$0.01\kg$ ভরের একটি বস্তুকণা সরলরেখা বরাবর সরল দোলনগতি অর্জন করে। এর দোলনকাল $2\ \sec$, বিস্তার $0.1\m$ এবং সরণ $0.02\m$। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও : উদ্দীপকে উল্লিখিত সরণকালে গত

Question

$0.01\kg$ ভরের একটি বস্তুকণা সরলরেখা বরাবর সরল দোলনগতি অর্জন করে। এর দোলনকাল $2\ \sec$, বিস্তার $0.1\m$ এবং সরণ $0.02\m$। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও : উদ্দীপকে উল্লিখিত সরণকালে গতিশক্তি বিভবশক্তির কত গুণ হবে?

Accepted Answer

বস্তুকণাটির সরণকালে গতিশক্তি ($KE$) ও বিভবশক্তি ($PE$) এর অনুপাত নির্ণয় করতে হবে। সরল দোল গতিতে, মোট শক্তি ($E$) হলো গতিশক্তি ও বিভবশক্তির সমষ্টি: $E = KE + PE$। প্রদত্ত সরণে ($x$) বিভবশক্তি হলো $PE = \frac{1}{2}kx^2$, যেখানে $k$ হলো স্প্রিং ধ্রুবক। সরল দোল গতির কৌণিক কম্পাঙ্ক ($\omega$) হলো $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$, সুতরাং $k = m\omega^2$. তাহলে, $PE = \frac{1}{2}m\omega^2x^2$. মোট শক্তি $E = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2$, যেখানে $A$ হলো বিস্তার। গতিশক্তি $KE = E - PE = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 - \frac{1}{2}m\omega^2x^2 = \frac{1}{2}m\omega^2(A^2 - x^2)$. এখন, গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত: $\frac{KE}{PE} = \frac{\frac{1}{2}m\omega^2(A^2 - x^2)}{\frac{1}{2}m\omega^2x^2} = \frac{A^2 - x^2}{x^2}$. প্রদত্ত মানগুলো হলো: $m = 0.01\kg$, $T = 2\ \sec$, $A = 0.1\m$, $x = 0.02\m$. দোলনকাল ($T$) থেকে কৌণিক কম্পাঙ্ক ($\omega$) নির্ণয় করা যায়: $T = \frac{2\pi}{\omega}$, সুতরাং $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\rad/\sec$. এই অনুপাতের সূত্রে $\omega$ এর প্রয়োজন নেই কারণ এটি লব ও হর উভয়ের মধ্যেই আছে এবং কেটে যাবে। এখন, মান বসিয়ে পাই: $\frac{KE}{PE} = \frac{(0.1)^2 - (0.02)^2}{(0.02}^2} = \frac{0.01 - 0.0004}{0.0004} = \frac{0.0096}{0.0004} = \frac{96}{4} = 24$. সুতরাং, সরণকালে গতিশক্তি বিভবশক্তির ২৪ গুণ হবে। সরল দোলন গতিতে, কণা যখন সাম্যাবস্থায় থাকে ($x=0$), তখন বিভবশক্তি শূন্য এবং গতিশক্তি সর্বোচ্চ হয়। কণা যখন বিস্তার অবস্থানে থাকে ($x=A$), তখন গতিশক্তি শূন্য এবং বিভবশক্তি সর্বোচ্চ হয়। অন্য যেকোনো অবস্থানে এই দুই শক্তিরই উপস্থিতি থাকে।

HSC Physics 1st Paper MCQ — \(0.01\ kg\) ভরের একটি বস্তুকণা সরলরেখা বরাবর সরল দোলনগতি অর্জন করে। এর

আরো প্রশ্ন দেখো