Chapter 3 : গতিবিদ্যা Physics 1st Paper

HSC Physics 1st Paper এর Chapter 3 : গতিবিদ্যা অধ্যায়ের বোর্ড প্রশ্ন ও MCQ অনুশীলন করো।

১৭৪

প্রশ্ন

Physics 1st Paper

বিষয়

HSC

ক্লাস

সাম্প্রতিক প্রশ্ন

HSCPhysics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

3.5m গভীর হ্রদের তলদেশ থেকে একটি বায়ূ বুদবুদ উপরে উঠছে। হ্রদের তলদেশে বুদবুদের ব্যাস 2.6mm এবং উপরিতলে ব্যাস 3mm। হ্রদের উপরিতলের তাপমাত্রা 300C, বায়ুমন্ডলের চাপ 101325Pa।

ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ, রংপুর · 2024

ক
শিশিরাঙ্ক কাকে বলে?

উত্তর

যে তাপমাত্রায় কোন নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ু এর মধ্যে অবস্থিত জলীয় বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হয় সে তাপমাত্রাকে শিশিরাঙ্ক বলে।
খ
নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের ঘনত্ব বাড়লে গড় মুক্ত পথের মান বাড়ে না কমে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

আমরা জানি, গড় মুক্তপথ গ্যাসের ঘনত্বের ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ λ=1p\lambda=\frac{1}{\mathrm{p}} সুতরাং, নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের ঘনত্ব বাড়লে গড় মুক্ত পথের মান কমে।
গ
হ্রদের তলদেশের তাপমাত্রা কত? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

দেওয়া আছে, হ্রদের উপরিতলে তাপমাত্রা T₁ = 30°C = 303 k হ্রদের তলদেশে তাপমাত্রা T2=T^2 = ? আমরা জানি, তলদেশে আয়তন U2=πr2=π×(d2)2=π×(2.6×10−32)2=π×1.69×10−6=1.69×10−6π\begin{aligned} & \mathrm{U}_2=\pi \mathrm{r}^2 \\ & =\pi \times\left(\frac{\mathrm{d}}{2}\right)^2 \\ & =\pi \times\left(\frac{2.6 \times 10^{-3}}{2}\right)^2 \\ & =\pi \times 1.69 \times 10^{-6} \\ & =1.69 \times 10^{-6} \pi\end{aligned} উপরিতলে আয়তন U1=πr2=π×(3×10−32)2=π×1.5×10−6=1.5×10−6π\begin{aligned} \mathrm{U}_1 & =\pi \mathrm{r}^2 \\ & =\pi \times\left(\frac{3 \times 10^{-3}}{2}\right)^2 \\ & =\pi \times 1.5 \times 10^{-6} \\ & =1.5 \times 10^{-6} \pi\end{aligned} আমর জানি, V1 T1=V2 T2 বা, T2=V2×T1 V1=1.69×10−6π×3031.5×10−6π=341.38k=68.3∘C\begin{aligned} \frac{\mathrm{V}_1}{\mathrm{~T}_1} & =\frac{\mathrm{V}_2}{\mathrm{~T}_2} \\ \text{ বা, } \mathrm{T}_2 & =\frac{\mathrm{V}_2 \times \mathrm{T}_1}{\mathrm{~V}_1} \\ & =\frac{1.69 \times 10^{-6} \pi \times 303}{1.5 \times 10^{-6} \pi} \\ & =341.38 \mathrm{k} \\ & =68.3^{\circ} \mathrm{C}\end{aligned} সুতরাং, হ্রদের তলদেশের তাপমাত্রা 68.3°C (Ans)
ঘ
হ্রদের পানির ঘনত্ব দ্বিগুন করা হলে তলদেশ থেকে উপরিতলে উঠে আসা বুদবুদের আয়তনের কিরূপ পরিবর্ত্ন হবে- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

পানির ঘনত্ব দ্বিগুন করা হলে P = 2000 বায়ুমণ্ডলের চাপ P₁ = 101325 Pa তলদেশের চাপ P₂ = P1 + hρ\end{if}]-->g = 101325+3.5×2000×9.8 = 169925 Pa তলদেশে বুদবুদের আয়তন = V2 উপরিতলে বুদবুদের আয়তন =V1 আমরা জানি, P1V1 \end{if}]--> \end{if}]--> P2V2 বা,V1V2=p2p1\frac{V_1}{V_2}=\frac{p_2}{p_1} বা,v1v2=101325169925\frac{v_1}{v_2}=\frac{101325}{169925} বা, v1v2=0.596\frac{v_1}{v_2}=0.596 বা, V1=0.596 V2V_1=0.596 \mathrm{~V}_2 সুতরাং, হ্রদের পানির ঘনত্ব দ্বিগুন করা হলে তলদেশ থেকে উপরিতলে উঠে আসা বুদবুদের আয়তনের \end{if}]--> \end{if}]--> গুণ হবে। Ans.

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCPhysics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

3.5m গভীর হ্রদের তলদেশ থেকে একটি বায়ূ বুদবুদ উপরে উঠছে। হ্রদের তলদেশে বুদবুদের ব্যাস 2.6mm এবং উপরিতলে ব্যাস 3mm। হ্রদের উপরিতলের তাপমাত্রা 300C, বায়ুমন্ডলের চাপ 101325Pa।

ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ, রংপুর · 2024

ক
শিশিরাঙ্ক কাকে বলে?

উত্তর

যে তাপমাত্রায় কোন নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ু এর মধ্যে অবস্থিত জলীয় বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হয় সে তাপমাত্রাকে শিশিরাঙ্ক বলে।
খ
নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের ঘনত্ব বাড়লে গড় মুক্ত পথের মান বাড়ে না কমে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

আমরা জানি, গড় মুক্তপথ গ্যাসের ঘনত্বের ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ λ=1p\lambda=\frac{1}{\mathrm{p}} সুতরাং, নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের ঘনত্ব বাড়লে গড় মুক্ত পথের মান কমে।
গ
হ্রদের তলদেশের তাপমাত্রা কত? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

দেওয়া আছে, হ্রদের উপরিতলে তাপমাত্রা T₁ = 30°C = 303 k হ্রদের তলদেশে তাপমাত্রা T2=T^2 = ? আমরা জানি, তলদেশে আয়তন U2=πr2=π×(d2)2=π×(2.6×10−32)2=π×1.69×10−6=1.69×10−6π\begin{aligned} & \mathrm{U}_2=\pi \mathrm{r}^2 \\ & =\pi \times\left(\frac{\mathrm{d}}{2}\right)^2 \\ & =\pi \times\left(\frac{2.6 \times 10^{-3}}{2}\right)^2 \\ & =\pi \times 1.69 \times 10^{-6} \\ & =1.69 \times 10^{-6} \pi\end{aligned} উপরিতলে আয়তন U1=πr2=π×(3×10−32)2=π×1.5×10−6=1.5×10−6π\begin{aligned} \mathrm{U}_1 & =\pi \mathrm{r}^2 \\ & =\pi \times\left(\frac{3 \times 10^{-3}}{2}\right)^2 \\ & =\pi \times 1.5 \times 10^{-6} \\ & =1.5 \times 10^{-6} \pi\end{aligned} আমর জানি, V1 T1=V2 T2 বা, T2=V2×T1 V1=1.69×10−6π×3031.5×10−6π=341.38k=68.3∘C\begin{aligned} \frac{\mathrm{V}_1}{\mathrm{~T}_1} & =\frac{\mathrm{V}_2}{\mathrm{~T}_2} \\ \text{ বা, } \mathrm{T}_2 & =\frac{\mathrm{V}_2 \times \mathrm{T}_1}{\mathrm{~V}_1} \\ & =\frac{1.69 \times 10^{-6} \pi \times 303}{1.5 \times 10^{-6} \pi} \\ & =341.38 \mathrm{k} \\ & =68.3^{\circ} \mathrm{C}\end{aligned} সুতরাং, হ্রদের তলদেশের তাপমাত্রা 68.3°C (Ans)
ঘ
হ্রদের পানির ঘনত্ব দ্বিগুন করা হলে তলদেশ থেকে উপরিতলে উঠে আসা বুদবুদের আয়তনের কিরূপ পরিবর্ত্ন হবে- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

পানির ঘনত্ব দ্বিগুন করা হলে P = 2000 বায়ুমণ্ডলের চাপ P₁ = 101325 Pa তলদেশের চাপ P₂ = P1 + hρ\end{if}]-->g = 101325+3.5×2000×9.8 = 169925 Pa তলদেশে বুদবুদের আয়তন = V2 উপরিতলে বুদবুদের আয়তন =V1 আমরা জানি, P1V1 \end{if}]--> \end{if}]--> P2V2 বা,V1V2=p2p1\frac{V_1}{V_2}=\frac{p_2}{p_1} বা,v1v2=101325169925\frac{v_1}{v_2}=\frac{101325}{169925} বা, v1v2=0.596\frac{v_1}{v_2}=0.596 বা, V1=0.596 V2V_1=0.596 \mathrm{~V}_2 সুতরাং, হ্রদের পানির ঘনত্ব দ্বিগুন করা হলে তলদেশ থেকে উপরিতলে উঠে আসা বুদবুদের আয়তনের \end{if}]--> \end{if}]--> গুণ হবে। Ans.

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCPhysics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

250 kg ভরের একটি গাড়ি উল্লম্বের সাথে 60° কোণে আনত একটি রাস্তা ধরে 15ms-1 বেগে নিচে নামার সময়, গাড়ির চালক ব্রেক করায় গাড়িটি 30m দূরত্ব অতিক্রম করার পর থেমে গেল। রাস্তার ঘর্ষণ কোণের মান 13°।

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
সংরক্ষণশীল বল কি?

উত্তর

কোনো কণা একটি পূর্ণ চক্র সম্পন্ন করে তার আদি অবস্থানে ফিরে এলে কণাটির ওপর যে বল দ্বারা সম্পাদিত কাজের পরিমাণ শূন্য হয়, তাকে সেই বলের সংরক্ষণশীল বল বলে।
খ
একটি স্প্রিং এর স্প্রিং ধ্রুবক 100Nm-1 বলতে কি বুঝ?

উত্তর

আমরা জানি, স্প্রিংয়ের একক সরণের জন্য যে পরিমাণ বল প্রয়োগ করতে হয়, তাকে স্প্রিংধ্রুবক বলে। 100 Nm-1 স্প্রিংধ্রুবক বলতে বুঝায়- স্প্রিংটির 1m সরণে 100 N বল প্রয়োগ করতে হবে। Scanned with OKEN Scanner
গ
একটি স্প্রিং এর স্প্রিং ধ্রুবক 100Nm-1 বলতে কি বুঝ?

উত্তর

দেওয়া আছে, ভর, m = 250 kg সরণ, S = 30m আদিবেগ, u = 15ms-1 উলম্বের সাথে কোণ θ=60\theta = 60° g = 9.8 ms-2 question image মন্দন, a হলে, v2=u2v^2 = u^2 \end{if}]--> \end{if}]--> 2aS ∴a=1522×30=3.75 ms−2\begin{aligned} \therefore a & =\frac{15^2}{2 \times 30} \\ & =3.75 \mathrm{~ms}^{-2}\end{aligned} গতি প্রতিরোধকারী বল, ∑F=ma⇒F+f−mgsin⁡θ=maF=mas+mgsin⁡θ−f=(250×3.75)+(250×9.8×sin⁡30∘)−(tan⁡13∘×mgcos30∘)=937.5+1225−(tan⁡13∘×250×9.8×32)\begin{aligned} & \sum F=m a \\ & \Rightarrow F+f-m g \sin \theta=m a \\ & F=m a s+m g \sin \theta-f \\ & =(250 \times 3.75)+\left(250 \times 9.8 \times \sin 30^{\circ}\right)-\left(\tan 13^{\circ} \times \mathrm{mgcos} 30^{\circ}\right) \\ & =937.5+1225-\left(\tan 13^{\circ} \times 250 \times 9.8 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\end{aligned} = 1672.65 N (Ans.)
ঘ
এক্ষেত্রে শক্তির সংরক্ষণশীলতা রক্ষা হবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও ।

উত্তর

question image চিত্রে, AC = 30m ∆ABC-এ sin⁡30o\sin 30o =h30=\frac{\mathrm{h}}{30} A বিন্দুতে গাড়ির মোট শক্তি, EA=Ek+Ep=12mA2+12mgh=12×250×(15)2+(250×9.8×15)=6.4×104 J\begin{aligned} & E_A=E_k+E_p \\ & =\frac{1}{2} m_A^2+\frac{1}{2} m g h \\ & =\frac{1}{2} \times 250 \times(15)^2+(250 \times 9.8 \times 15) \\ & =6.4 \times 10^4 \mathrm{~J}\end{aligned} C-বিন্দুতে বেগ = 0ms-1 গতিশক্তি = 0 বিভশক্তি = 0 'গ' হতে পাই, গাড়িটির বাধাদানকারি বল, গাড়ির প্রতিরোধ কারী বলের জন্য শক্তি = C বিন্দুতে মোট শক্তি = F × S = 1672.65 × 30 = 5.02 × 104J = Ec ∴ EA ≠ EC তাই বলা যায় শক্তির সংরক্ষশীল নীতি পালন হয় নি।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCPhysics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

250 kg ভরের একটি গাড়ি উল্লম্বের সাথে 60° কোণে আনত একটি রাস্তা ধরে 15ms-1 বেগে নিচে নামার সময়, গাড়ির চালক ব্রেক করায় গাড়িটি 30m দূরত্ব অতিক্রম করার পর থেমে গেল। রাস্তার ঘর্ষণ কোণের মান 13°।

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
সংরক্ষণশীল বল কি?

উত্তর

কোনো কণা একটি পূর্ণ চক্র সম্পন্ন করে তার আদি অবস্থানে ফিরে এলে কণাটির ওপর যে বল দ্বারা সম্পাদিত কাজের পরিমাণ শূন্য হয়, তাকে সেই বলের সংরক্ষণশীল বল বলে।
খ
একটি স্প্রিং এর স্প্রিং ধ্রুবক 100Nm-1 বলতে কি বুঝ?

উত্তর

আমরা জানি, স্প্রিংয়ের একক সরণের জন্য যে পরিমাণ বল প্রয়োগ করতে হয়, তাকে স্প্রিংধ্রুবক বলে। 100 Nm-1 স্প্রিংধ্রুবক বলতে বুঝায়- স্প্রিংটির 1m সরণে 100 N বল প্রয়োগ করতে হবে। Scanned with OKEN Scanner
গ
একটি স্প্রিং এর স্প্রিং ধ্রুবক 100Nm-1 বলতে কি বুঝ?

উত্তর

দেওয়া আছে, ভর, m = 250 kg সরণ, S = 30m আদিবেগ, u = 15ms-1 উলম্বের সাথে কোণ θ=60\theta = 60° g = 9.8 ms-2 question image মন্দন, a হলে, v2=u2v^2 = u^2 \end{if}]--> \end{if}]--> 2aS ∴a=1522×30=3.75 ms−2\begin{aligned} \therefore a & =\frac{15^2}{2 \times 30} \\ & =3.75 \mathrm{~ms}^{-2}\end{aligned} গতি প্রতিরোধকারী বল, ∑F=ma⇒F+f−mgsin⁡θ=maF=mas+mgsin⁡θ−f=(250×3.75)+(250×9.8×sin⁡30∘)−(tan⁡13∘×mgcos30∘)=937.5+1225−(tan⁡13∘×250×9.8×32)\begin{aligned} & \sum F=m a \\ & \Rightarrow F+f-m g \sin \theta=m a \\ & F=m a s+m g \sin \theta-f \\ & =(250 \times 3.75)+\left(250 \times 9.8 \times \sin 30^{\circ}\right)-\left(\tan 13^{\circ} \times \mathrm{mgcos} 30^{\circ}\right) \\ & =937.5+1225-\left(\tan 13^{\circ} \times 250 \times 9.8 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\end{aligned} = 1672.65 N (Ans.)
ঘ
এক্ষেত্রে শক্তির সংরক্ষণশীলতা রক্ষা হবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও ।

উত্তর

question image চিত্রে, AC = 30m ∆ABC-এ sin⁡30o\sin 30o =h30=\frac{\mathrm{h}}{30} A বিন্দুতে গাড়ির মোট শক্তি, EA=Ek+Ep=12mA2+12mgh=12×250×(15)2+(250×9.8×15)=6.4×104 J\begin{aligned} & E_A=E_k+E_p \\ & =\frac{1}{2} m_A^2+\frac{1}{2} m g h \\ & =\frac{1}{2} \times 250 \times(15)^2+(250 \times 9.8 \times 15) \\ & =6.4 \times 10^4 \mathrm{~J}\end{aligned} C-বিন্দুতে বেগ = 0ms-1 গতিশক্তি = 0 বিভশক্তি = 0 'গ' হতে পাই, গাড়িটির বাধাদানকারি বল, গাড়ির প্রতিরোধ কারী বলের জন্য শক্তি = C বিন্দুতে মোট শক্তি = F × S = 1672.65 × 30 = 5.02 × 104J = Ec ∴ EA ≠ EC তাই বলা যায় শক্তির সংরক্ষশীল নীতি পালন হয় নি।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCPhysics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

657 gm ভরের 2m দৈর্ঘ্য এবং 80cm প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার পাতকে যে কোনো এক প্রান্ত দিয়ে এবং প্রস্থের সমান্তরালভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে ইকবাল মিনিটে 40 বার ঘুরায়। পরবর্তীতে লিমু আয়তাকার পাতটিকে 2m পরিধি বিশিষ্ট নিরেট সিলিন্ডারে পরিণত করে কেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে মিনিটে 60 বার ঘুরাতে থাকে ।

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
জড়তার ভ্রামক কাকে বলে?

উত্তর

কোনো একটি অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণনরত একটি বস্তুর ঘূর্ণন গতির পরিবর্তনকে বাধা দেওয়ার প্রয়াস হচ্ছে জড়তার একক এবং বস্তর ভর ও ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বস্তুটির ভরকেন্দ্রের লম্ব দূরত্বের বর্গের গুণফল দ্বারা এটি পরিমাপ করা যায়।
খ
নৌকা থেকে লাফ দেওয়ার সময় নৌকা পেছনে ছুটে যায় কেন ব্যাখ্যা কর ।

উত্তর

“প্রত্যেক ক্রিয়ারই সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া থাকায় নৌকা থেকে আরোহী লাফ দিলে নৌকা পিছনে সরে যায়।" নৌকা থেকে আরোহী যখন লাফ দেয় তখন বল প্রয়োগ করে। নিউটনের ৩য় সূত্রানুসারে নৌকাটিও সমান ও বিপরীতমুখী একটি বল প্রয়োগ করে। ফলে আরোহী সামনের দিকে ও নৌকা পিছনের দিকে সরে যায়।
গ
আয়তাকার পাতটির চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর

দেওয়া আছে, আয়তাকার পাতের ভর, m = 657gm = 0.657 kg দৈর্ঘ্য, l = 2m প্রস্থ , b = 80cm = 0.8m আমরা জানি, I=13 m(a2+b2)=13×0.657×{22+(0.8)2}2=0.56kgm2\begin{aligned} \mathrm{I} & =\frac{1}{3} \mathrm{~m}\left(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2\right) \\ & =\frac{1}{3} \times 0.657 \times\left\{2^2+(0.8)^2\right\} 2 \\ & =0.56 \mathrm{kgm}^2\end{aligned} চক্রগতির ব্যাসার্ধ K হলে, I=mk2∴K=Im=0.560.657=0.923 m (Ans.) \begin{aligned} & \mathrm{I}=\mathrm{mk}^2 \\ & \therefore \mathrm{K}=\sqrt{\frac{I}{m}} \\ & =\sqrt{\frac{0.56}{0.657}}=0.923 \mathrm{~m} \text{ (Ans.) } \\ & \end{aligned}
ঘ
ইকবাল এবং লিমুর মধ্যে কার বেশি শক্তি প্রয়োগ করতে হবে? উদ্দীপকের আলোকে গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

গ' হতে প্রাপ্ত, ইকবালের আয়তাকার পাতের জড়তার ভ্রামক, I1 = 0.56 kg m2 এখন, W1=2πnt=2π×4060=4.188rads−1\begin{aligned} \mathrm{W}_1 & =\frac{2 \pi n}{t} \\ = & \frac{2 \pi \times 40}{60} \\ & =4.188 \mathrm{rads}^{-1}\end{aligned} ∴ শক্তি, E1=12I1 W12=12×0.56×(4.188)2=4.9 J\begin{aligned} & E_1=\frac{1}{2} \mathrm{I}_1 \mathrm{~W}_1{ }^2 \\ & =\frac{1}{2} \times 0.56 \times(4.188)^2 \\ & =4.9 \mathrm{~J}\end{aligned} অপরদিকে,লিমুর সিলিন্ডারের পরিধি, 2πR=2 mR=22πm=0.32 m.\begin{aligned} 2 \pi \mathrm{R} & =2 \mathrm{~m} \\ \mathrm{R} & =\frac{2}{2 \pi} \mathrm{m} \\ & =0.32 \mathrm{~m} .\end{aligned} কেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে নিরেট সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক, I2=12MR2=12×(0.657)×(0.32)2=0.81kgm2\begin{aligned} & \mathrm{I}_2=12 \mathrm{MR}^2 \\ & =12 \times(0.657) \times(0.32)^2 \\ & =0.81 \mathrm{kgm}^2\end{aligned} এবং কৌণিক বেগ, W2=2π×6060=6.28rads−1\begin{aligned} \mathrm{W}_2= & \frac{2 \pi \times 60}{60} \\ & =6.28 \mathrm{rads}^{-1}\end{aligned} এক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় শক্তি, E2=12I2w22=12×0.81×(6.28)2=15.97 J\begin{aligned} \mathrm{E}_2 & =\frac{1}{2} \mathrm{I} 2 \mathrm{w}_2^2 \\ & =\frac{1}{2} \times 0.81 \times(6.28)^2 \\ & =15.97 \mathrm{~J}\end{aligned} ∴ E2E^2 > E1। তাই বলা যায় ইকবাল ও লিমুর মধ্যে লিমুর বেশি শক্তি প্রয়োগ করতে হবে।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCPhysics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

657 gm ভরের 2m দৈর্ঘ্য এবং 80cm প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার পাতকে যে কোনো এক প্রান্ত দিয়ে এবং প্রস্থের সমান্তরালভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে ইকবাল মিনিটে 40 বার ঘুরায়। পরবর্তীতে লিমু আয়তাকার পাতটিকে 2m পরিধি বিশিষ্ট নিরেট সিলিন্ডারে পরিণত করে কেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে মিনিটে 60 বার ঘুরাতে থাকে ।

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
জড়তার ভ্রামক কাকে বলে?

উত্তর

কোনো একটি অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণনরত একটি বস্তুর ঘূর্ণন গতির পরিবর্তনকে বাধা দেওয়ার প্রয়াস হচ্ছে জড়তার একক এবং বস্তর ভর ও ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বস্তুটির ভরকেন্দ্রের লম্ব দূরত্বের বর্গের গুণফল দ্বারা এটি পরিমাপ করা যায়।
খ
নৌকা থেকে লাফ দেওয়ার সময় নৌকা পেছনে ছুটে যায় কেন ব্যাখ্যা কর ।

উত্তর

“প্রত্যেক ক্রিয়ারই সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া থাকায় নৌকা থেকে আরোহী লাফ দিলে নৌকা পিছনে সরে যায়।" নৌকা থেকে আরোহী যখন লাফ দেয় তখন বল প্রয়োগ করে। নিউটনের ৩য় সূত্রানুসারে নৌকাটিও সমান ও বিপরীতমুখী একটি বল প্রয়োগ করে। ফলে আরোহী সামনের দিকে ও নৌকা পিছনের দিকে সরে যায়।
গ
আয়তাকার পাতটির চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর

দেওয়া আছে, আয়তাকার পাতের ভর, m = 657gm = 0.657 kg দৈর্ঘ্য, l = 2m প্রস্থ , b = 80cm = 0.8m আমরা জানি, I=13 m(a2+b2)=13×0.657×{22+(0.8)2}2=0.56kgm2\begin{aligned} \mathrm{I} & =\frac{1}{3} \mathrm{~m}\left(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2\right) \\ & =\frac{1}{3} \times 0.657 \times\left\{2^2+(0.8)^2\right\} 2 \\ & =0.56 \mathrm{kgm}^2\end{aligned} চক্রগতির ব্যাসার্ধ K হলে, I=mk2∴K=Im=0.560.657=0.923 m (Ans.) \begin{aligned} & \mathrm{I}=\mathrm{mk}^2 \\ & \therefore \mathrm{K}=\sqrt{\frac{I}{m}} \\ & =\sqrt{\frac{0.56}{0.657}}=0.923 \mathrm{~m} \text{ (Ans.) } \\ & \end{aligned}
ঘ
ইকবাল এবং লিমুর মধ্যে কার বেশি শক্তি প্রয়োগ করতে হবে? উদ্দীপকের আলোকে গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

গ' হতে প্রাপ্ত, ইকবালের আয়তাকার পাতের জড়তার ভ্রামক, I1 = 0.56 kg m2 এখন, W1=2πnt=2π×4060=4.188rads−1\begin{aligned} \mathrm{W}_1 & =\frac{2 \pi n}{t} \\ = & \frac{2 \pi \times 40}{60} \\ & =4.188 \mathrm{rads}^{-1}\end{aligned} ∴ শক্তি, E1=12I1 W12=12×0.56×(4.188)2=4.9 J\begin{aligned} & E_1=\frac{1}{2} \mathrm{I}_1 \mathrm{~W}_1{ }^2 \\ & =\frac{1}{2} \times 0.56 \times(4.188)^2 \\ & =4.9 \mathrm{~J}\end{aligned} অপরদিকে,লিমুর সিলিন্ডারের পরিধি, 2πR=2 mR=22πm=0.32 m.\begin{aligned} 2 \pi \mathrm{R} & =2 \mathrm{~m} \\ \mathrm{R} & =\frac{2}{2 \pi} \mathrm{m} \\ & =0.32 \mathrm{~m} .\end{aligned} কেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে নিরেট সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক, I2=12MR2=12×(0.657)×(0.32)2=0.81kgm2\begin{aligned} & \mathrm{I}_2=12 \mathrm{MR}^2 \\ & =12 \times(0.657) \times(0.32)^2 \\ & =0.81 \mathrm{kgm}^2\end{aligned} এবং কৌণিক বেগ, W2=2π×6060=6.28rads−1\begin{aligned} \mathrm{W}_2= & \frac{2 \pi \times 60}{60} \\ & =6.28 \mathrm{rads}^{-1}\end{aligned} এক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় শক্তি, E2=12I2w22=12×0.81×(6.28)2=15.97 J\begin{aligned} \mathrm{E}_2 & =\frac{1}{2} \mathrm{I} 2 \mathrm{w}_2^2 \\ & =\frac{1}{2} \times 0.81 \times(6.28)^2 \\ & =15.97 \mathrm{~J}\end{aligned} ∴ E2E^2 > E1। তাই বলা যায় ইকবাল ও লিমুর মধ্যে লিমুর বেশি শক্তি প্রয়োগ করতে হবে।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

বিনামূল্যে অনুশীলন শুরু করো