নিচের উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নের উত্তর দাও : বাতাসের বাঁধার অনুপস্থিতিতে একটি পাথরকে চিত্রানুযায়ী P বিন্দু হতে তীর্যকভাবে ছুঁড়ে দেওয়া হলো। পাথরটির গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দু T এবং পাথরটির ভূমি স্পর্শ করার পূর্ব মুহূর্তে Q বিন্দুতে পৌছায়। পাথরটির সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা কত?

ক. 81.6 m

খ. 40.8 m

গ. 28.8 m

ঘ. 2.04 m

উত্তর: 40.8 m

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ছবিতে পাথরটিকে তির্যকভাবে নিক্ষেপ করা হয়েছে। সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা (horizontal range) নির্ভর করে নিক্ষেপণ কোণ (angle of projection) এবং আদি বেগের (initial velocity) উপর। সর্বাধিক পাল্লার জন্য নিক্ষেপণ কোণ 45 ডিগ্রি হওয়া বাঞ্ছনীয়। যেহেতু পাথরটিকে তীর্যকভাবে নিক্ষেপ করা হয়েছে এবং সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লার কথা বলা হচ্ছে, তাই ধরে নেওয়া যায় যে এটি সর্বোচ্চ পাল্লা অর্জনের জন্য উপযুক্ত কোণে নিক্ষেপ করা হয়েছে। সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা ( [গণিত] ) নির্ণয়ের সূত্র হলো: [গণিত] যেখানে, [গণিত] হলো আদি বেগ (initial velocity) [গণিত] হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ (acceleration due [গণিত] gravity), যার মান সাধারণত [গণিত] ধরা হয়। এই ক্ষেত্রে, প্রশ্নের চিত্র এবং তথ্য অনুযায়ী, পাথরটির বেগ [গণিত] m/s এবং নিক্ষেপণ কোণ [গণিত] ধরা হচ্ছে। প্রথমত, উল্লম্ব উপাংশ ( [গণিত] ) এবং অনুভূমিক উপাংশ ( [গণিত] ) বের করা যাক। [গণিত] এখানে [গণিত] m/s এবং [গণিত] . সর্বাধিক উচ্চতা (maximum height, [গণিত] ) নির্ণয়ের সূত্র হলো: [গণিত] সর্বাধিক উচ্চতায় ( [গণিত] ) পাথরটির উল্লম্ব বেগ শূন্য হয়। সেখানে পৌঁছানোর সময় ( [গণিত] ) হলো: [গণিত] মোট উড্ডয়নকাল (total time of flight, [গণিত] ) হলো ভূমি স্পর্শ করার পূর্ব মুহূর্ত পর্যন্ত সময়। যদি বাতাসের বাধা না থাকে, তবে মোট উড্ডয়নকাল সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়ের দ্বিগুণ হয়। [গণিত] অনুভূমিক পাল্লা ( [গণিত] ) হলো: [গণিত] সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা ( [গণিত] ) পাওয়া যায় যখন [গণিত] এর মান সর্বাধিক হয়, অর্থাৎ [গণিত] বা [গণিত] . [গণিত] চিত্র থেকে যদি আদি বেগ [গণিত] m/s এবং নিক্ষেপণ কোণ [গণিত] হয়, তাহলে: [গণিত] m. সুতরাং, সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা প্রায় ৮১.৬ মিটার। এই ধরনের সমস্যায়, প্রদত্ত মানগুলি থেকে একটি নির্দিষ্ট উত্তর বের করার জন্য চিত্রটিতে থাকা মানগুলি (যেমন বেগ) ব্যবহার করা অত্যাবশ্যক। এখানে [গণিত] ব্যবহার করা হলে হিসাব সহজ হয়। যদি [গণিত] m/s এবং [গণিত] ধরা হয়, তাহলে [গণিত] m. এটি বিকল্প A এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। এখানে উল্লিখিত সর্বোচ্চ বিন্দু T থেকে ভূমিতে Q পর্যন্ত আসার ক্ষেত্রে, যদি T বিন্দু থেকে Q বিন্দুর অনুভূমিক দূরত্ব নির্ণয় করা হয় তবে তা পাল্লার সমান হবে। প্রকৃতপক্ষে, একটি প্রজেক্টাইলের সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা [গণিত] হয় যখন নিক্ষেপণ কোণ [গণিত] হয়। এই কোণে, [গণিত] . যদি অন্য কোনো কোণে নিক্ষেপ করা হয়, তবে পাল্লা এর চেয়ে কম হবে। প্রশ্নে সর্বোচ্চ অনুভূমিক পাল্লা জানতে চাওয়া হয়েছে, যা [গণিত] কোণে অর্জিত হয়। কিন্তু পাথরটিকে তীর্যকভাবে নিক্ষেপ করা হয়েছে এবং প্রশ্নটিতে সেই নিক্ষেপণ কোণ বা আদি বেগের নির্দিষ্ট মান দেওয়া নেই। তবে বিকল্পগুলির মধ্যে একটি সঠিক উত্তর আছে, যা থেকে অনুমান করা যায় যে প্রশ্নে প্রদত্ত তথ্যের সাথে কিছু উহ্য সম্পর্ক রয়েছে। যদি আমরা বিকল্পগুলির দিকে তাকাই, তবে A) 81.6 m একটি সাধারণ মানের কাছাকাছি, যা প্রায় 800/9.8 এর কাছাকাছি। এই ধরনের সমস্যাগুলিতে, "সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা" বলতে প্রায়শই সর্বোচ্চ সম্ভাব্য পাল্লা বোঝায় যা প্রদত্ত আদি বেগে অর্জন করা সম্ভব। যদি প্রশ্নে একটি নির্দিষ্ট নিক্ষেপণ কোণ দেওয়া থাকত, তবে সেই অনুযায়ী পাল্লা গণনা করা হত। এখানে সর্বোচ্চ অনুভূমিক পাল্লার ধারণাটি গুরুত্বপূর্ণ। এই ধরনের প্রশ্নে, প্রায়শই একটি নির্দিষ্ট চিত্র থেকে আদি বেগ এবং নিক্ষেপণ কোণ নেওয়া হয়। যদি চিত্রের তথ্য থেকে আদি বেগ [গণিত] m/s এবং নিক্ষেপণ কোণ [গণিত] ধরা হয়, তবে সর্বাধিক পাল্লা [গণিত] m হয়। বিকল্প A এই মানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

HSC Physics 1st Paper Chapter 3 : গতিবিদ্যা MCQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক