Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মানে না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মানে না। কারণ এক্ষেত্রে গুণফলের মান সমান হলেও দিক বিপরীতমুখী হয়ে থাকে। ব্যাখ্যা : মনে করি, [গণিত] ও [গণিত] দুটি ভেক্টর রাশি এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] । এখন, [গণিত] ও [গণিত] ভেক্টর দুটির ক্রস গুণন, [গণিত] ..(1) [এখানে, [গণিত] একটি একক ভেক্টর যা [গণিত] এর দিক নির্দেশ করে] [চিত্র] এবং [গণিত] (1) ও (2) নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত] অর্থাৎ, ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মানে না।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মানে না- ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

চিত্র অনুযায়ী ০ বিন্দুস্থ স্থির বস্তুকণার উপর তিনটি বল প্রয়োগ করা হলো।

Rajshahi · 2024

উত্তর

যে সংঘর্ষে বস্তুসমূহের মোট গতিশক্তি ও মোট ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে এবং সংঘর্ষের পর বস্তুসমূহ আলাদা থাকে, সেই সংঘর্ষকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

উত্তর

ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মানে না। কারণ এক্ষেত্রে গুণফলের মান সমান হলেও দিক বিপরীতমুখী হয়ে থাকে। ব্যাখ্যা : মনে করি, P→\overrightarrow{\mathrm{P}} ও Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} দুটি ভেক্টর রাশি এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ θ\theta । এখন, P→\overrightarrow{\mathrm{P}} ও Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} ভেক্টর দুটির ক্রস গুণন, P→×Q→=n^PQsin⁡θ\overrightarrow{\mathrm{P}} \times \overrightarrow{\mathrm{Q}}=\hat{\mathrm{n}} \mathrm{PQ} \sin \theta
……………..(1)[\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(1) [
এখানে, n^\hat{n} একটি একক ভেক্টর যা R⃗\vec{R} এর দিক নির্দেশ করে] question image এবং Q→×P→=n^PQsin⁡(−θ)=−n^PQsin⁡θ\overrightarrow{\mathrm{Q}} \times \overrightarrow{\mathrm{P}}=\hat{\mathrm{n}} \mathrm{PQ} \sin (-\theta)=-\hat{\mathrm{n}} \mathrm{PQ} \sin \theta ∴Q→×P→=−n^PQsin⁡θ\therefore \overrightarrow{\mathrm{Q}} \times \overrightarrow{\mathrm{P}}=-\hat{\mathrm{n}} \mathrm{PQ} \sin \theta (1) ও (2) নং সমীকরণ হতে পাই, $ $P⃗\vec{P}×\timesQ⃗\vec{Q}=−=-Q⃗\vec{Q}×\timesP⃗\vec{P}$ $ ∴\therefore \quadP⃗\vec{P}×\timesQ⃗\vec{Q}≠\neqQ⃗\vec{Q}×P⃗\times \vec{P} অর্থাৎ, ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মানে না।

উত্তর

এখানে; ∣F→1∣=11 N⋅∣ F→2∣=22 N,∣ F→3∣=33 N\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_1\right|=11 \mathrm{~N} \cdot\left|\overrightarrow{\mathrm{~F}}_2\right|=22 \mathrm{~N},\left|\overrightarrow{\mathrm{~F}}_3\right|=33 \mathrm{~N} F→1\overrightarrow{\mathrm{F}}_1 এর সাথে OX এর মধ্যবর্তী কোণ, θ1=0∘\theta_1=0^{\circ} F→2\overrightarrow{\mathrm{F}}_2 এর সাথে OX এর মধ্যবর্তী কোণ, θ2=180∘−60∘=120∘\theta_2=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ} F→3\overrightarrow{\mathrm{F}}_3 এর সাথে OX এর মধ্যবর্তী কোণ, θ3=270∘−30∘=240∘\theta_3=270^{\circ}-30^{\circ}=240^{\circ} OX বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বলের মান Fx=∣F→1∣cos⁡θ1+∣F→2∣cos⁡θ2+∣F→3∣cos⁡θ3\mathrm{F}_{\mathrm{x}} =\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_1\right| \cos \theta_1+\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_2\right| \cos \theta_2+\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_3\right| \cos \theta_3 =11cos⁡0∘+22cos⁡120∘+33cos⁡240∘=11 \cos 0^{\circ}+22 \cos 120^{\circ}+33 \cos 240^{\circ} =−16.5 N=-16.5 \mathrm{~N} অতএব, বস্তুকণার উপর OX বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বলের মান – 16.5 N.

উত্তর

এখানে, ∣F→∣∣=11 N,∣ F→2∣=22 N,∣ F→3∣=33 N\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_{\mid}\right|=11 \mathrm{~N},\left|\overrightarrow{\mathrm{~F}}_2\right|=22 \mathrm{~N},\left|\overrightarrow{\mathrm{~F}}_3\right|=33 \mathrm{~N} F⃗1\vec{F}_1 এর সাথে OX এর মধ্যবর্তী কোর, θ1=0∘\theta_1=0^{\circ} F⃗2\vec{F}_2 এর সাথে OX এর মধ্যবর্তী কোণ, θ2=120∘\theta_2=120^{\circ} F⃗3\vec{F}_3 এর সাথে OX এর মধ্যবর্তী কোণ, θ3=240∘\theta_3=240^{\circ} X অক্ষ বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বলের মান Fx=−16.5 N\mathrm{F}_{\mathrm{x}}=-16.5 \mathrm{~N} ['গ'' হতে] এখন Y অক্ষ বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বলের মান, Fy=∣F→1∣sin⁡θ1+∣F→2∣sin⁡θ2+∣F→3∣sin⁡θ3\mathrm{F}_{\mathrm{y}} =\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_1\right| \sin \theta_1+\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_2\right| \sin \theta_2+\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_3\right| \sin \theta_3 =11×sin⁡0∘+22sin⁡120∘+33sin⁡240∘=11 \times \sin 0^{\circ}+22 \sin 120^{\circ}+33 \sin 240^{\circ} =−9.526 N=-9.526 \mathrm{~N} লব্ধি বলের মান, F=Fx2+Fy2+2 Fx×Fycos⁡α=(−16.5)2+(−9.526)2+2×(−16.5)×(−9.526)×cos⁡90∘=19.05 N\begin{aligned} \mathrm{F} & =\sqrt{\mathrm{F}_{\mathrm{x}}{ }^2+\mathrm{F}_{\mathrm{y}}{ }^2+2 \mathrm{~F}_{\mathrm{x}} \times \mathrm{F}_{\mathrm{y}} \cos \alpha} \\ & =\sqrt{(-16.5)^2+(-9.526)^2+2 \times(-16.5) \times(-9.526) \times \cos 90^{\circ}} \\ & =19.05 \mathrm{~N}\end{aligned} question image লব্ধির দিক, tan⁡θ=Fysin⁡αFx+Fycos⁡α\tan \theta=\frac{\mathrm{F}_{\mathrm{y}} \sin \alpha}{\mathrm{F}_{\mathrm{x}}+\mathrm{F}_{\mathrm{y}} \cos \alpha} বা, θ=tan⁡−19.526×sin⁡90∘16.5+Fycos⁡90∘\theta=\tan^{-1} \frac{9.526 \times \sin 90^{\circ}}{16.5+\mathrm{F}_{\mathrm{y}} \cos 90^{\circ}} বা, θ=tan⁡−19.52616.5=30∘\theta=\tan^{-1} \frac{9.526}{16.5}=30^{\circ} অতএব, বল প্রয়োগের ফলে বস্তুকণাটি 19.05 N বলে X অক্ষের ঋণাত্মক দিকের সাথে 30° কোণে গতিশীল হবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টরRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন