Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

হেঁটে চলন্ত লোকটির এবং সাইকেলে চলন্ত লোকটির ছাতা একই রকমভাবে বাঁকানো নয়- নাফিসার পর্যবেক্ষণটি গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, হেঁটে চলা লোকের বেগ, [গণিত] সাইকেলে চলন্ত লোকের বেগ, [গণিত] বৃষ্টির বেগ, [গণিত] মনেকরি, বৃষ্টি হতে বাঁচার জন্য হেঁটে চলন্ত লোককে উলম্বের সাথে [গণিত] কোণে এবং সাইকেলে চলন্ত লোককে উলম্বের সাথে [গণিত] কোণে ছাতা ধরতে হবে। [গণিত] এবং, [গণিত] অতএব, হেঁটে চলা লোকটির এবং সাইকেলে চলন্ত লোকটির ছাতা একই রকমভাবে বাঁকানো নয়।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

হেঁটে চলন্ত লোকটির এবং সাইকেলে চলন্ত লোকটির ছাতা একই রকমভাবে বাঁকান…

উদ্দীপক

কোনো এক বৃষ্টির দিনে নাফিসা জানালার পাশে দাঁড়িয়ে দেখছিল বৃষ্টি উল্লম্বভাবে 6kmh-¹ বেগে পতিত হচ্ছে। নাফিসা লক্ষ্য করল, রাস্তায় একজন লোক 4kmh-¹ বেগে হাঁটছে এবং অপরজন 8kmh-¹ বেগে সাইকেলে যাচ্ছে। তাদের উভয়ের ছাতা ভিন্ন ভিন্ন কোণে বাঁকাভাবে ধরা।

Rajshahi · 2017

উত্তর

যে ভেক্টরের মান এক তাকে একক ভেক্টর বলে। মান শূন্য নয় এরূপ ভেক্টরকে তার মান দ্বারা ভাগ করলে ভেক্টরটির দিকে একটি একক ভেক্টর পাওয়া যায়।

উত্তর

প্রত্যেকটি রাশি পরিমাপের জন্য তারই একটি সুবিধাজনক অংশকে আদর্শ ধরে নেওয়া হয় এবং এরই সাথে তুলনা করে সে জাতীয় রাশির পরিমাপ করা হয়। এই আদর্শ অংশকে ঐ রাশি একক বলা হয়। সুতরাং, কোনো রাশির পরিমাপ প্রকাশ করতে এককের প্রয়োজন হয়।

উত্তর

মনে করি, বৃষ্টির বেগ, u=6 km⋅h−1u=6 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1} এবং লোকটির বেগ, v=4 km⋅h−1v=4 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1} লোকটির সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ, vr=v_r= ? question image ধরা যাক, বৃষ্টির ফোটার বেগ u⃗\vec{u} সাইকেলের বেগ v⃗\vec{v} (পাশের চিত্র)। সুতরাং সাইকেলের সাপেক্ষে বৃষ্টির ফোটার বেগ হলে vr=u2+v2+2uvcos⁡(π−α)=(6)2+(4)2+2(6)(4)cos⁡90∘=36+16=52=7.21 km⋅h−1\begin{aligned} & v_r=\sqrt{u^2+v^2+2 u v \cos (\pi-\alpha)} \\ & =\sqrt{(6)^2+(4)^2+2(6)(4) \cos 90^{\circ}} \\ & =\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=7.21 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1}\end{aligned} আবার, tan⁡θ.=vsin⁡(π−α)u+vcos⁡(π−α)=4sin⁡90∘6+4cos⁡90∘=46=0.666667\tan \theta .=\frac{v \sin (\pi-\alpha)}{u+v \cos (\pi-\alpha)}=\frac{4 \sin 90^{\circ}}{6+4 \cos 90^{\circ}}=\frac{4}{6}=0.666667 θ=33.69∘\theta=33.69^{\circ} সুতরাং, লোকটির সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগের মান 7.21 km⋅h−17.21 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1} এবং এই বেগ উল্লম্বের সাথে 33.69∘33.69^{\circ} কোণ তৈরি করে। (Ans.)

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, হেঁটে চলা লোকের বেগ, v1=4 km⋅h−1v_1=4 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1} সাইকেলে চলন্ত লোকের বেগ, v2=8 km⋅h−1v_2=8 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1} বৃষ্টির বেগ, u=6 km⋅h−1u=6 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1} মনেকরি, বৃষ্টি হতে বাঁচার জন্য হেঁটে চলন্ত লোককে উলম্বের সাথে θ1\theta_1 কোণে এবং সাইকেলে চলন্ত লোককে উলম্বের সাথে θ2\theta_2 কোণে ছাতা ধরতে হবে। tan⁡θ1=v1sin⁡(π−α)u+v1cos⁡(π−α)=4sin⁡90∘6+4cos⁡90∘=46=0.666667∴θ1=33.69∘\begin{aligned} & \tan \theta_1=\frac{v_1 \sin (\pi-\alpha)}{u+v_1 \cos (\pi-\alpha)}=\frac{4 \sin 90^{\circ}}{6+4 \cos 90^{\circ}}=\frac{4}{6}=0.666667 \\ \therefore & \theta_1=33.69^{\circ}\end{aligned} এবং, tan⁡θ2=v2sin⁡(π−α)u+v2cos⁡(π−α)=8sin⁡90∘6+8cos⁡90∘=86=1.333333\tan \theta_2=\frac{v_2 \sin (\pi-\alpha)}{u+v_2 \cos (\pi-\alpha)}=\frac{8 \sin 90^{\circ}}{6+8 \cos 90^{\circ}}=\frac{8}{6}=1.333333 ∴θ2=53.13∘\therefore \theta_2 =53.13^{\circ} অতএব, হেঁটে চলা লোকটির এবং সাইকেলে চলন্ত লোকটির ছাতা একই রকমভাবে বাঁকানো নয়।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন