অধ্যায়-৪ : কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি পদার্থবিজ্ঞান

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

নিচের ছবিটি লক্ষ করো এবং সংশ্লিষ্ট প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

Barisal · 2016

গ

ভূমি থেকে কত উচ্চতায় গতিশক্তি বিভবশক্তির দ্বিগুণ হবে?

উত্তর

$h$ উচ্চতায় বিভব শক্তি $mgh$ এবং গতিশক্তি শূন্য। সুতরাং মোটশক্তি $mgh$। ধরা যাক, ভূমি থেকে $y$ উচ্চতায় গতিশক্তি বিভব শক্তির দ্বিগুণ হবে। $y$ উচ্চতায় বিভব শক্তি $mgy$ এবং গতিশক্তি $T$ হলে শক্তির নিত্যতার নীতি থেকে পাই, $mgy + T = mgh$ $T = mgh - mgy$ শর্তানুসারে, $mgh - mgy = 2mgy$ বা, $3mgy = mgh$ $\therefore y = \frac{h}{3} = \frac{50 \text{ m}}{3} = 16.67 \text{ m (Ans.)}$

ঘ

চিত্র হতে দেখাও যে, A, B এবং C বিন্দুতে মোট শক্তি সংরক্ষিত থাকে।

উত্তর

$A$ বিন্দুতে গতিশক্তি, $V_A = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot m(0)^2 = 0 \text{ J}$ এবং বিভবশক্তি, $T_A = mgh = 10 \times 9.8 \times 50 = 4900 \text{ J}$ $\therefore$ A বিন্দুতে মোট শক্তি, $E_A = V_A + T_A = (0 + 4900) \text{ J} = 4900 \text{ J}$ $B$ বিন্দুতে গতিশক্তি, $T_B = \frac{1}{2}mv^2$ $= \frac{1}{2}m (u^2 + 2gx)$ $= \frac{1}{2} \times 10 \times (0 + 2 \times 9.8 \times 20)$ $= 5 \times 2 \times 9.8 \times 20$ $= 1960 \text{ J}$ এবং বিভবশক্তি, $V_B = mg(h - x)$ $= 10 \times 9.8 (50 - 20)$ $= 10 \times 9.8 \times 30$ $= 2940 \text{ J}$ $\therefore$ B বিন্দুতে মোট শক্তি, $E_B = V_B + T_B$ $= (1960 + 2940) \text{ J}$ $= 4900 \text{ J}$ C বিন্দুতে গতিশক্তি, $T_C = \frac{1}{2}mv^2$ $= \frac{1}{2}m (u^2 + 2gh) = \frac{1}{2}m (0 + 2 \times 9.8 \times 50)$ $= \frac{1}{2} \times 10 \times 2 \times 9.8 \times 50 = 4900 \text{ J}$ এবং বিভবশক্তি, $V_C = mg \times 0 = 0 \text{ J}$ $\therefore$ C বিন্দুতে মোট শক্তি, $E_C = T_C + V_C$ $= (4900 + 0) = 4900 \text{ J}$ $\therefore E_A = E_B = E_C$ অতএব, A, B ও C বিন্দুতে মোট শক্তি সংরক্ষিত থাকে।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

নিচের ছবিটি লক্ষ করো এবং সংশ্লিষ্ট প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

Barisal · 2016

গ

ভূমি থেকে কত উচ্চতায় গতিশক্তি বিভবশক্তির দ্বিগুণ হবে?

উত্তর

$h$ উচ্চতায় বিভব শক্তি $mgh$ এবং গতিশক্তি শূন্য। সুতরাং মোটশক্তি $mgh$। ধরা যাক, ভূমি থেকে $y$ উচ্চতায় গতিশক্তি বিভব শক্তির দ্বিগুণ হবে। $y$ উচ্চতায় বিভব শক্তি $mgy$ এবং গতিশক্তি $T$ হলে শক্তির নিত্যতার নীতি থেকে পাই, $mgy + T = mgh$ $T = mgh - mgy$ শর্তানুসারে, $mgh - mgy = 2mgy$ বা, $3mgy = mgh$ $\therefore y = \frac{h}{3} = \frac{50 \text{ m}}{3} = 16.67 \text{ m (Ans.)}$

ঘ

চিত্র হতে দেখাও যে, A, B এবং C বিন্দুতে মোট শক্তি সংরক্ষিত থাকে।

উত্তর

$A$ বিন্দুতে গতিশক্তি, $V_A = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot m(0)^2 = 0 \text{ J}$ এবং বিভবশক্তি, $T_A = mgh = 10 \times 9.8 \times 50 = 4900 \text{ J}$ $\therefore$ A বিন্দুতে মোট শক্তি, $E_A = V_A + T_A = (0 + 4900) \text{ J} = 4900 \text{ J}$ $B$ বিন্দুতে গতিশক্তি, $T_B = \frac{1}{2}mv^2$ $= \frac{1}{2}m (u^2 + 2gx)$ $= \frac{1}{2} \times 10 \times (0 + 2 \times 9.8 \times 20)$ $= 5 \times 2 \times 9.8 \times 20$ $= 1960 \text{ J}$ এবং বিভবশক্তি, $V_B = mg(h - x)$ $= 10 \times 9.8 (50 - 20)$ $= 10 \times 9.8 \times 30$ $= 2940 \text{ J}$ $\therefore$ B বিন্দুতে মোট শক্তি, $E_B = V_B + T_B$ $= (1960 + 2940) \text{ J}$ $= 4900 \text{ J}$ C বিন্দুতে গতিশক্তি, $T_C = \frac{1}{2}mv^2$ $= \frac{1}{2}m (u^2 + 2gh) = \frac{1}{2}m (0 + 2 \times 9.8 \times 50)$ $= \frac{1}{2} \times 10 \times 2 \times 9.8 \times 50 = 4900 \text{ J}$ এবং বিভবশক্তি, $V_C = mg \times 0 = 0 \text{ J}$ $\therefore$ C বিন্দুতে মোট শক্তি, $E_C = T_C + V_C$ $= (4900 + 0) = 4900 \text{ J}$ $\therefore E_A = E_B = E_C$ অতএব, A, B ও C বিন্দুতে মোট শক্তি সংরক্ষিত থাকে।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

একটি $60$ $m$ উচ্চতা বিশিষ্ট ভবনে $10$টি সিমেন্টের বস্তা কারগো লিফটে উঠানোর সময় $60$ $m$ উচ্চতায় লিফটের তার ছিঁড়ে মুক্তভাবে নিচে পড়তে থাকল। শুধু কারগো লিফটের ভর $50$ $kg$।

Jessore · 2016

ক

গতিশক্তি কাকে বলে?

উত্তর

কোনো গতিশীল বস্তু তার গতির জন্য কাজ করার যে সামর্থ্য লাভকরে তাকে গতিশক্তি বলে।

খ

বল প্রয়োগ করলে সকল ক্ষেত্রে কাজ সমান হয় না কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

আমরা জানি, কাজ বল বলের দিকে অতিক্রান্ত দূরত্ব (সরণ)। যদি বস্তুর ওপর বল প্রয়োগের ফলে সরণ শূন্য হয় তবে কৃতকাজ শূন্য হবে। আবার, বল প্রয়োগে বস্তুর সরণ বলের বিপরীতে হলে কৃতকাজ ঋণাত্মক, কিন্তু বলের দিকে সরণ ঘটলে কৃতকাজ ধনাত্মক। তাই বল প্রয়োগে সকল ক্ষেত্রে কৃতকাজ সমান হয় না।

গ

উদ্দীপকের সিমেন্টের বস্তাসহ কারগো লিফটের মোট ভর $550$ $kg$ হলে $B$ পয়েন্টে মোট শক্তি কত?

উত্তর

10 বস্তা সিমেন্ট সহ লিফটারের ভর, $m = 550 \text{ kg}$ A বিন্দুর উচ্চতা, $h = 60 \text{ m}$ সুতরাং A বিন্দুতে 10 বস্তা সিমেন্টসহ লিফটারের বিভব শক্তি, $V_A = mgh = 550 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m s}^{-2} \times 60 \text{ m} = 323400 \text{ J}$ A বিন্দুতে লিফটারটি স্থির ছিল সুতরাং গতিশক্তি, $T_A = 0$ সুতরাং A বিন্দুতে 10 বস্তা সিমেন্টসহ লিফটারের মোট শক্তি, $E_A = V_A + T_A = 323400 \text{ J}$ B বিন্দুতে লিফটারের বিভব শক্তি ও গতি শক্তি উভয়ই থাকবে কিন্তু শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুসারে মোট শক্তি একই থাকবে। সুতরাং B বিন্দুতে 10 বস্তা সিমেন্টসহ লিফটারের মোট শক্তি হবে, $V_B = 323400 \text{ J (Ans.)}$

ঘ

$B$ পয়েন্টে নামার সময় দুইটি সিমেন্টের বস্তা কারগো লিফট থেকে ছিটকে আলাদা হলে $B$ পয়েন্টে কারগো লিফটসহ সিমেন্টের বস্তার মোট শক্তির শতকরা কত পরিবর্তন হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

উত্তর

$B$ বিন্দুতে $10$ বস্তা সিমেন্টসহ লিফটারের মোট শক্তি হবে, $E_B = 323400 \text{ J}$ $10$ বস্তা সিমেন্ট + লিফটারের ভর = $550 \text{ kg}$ লিফটারের ভর = $50 \text{ kg}$ সুতরাং $10$ বস্তা সিমেন্টের ভর = $500 \text{ kg}$ $1$ বস্তা সিমেন্টের ভর = $50 \text{ kg}$ $8$ বস্তা সিমেন্টের ভর = $400 \text{ kg}$ $4$ বস্তা সিমেন্ট সহ লিফটারের ভর, $m = 400 \text{ kg} + 50 \text{ kg} = 450 \text{ kg}$ $4$ বস্তা সিমেন্ট সহ B বিন্দুতে লিফটারের মোট শক্তি = 4 বস্তা সিমেন্ট সহ A বিন্দুতে লিফটারের বিভব শক্তি $= 450 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times 60 \text{ m} = 264600 \text{ J}$ সুতরাং শক্তির পরিবর্তন = $323400 \text{ J} - 264600 \text{ J} = 58800 \text{ J}$ সুতরাং শক্তির শতকরা পরিবর্তন = $\frac{58800 \text{ J}}{323400 \text{ J}} \times 100\% = 18.18\%$

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

একটি $60$ $m$ উচ্চতা বিশিষ্ট ভবনে $10$টি সিমেন্টের বস্তা কারগো লিফটে উঠানোর সময় $60$ $m$ উচ্চতায় লিফটের তার ছিঁড়ে মুক্তভাবে নিচে পড়তে থাকল। শুধু কারগো লিফটের ভর $50$ $kg$।

Jessore · 2016

ক

গতিশক্তি কাকে বলে?

উত্তর

কোনো গতিশীল বস্তু তার গতির জন্য কাজ করার যে সামর্থ্য লাভকরে তাকে গতিশক্তি বলে।

খ

বল প্রয়োগ করলে সকল ক্ষেত্রে কাজ সমান হয় না কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

আমরা জানি, কাজ বল বলের দিকে অতিক্রান্ত দূরত্ব (সরণ)। যদি বস্তুর ওপর বল প্রয়োগের ফলে সরণ শূন্য হয় তবে কৃতকাজ শূন্য হবে। আবার, বল প্রয়োগে বস্তুর সরণ বলের বিপরীতে হলে কৃতকাজ ঋণাত্মক, কিন্তু বলের দিকে সরণ ঘটলে কৃতকাজ ধনাত্মক। তাই বল প্রয়োগে সকল ক্ষেত্রে কৃতকাজ সমান হয় না।

গ

উদ্দীপকের সিমেন্টের বস্তাসহ কারগো লিফটের মোট ভর $550$ $kg$ হলে $B$ পয়েন্টে মোট শক্তি কত?

উত্তর

10 বস্তা সিমেন্ট সহ লিফটারের ভর, $m = 550 \text{ kg}$ A বিন্দুর উচ্চতা, $h = 60 \text{ m}$ সুতরাং A বিন্দুতে 10 বস্তা সিমেন্টসহ লিফটারের বিভব শক্তি, $V_A = mgh = 550 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m s}^{-2} \times 60 \text{ m} = 323400 \text{ J}$ A বিন্দুতে লিফটারটি স্থির ছিল সুতরাং গতিশক্তি, $T_A = 0$ সুতরাং A বিন্দুতে 10 বস্তা সিমেন্টসহ লিফটারের মোট শক্তি, $E_A = V_A + T_A = 323400 \text{ J}$ B বিন্দুতে লিফটারের বিভব শক্তি ও গতি শক্তি উভয়ই থাকবে কিন্তু শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুসারে মোট শক্তি একই থাকবে। সুতরাং B বিন্দুতে 10 বস্তা সিমেন্টসহ লিফটারের মোট শক্তি হবে, $V_B = 323400 \text{ J (Ans.)}$

ঘ

$B$ পয়েন্টে নামার সময় দুইটি সিমেন্টের বস্তা কারগো লিফট থেকে ছিটকে আলাদা হলে $B$ পয়েন্টে কারগো লিফটসহ সিমেন্টের বস্তার মোট শক্তির শতকরা কত পরিবর্তন হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

উত্তর

$B$ বিন্দুতে $10$ বস্তা সিমেন্টসহ লিফটারের মোট শক্তি হবে, $E_B = 323400 \text{ J}$ $10$ বস্তা সিমেন্ট + লিফটারের ভর = $550 \text{ kg}$ লিফটারের ভর = $50 \text{ kg}$ সুতরাং $10$ বস্তা সিমেন্টের ভর = $500 \text{ kg}$ $1$ বস্তা সিমেন্টের ভর = $50 \text{ kg}$ $8$ বস্তা সিমেন্টের ভর = $400 \text{ kg}$ $4$ বস্তা সিমেন্ট সহ লিফটারের ভর, $m = 400 \text{ kg} + 50 \text{ kg} = 450 \text{ kg}$ $4$ বস্তা সিমেন্ট সহ B বিন্দুতে লিফটারের মোট শক্তি = 4 বস্তা সিমেন্ট সহ A বিন্দুতে লিফটারের বিভব শক্তি $= 450 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times 60 \text{ m} = 264600 \text{ J}$ সুতরাং শক্তির পরিবর্তন = $323400 \text{ J} - 264600 \text{ J} = 58800 \text{ J}$ সুতরাং শক্তির শতকরা পরিবর্তন = $\frac{58800 \text{ J}}{323400 \text{ J}} \times 100\% = 18.18\%$

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো