নদীর সমতলের লম্ব বরাবর একক ভেক্টর নির্ণয় করো।
উত্তর: এখানে, নৌকার বেগ, [গণিত] স্রোতের বেগ, [গণিত] ∴ নদীর সমতলের লম্ব বরাবর একক ভেক্টর, [গণিত] নির্ণেয় লম্ব বরাবর একক ভেক্টর [গণিত] । [গণিত]
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
নদীর সমতলের লম্ব বরাবর একক ভেক্টর নির্ণয় করো।
উদ্দীপক
একটি নৌককা চিত্রানুযায়ী 2.5 km প্রস্থের একটি নদীতে A অবম্থান হতে অন্য প্রান্তে AD বরাবর যাচ্ছে।
স্থির পানিতে নৌকার বেগ এবং স্রোতের বেগ , অন্য একটি ক্ষেত্রে নৌকাটিকে বরাবর একই দ্রুতিতে চালানো হয়।
স্থির পানিতে নৌকার বেগ এবং স্রোতের বেগ , অন্য একটি ক্ষেত্রে নৌকাটিকে বরাবর একই দ্রুতিতে চালানো হয়।Jessore · 2017
উত্তর
যে ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট নয় বা যে ভেক্টরের পাদবিন্দু ইচ্ছানুযায়ী পরিবর্তন করা যায়, তাকে স্বাধীন ভেক্টর বলে।
উত্তর
আমরা জানি, বলের বিপরীত দিকে বস্তুর সরণ হলে ঋণাত্মক কাজ হয়। স্থিতিস্থাপক বস্তুর বিকৃতি ঘটালে প্রযুক্ত বলের বিপরীতে বস্তুর অভ্যন্তরে উদ্ভুত বলই প্রত্যয়নী বল। সংকোচন বা প্রসারণ যাই হোক না কেন এ বল সর্বদা সাম্যাস্থান থেকে সরণের বিপরীতে ক্রিয়া করে। তাই যখন কোনো বস্তুর বিকৃতি ঘটানো হয় তখন প্রত্যয়নী বল দ্বারা কৃতকাজ ঋণাত্মক হয়।
উত্তর
এখানে, নৌকার বেগ,
স্রোতের বেগ,
& =(3 \hat{i}+3 \hat{j}) \times 2 \hat{i} \\ & =\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 3 & 0 \\ 2 & 0 & 0\end{aligned}\right|\end{aligned}
\end{array}
∴ নদীর সমতলের লম্ব বরাবর একক ভেক্টর,
\hat{n}=\frac{}{||}=\frac{-6}{6}=-\hat{k}
নির্ণেয় লম্ব বরাবর একক ভেক্টর ।\end{array}
উত্তর
১ম ক্ষেত্রে,
নৌকার বেগ,
নৌকার দ্রুতি
এবং বরাবর নৌকার বেগের উপাংশ,
নদীর প্রশস্ততা,
১ম ক্ষেত্রে অন্য তীরে পৌছানোর সময়, t_1=\frac{d}{v_{\text{by }}}=\frac{2.5 \times 10^3 \mathrm{~m}}{3 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-1}
২য় ক্ষেত্রে,
নৌকার বেগ,
বরাবর নৌকার বেগের উপাংশ,
২য় ক্ষেত্রে অপর তীরে পৌছানোর সময়, t_2=\frac{d}{v_{\text{by }}}=\frac{2.5 \times 10^3 \mathrm{~m}}{3 \sqrt{2} \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-1} .
দেখা যাচ্ছে,
সুতরাং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে নৌকাটি অপর তীরে আগে পৌঁছাবে।