কোন ক্ষেত্রে [গণিত] ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল হবে–

ক. [গণিত]

খ. [গণিত]

গ. [গণিত]

ঘ. [গণিত]

উত্তর: [গণিত]

ব্যাখ্যা: একটি ভেক্টর ক্ষেত্র [গণিত] সলিনয়েডাল হবে যদি এর ডাইভারজেন্স শূন্য হয়, অর্থাৎ [গণিত] হয়। ডাইভারজেন্স হলো একটি স্কেলার রাশি যা কোনো বিন্দুর চারপাশে ভেক্টর ক্ষেত্রের বিস্তার বা সংকোচনের হার নির্দেশ করে। যখন ডাইভারজেন্স শূন্য হয়, তখন কোনো বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রটি প্রবেশ করলে ঠিক তত পরিমাণই অন্য দিক দিয়ে বেরিয়ে যায়, অর্থাৎ কোনো উৎস বা সিঙ্ক থাকে না। এটি ক্ষেত্রটির অসংকোচনীয়তা (incompressibility) নির্দেশ করে। ফ্লাক্সের নিত্যতা সূত্র অনুযায়ী, একটি বদ্ধ তলের মধ্য দিয়ে মোট চৌম্বক ফ্লাক্স শূন্য হয়, যা চৌম্বক ক্ষেত্রকে সলিনয়েডাল প্রমাণ করে। তাই আমরা লিখতে পারি, [গণিত] , যেখানে [গণিত] হল চৌম্বক ক্ষেত্র। এই শর্তটি বিভিন্ন ভেক্টর ক্ষেত্রের জন্য প্রযোজ্য হতে পারে, যেমন প্রবাহী গতিবিদ্যায় অসংকোচনীয় তরলের বেগ ক্ষেত্র। অপশন A, [গণিত] , একটি ক্ষেত্রকে অঘূর্ণনশীল (irrotational) বা কনজারভেটিভ (conservative) ক্ষেত্র হিসেবে সংজ্ঞায়িত করে, যেমন মহাকর্ষীয় বা স্থির বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র। অপশন C এবং D কোনো সুসংজ্ঞায়িত ভেক্টর ক্যালকুলাস অপারেশন বা ভৌত অর্থ বহন করে না।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর MCQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক