্বিমাত্রিক অবস্থান ভেক্টর, [গণিত] যেহেতু, অবস্থান ভেক্টর অঙ্কন করা হয় একটি বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরে। তাই এ ভেক্টর সীমাবদ্ধ ভেক্টর।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

অবস্থান ভেক্টর একটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর- ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

তিনটি বিন্দু P, Q ও R এর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে P(2, –1, 3), Q(3, -1, 2) এবং R(1, -3, 5)।

Chittagong · 2024

উত্তর

পর্যায়বৃত্তির পর্যায়কাল যদি একটি নির্দিষ্ট সময় সাপেক্ষ্য হয় তবে তাকে কালিক পর্যায়ক্রম অথবা কালিক পর্যায়বৃত্ততা বলে। কালিক পর্যায়বৃত্ততা হলো সেই সকল ঘটনা যা একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর পুনরাবৃত্তি ঘটে।

উত্তর

question image কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরে যে ভেক্টর অঙ্কন করা হয় তাকে সীমাবদ্ধ ভেক্টর বলে। আবার, প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে যে ভেক্টর দিয়ে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে। ব্যাখ্যা: চিত্রে ০ প্রসঙ্গ কাঠামো XY এর মূলবিন্দু। P (x, y) যেকোনো বিন্দু। OP→\overrightarrow{\mathrm{OP}} ভেক্টরটি ০ বিন্দুর সাপেক্ষে P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর। একে r→\overrightarrow{\mathbf{r}} দিয়ে প্রকাশ করা হয়। সুতরাং OP→=r→\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{r}} প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দু থেকে ধনাত্মক X ও Y অক্ষ বরাবর দূরত্ব যথাক্রমে x ও y এবং একক ভেক্টর i^\hat{i} ও j^\hat{j} হলে, দ্বিমাত্রিক অবস্থান ভেক্টর, r⃗=x^i^+yj^\vec{r}=\hat{x} \hat{i}+y \hat{j} যেহেতু, অবস্থান ভেক্টর অঙ্কন করা হয় একটি বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরে। তাই এ ভেক্টর সীমাবদ্ধ ভেক্টর।

উত্তর

question image এখানে, PP বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, OP→=2i^−j^+3k^\overrightarrow{O P}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} QQ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, OQ→=3i^−j^+2k^\overrightarrow{O Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} RR বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, OR→=i^−3j^+5k^\overrightarrow{O R}=\hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k} ∴PQ→=OQ→−OP→\therefore \overrightarrow{\mathrm{PQ}} =\overrightarrow{\mathrm{OQ}}-\overrightarrow{\mathrm{OP}} =3i^−j^+2k^−2i^+j^−3k^=i^−k^=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}-2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}=\hat{i}-\hat{k} আবার, PR→=OR→−OP→=i^−3j^+5k^−2i^+j^−3k^=−i^−2j^+2k^\overrightarrow{\mathrm{PR}}=\overrightarrow{\mathrm{OR}}-\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}}-2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-3 \hat{\mathrm{k}}=-\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}} এখন, PQ→\overrightarrow{P Q} ও PR→\overrightarrow{P R} এর মধ্যবর্তী কোণ θ\theta হলে, PQ→⋅PR→=∣PQ→∣∣PR→∣cos⁡θ\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PR}}=|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}||\overrightarrow{\mathrm{PR}}| \cos \theta বা, \cos \theta=\frac{\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PR}}}{⟶⃗\vec{\longrightarrow}| | \overrightarrow{\mathrm{PR}} \mid}=\frac{(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{k}}) \cdot(-\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}})}{\sqrt{1^2+(-1)^2} \sqrt{(-1)^2+(-2)^2+2^2}} বা, cos⁡θ=−1−22×3=−332=−12\cos \theta=\frac{-1-2}{\sqrt{2} \times 3}=\frac{-3}{3 \sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}} ∴θ=cos⁡−1(−12)=135∘\therefore \quad \theta=\cos^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=135^{\circ} অতএব, PQ→\overrightarrow{\mathrm{PQ}} ও PR→\overrightarrow{\mathrm{PR}} এর মধ্যবর্তী কোণ 135∘135^{\circ}.

উত্তর

এখানে, PP বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, OP→=2i^−j^+3k^\overrightarrow{O P}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} QQ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, OQ→=3i^−j^+2k^\overrightarrow{O Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} RR বিন্দুর অবস্থান ভেষ্টর, OR→=i^−3j^+5k^\overrightarrow{O R}=\hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k} ∴OP→,OQ→\therefore \overrightarrow{\mathrm{OP}}, \overrightarrow{\mathrm{OQ}} ও OR→\overrightarrow{\mathrm{OR}} ভেক্টরগুলো একই সমতলে অবস্থিত হবে যদি (OP→×OQ→)⋅OR→=0(\overrightarrow{\mathrm{OP}} \times \overrightarrow{\mathrm{OQ}}) \cdot \overrightarrow{\mathrm{OR}}=0 হয়। এখন, \begin{aligned} \overrightarrow{\mathrm{OP}} \times \overrightarrow{\mathrm{OQ}} & =\left|\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{\mathrm{j}} & \hat{\mathrm{k}} \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & -1 & 2\end{aligned}\right| \\ & =\hat{\mathrm{i}}(-2+\hat{3})-\mathrm{j}(4-9)+\hat{\mathrm{k}}(-2+3) \\ & =\hat{\mathrm{i}}+5 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\end{aligned} \end{array} ∴(\therefore(OP→\overrightarrow{O P}×\timesOQ→\overrightarrow{O Q})⋅) \cdotOR→\overrightarrow{O R}=(i+5j^+k^)⋅(i^−3j^+5k^)=(\mathrm{i}+5 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}) \cdot(\hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}}) =1−15+5=−9=1-15+5=-9 অর্থাৎ, (OP→×OQ→):OR→≠0(\overrightarrow{\mathrm{OP}} \times \overrightarrow{\mathrm{OQ}}): \overrightarrow{\mathrm{OR}} \neq 0 সুতরাং, বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত অবস্থান ভেক্টরগুলো একই সমতলে অবস্থিত নয়।\end{array}
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টরChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন