Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বল ও সরণ ভেক্টর রাশি হলেও কাজ স্কেলার রাশি কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: যেসব রাশির মান এবং দিক উভয়ই আছে তাদেরকে ভেক্টর রাশি বা দিক রাশি বলে। দুটি ভেক্টর রাশির ডট গুণন একটি স্কেলার রাশি এবং ক্রস গুণন ভেক্টর রাশি হয়। কাজের সংজ্ঞানুসারে আমরা জানি, কাজ হলো সরণের দিকে বলের উপাংশ × সরণ অথবা বল × বলের দিকে সরণের উপাংশের গুণফল। অর্থাৎ [গণিত] । বল ও সরণ উভয়ই দিক রাশি হওয়ায় দিক রাশির স্কেলার গুণফলের সংজ্ঞানুসারে [গণিত] . যেহেতু দুটি দিক রাশির স্কেলার গুণফল একটি স্কেলার রাশি, তাই বল ও সরণের গুণফল একটি স্কেলার রাশি। সুতরাং বলা যায়, বল ও সরণ ভেক্টর রাশি হলেও কাজ স্কেলার রাশি।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

বল ও সরণ ভেক্টর রাশি হলেও কাজ স্কেলার রাশি কেন? ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

question image C⃗\vec{C} ভেক্টরটি A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} ভেক্টরের উপর লম্ব । A⃗=−i^−3j^+2k^\vec{A}=-\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k} এবং B⃗=2i^−2j^−2k^\vec{B}=2 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}.

Comilla · 2024

উত্তর

যে ভেক্টরের কোনো নিদিষ্ট বিন্দুকে পাদবিন্দু হিসেবে ঠিক করে রাখা হয়, তাকে সীমাবদ্ধ ভেক্টর বলে।

উত্তর

যেসব রাশির মান এবং দিক উভয়ই আছে তাদেরকে ভেক্টর রাশি বা দিক রাশি বলে। দুটি ভেক্টর রাশির ডট গুণন একটি স্কেলার রাশি এবং ক্রস গুণন ভেক্টর রাশি হয়। কাজের সংজ্ঞানুসারে আমরা জানি, কাজ হলো সরণের দিকে বলের উপাংশ × সরণ অথবা বল × বলের দিকে সরণের উপাংশের গুণফল। অর্থাৎ W=FScos⁡θ\mathrm{W}=\mathrm{FS} \cos \theta। বল ও সরণ উভয়ই দিক রাশি হওয়ায় দিক রাশির স্কেলার গুণফলের সংজ্ঞানুসারে W=F→⋅S→\mathrm{W}=\overrightarrow{\mathrm{F}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{S}}. যেহেতু দুটি দিক রাশির স্কেলার গুণফল একটি স্কেলার রাশি, তাই বল ও সরণের গুণফল একটি স্কেলার রাশি। সুতরাং বলা যায়, বল ও সরণ ভেক্টর রাশি হলেও কাজ স্কেলার রাশি।

উত্তর

এখানে, A⃗=−i^−3j^+2k^\vec{A}=-\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k} এবং B⃗=2i^−2j^−2k^\vec{B}=2 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k} উদ্দীপক অনুসারে, C→\overrightarrow{\mathrm{C}} ভেক্টরটি A→\overrightarrow{\mathrm{A}} ও B→\overrightarrow{\mathrm{B}} ভেষ্টরের উপর লম্ব। C⃗\vec{C} বরাবর একক ভেক্টর, \hat{\eta}=\frac{A⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B}}{|A⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B}|}= ? এখন, A⃗×\vec{A} \timesB⃗\vec{B}=\left|\[\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -1 & -3 & 2 \\ 2 & -2 & -2\end{array}\]\right| =i(6+4)−j^(2−4)+k^(2+6)=10i^+2j^+8k^=\mathrm{i}(6+4)-\hat{\mathrm{j}}(2-4)+\hat{\mathrm{k}}(2+6)=10 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+8 \hat{\mathrm{k}} ∴∣\therefore|A⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B}∣=(10)2+22+82=168=242|=\sqrt{(10)^2+2^2+8^2}=\sqrt{168}=2 \sqrt{42} অর্থাৎ, \hat{\eta}=\frac{A⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B}}{|A⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B}|}=\frac{10 \hat{i}+2 \hat{j}+8 \hat{k}}{2 \sqrt{42}}=\frac{2(5 \hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k})}{2 \sqrt{42}}=\frac{5 \hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}}{\sqrt{42}} অতএব, ভেক্টর C→\overrightarrow{\mathrm{C}} বরাবর একক ভেষ্টর 5i+j+4k42\frac{5 \mathrm{i}+\mathrm{j}+4 \mathrm{k}}{\sqrt{42}}.

উত্তর

এখানে, A⃗=−i^−3j^+2k^;\vec{A}=-\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k} ;B⃗\vec{B}=2i^−2j^−2k^=2 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k} এবং C→=A→×B→=10i^+2j^+8k\overrightarrow{\mathrm{C}}=\overrightarrow{\mathrm{A}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}}=10 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+8 \mathrm{k} ['গ' হতে পাই] এখন, উদ্দীপকের △OMN\triangle \mathrm{OMN} হতে, R⃗=\vec{R}=C⃗\vec{C}−-B⃗\vec{B}=10i^+2j^+8k^−2i^+2j^+2k^=10 \hat{i}+2 \hat{j}+8 \hat{k}-2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k} =8i^+4j^+10k^=8 \hat{i}+4 \hat{j}+10 \hat{k} উদ্দীপকের △ONL\triangle \mathrm{ONL} হতে, P→=A→−B→=−i^−3j^+2k^−2i^+2j^+2k^\overrightarrow{\mathrm{P}}=\overrightarrow{\mathrm{A}}-\overrightarrow{\mathrm{B}} =-\hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}-2 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}} =−3i^−j^+4k^=-3 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}} এবং উদ্দীপকের △OLM\triangle O L M হত্তে Q→=C→−A→=10i^+2j^+8k^+i^+3j^−2k^\overrightarrow{\mathrm{Q}}=\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{A}} =10 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+8 \hat{\mathrm{k}}+\hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}} =1i^+5j^+6k^=1 \hat{\mathrm{i}}+5 \hat{\mathrm{j}}+6 \hat{\mathrm{k}} এখন, P⃗+\vec{P}+Q⃗\vec{Q}=−3i^−j^+4k^+11i^+5j^+6k^=8i^+4j^+10k^=-3 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}+11 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k}=8 \hat{i}+4 \hat{j}+10 \hat{k} অর্থাৎ, R⃗=\vec{R}=P⃗\vec{P}++Q⃗\vec{Q}=8i^+4j^+10k^=8 \hat{i}+4 \hat{j}+10 \hat{k} উদ্দীপক অনুযায়ী গাণিতিকভাবে P→+Q→=R→\overrightarrow{\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{Q}}=\overrightarrow{\mathrm{R}} যাচাই করা হলো।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টরComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন