Chapter 5 : এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ (Full Syllabus) গণিত

SSC গণিত এর Chapter 5 : এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ (Full Syllabus) অধ্যায়ের বোর্ড প্রশ্ন ও MCQ অনুশীলন করো।

১৩১

প্রশ্ন

গণিত

বিষয়

SSC

ক্লাস

সাম্প্রতিক প্রশ্ন

SSCগণিতসৃজনশীল

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 7; অঙ্কদ্বয়ের স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে 9 বেশি। দৃশ্যকল্প-২: করিম সাহেব 6400 টাকার কিছু টাকা বিনিয়োগ করেন বার্ষিক 8% মুনাফায় এবং বার্ষিক 9% মুনাফায় অবশিষ্ট টাকা বিনিয়োগ করেন। 2 বছর পরে তিনি 1092 টাকা মুনাফা পান।
ক
সমাধান সেট নির্ণয় করো: 3x+4x+1=2\dfrac{3}{\mathrm{x}} + \dfrac{4}{\mathrm{x} + 1} = 2

উত্তর

3x+4x+1=2\dfrac{3}{\mathrm{x}} + \dfrac{4}{\mathrm{x} + 1} = 2 বা, 3(x+1)+4xx(x+1)=2\dfrac{3(\mathrm{x} + 1) + 4\mathrm{x}}{\mathrm{x}(\mathrm{x} + 1)} = 2 বা, 3x+3+4xx(x+1)=2\dfrac{3\mathrm{x} + 3 + 4\mathrm{x}}{\mathrm{x}(\mathrm{x} + 1)} = 2 বা, 7x+3=2x(x+1)7\mathrm{x} + 3 = 2\mathrm{x}(\mathrm{x} + 1) [আড়গুণন করে] বা, 7x+3=2x2+2x7\mathrm{x} + 3 = 2\mathrm{x}^2 + 2\mathrm{x} বা, 2x2+2x−7x−3=02\mathrm{x}^2 + 2\mathrm{x} - 7\mathrm{x} - 3 = 0 [পক্ষান্তর করে] বা, 2x2−5x−3=02\mathrm{x}^2 - 5\mathrm{x} - 3 = 0 বা, 2x2−6x+x−3=02\mathrm{x}^2 - 6\mathrm{x} + \mathrm{x} - 3 = 0 বা, 2x(x−3)+1(x−3)=02\mathrm{x}(\mathrm{x} - 3) + 1(\mathrm{x} - 3) = 0 বা, (x−3)(2x+1)=0(\mathrm{x} - 3)(2\mathrm{x} + 1) = 0 হয়, x−3=0\mathrm{x} - 3 = 0 অথবা, 2x+1=02\mathrm{x} + 1 = 0 ∴x=3\therefore \mathrm{x} = 3 বা, 2x=−12\mathrm{x} = -1 ∴x=−12\therefore \mathrm{x} = -\dfrac{1}{2} ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান সেট: S={3, −12}\mathrm{S} = \left\{3,\ -\dfrac{1}{2}\right\} [Ans.]
খ
দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাটি নির্ণয় করো।

উত্তর

মনে করি, একক স্থানীয় অঙ্ক =x= \mathrm{x} ∴\therefore দশক স্থানীয় অঙ্ক হবে =7−x= 7 - \mathrm{x} ∴\therefore সংখ্যাটি =10×(7−x)+x= 10 \times (7 - \mathrm{x}) + \mathrm{x} =70−10x+x= 70 - 10\mathrm{x} + \mathrm{x} =70−9x= 70 - 9\mathrm{x} অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে পরিবর্তিত সংখ্যাটি হবে =10×x+(7−x)= 10 \times \mathrm{x} + (7 - \mathrm{x}) =10x+7−x= 10\mathrm{x} + 7 - \mathrm{x} =9x+7= 9\mathrm{x} + 7 প্রশ্নমতে, 9x+7=70−9x+99\mathrm{x} + 7 = 70 - 9\mathrm{x} + 9 বা, 9x+7=79−9x9\mathrm{x} + 7 = 79 - 9\mathrm{x} বা, 9x+9x=79−79\mathrm{x} + 9\mathrm{x} = 79 - 7 বা, 18x=7218\mathrm{x} = 72 বা, x=7218\mathrm{x} = \dfrac{72}{18} ∴x=4\therefore \mathrm{x} = 4 ∴\therefore সংখ্যাটি =70−9×4=70−36=34= 70 - 9 \times 4 = 70 - 36 = 34 সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যাটি 34 [Ans.]
গ
বার্ষিক 8% ও 9% মুনাফায় বিনিয়োগ করা মূলধনের অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর

মনে করি, করিম সাহেব 8% সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করেন x\mathrm{x} টাকা ∴\therefore তিনি 9% সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করেন (6400−x)(6400 - \mathrm{x}) টাকা আবার, 8% হারে, অর্থাৎ 100 টাকার 1 বছরের মুনাফা 8 টাকা ∴1\therefore 1 টাকার 1 বছরের মুনাফা 8100\dfrac{8}{100} টাকা ∴x\therefore \mathrm{x} টাকার 2 বছরের মুনাফা 8×2×x100\dfrac{8 \times 2 \times \mathrm{x}}{100} টাকা =16x100= \dfrac{16\mathrm{x}}{100} টাকা আবার, 9% হারে, অর্থাৎ 100 টাকার 1 বছরের মুনাফা 9 টাকা ∴1\therefore 1 টাকার 1 বছরের মুনাফা 9100\dfrac{9}{100} টাকা ∴(6400−x)\therefore (6400 - \mathrm{x}) টাকার 2 বছরের মুনাফা =9×2×(6400−x)100= \dfrac{9 \times 2 \times (6400 - \mathrm{x})}{100} টাকা =115200−18x100= \dfrac{115200 - 18\mathrm{x}}{100} টাকা প্রশ্নমতে, 16x100+115200−18x100=1092\dfrac{16\mathrm{x}}{100} + \dfrac{115200 - 18\mathrm{x}}{100} = 1092 বা, 16x+115200−18x100=1092\dfrac{16\mathrm{x} + 115200 - 18\mathrm{x}}{100} = 1092 বা, −2x+115200=109200-2\mathrm{x} + 115200 = 109200 বা, −2x=109200−115200-2\mathrm{x} = 109200 - 115200 বা, −2x=−6000-2\mathrm{x} = -6000 বা, 2x=60002\mathrm{x} = 6000 [উভয়পক্ষকে −1-1 দ্বারা গুণ করে] বা, x=60002\mathrm{x} = \dfrac{6000}{2} ∴x=3000\therefore \mathrm{x} = 3000 ∴\therefore করিম সাহেব 8% মুনাফায় বিনিয়োগ করেন 3000 টাকা এবং 9% মুনাফায় বিনিয়োগ করেন =(6400−3000)=3400= (6400 - 3000) = 3400 টাকা ∴\therefore বার্ষিক 8% ও 9% মুনাফায় বিনিয়োগ করা মূলধনের অনুপাত =3000:3400= 3000 : 3400 =15:17= 15 : 17 [Ans.]

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

SSCগণিতসৃজনশীল

উদ্দীপক

a=2,b=3,c=5a=2, b=3, c=5 এবং D=1y+1a+b−1a−1y+bD=\frac{1}{y}+\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a}-\frac{1}{y+b} হলে,

Dhaka · 2024

ক
2n+4−4⋅2n+12n+2÷83\frac{2^{n+4}-4 \cdot 2^{n+1}}{2^{n+2} \div \sqrt[3]{8}} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =2n+4−4.2n+12n+2÷83=\frac{2^{n+4}-4.2^{n+1}}{2^{n+2} \div \sqrt[3]{8}} =2n⋅24−22⋅2n⋅212n+2÷(23)13=16⋅2n−8⋅2n2n+2÷21=2n(16−8)2n+2−1=2n⋅82n+1=2n⋅232n+1=2n+32n+1=2n+3−n−1=22=4. (Ans) \begin{aligned} & =\frac{2^n \cdot 2^4-2^2 \cdot 2^n \cdot 2^1}{2^{n+2} \div\left(2^3\right)^{\frac{1}{3}}} \\ & =\frac{16 \cdot 2^n-8 \cdot 2^n}{2^{n+2} \div 2^1} \\ & =\frac{2^n(16-8)}{2^{n+2-1}} \\ & =\frac{2^n \cdot 8}{2^{n+1}}=\frac{2^n \cdot 2^3}{2^{n+1}} \\ & =\frac{2^{n+3}}{2^{n+1}}=2^{n+3-n-1} \\ & =2^2=4 . \text{ (Ans) }\end{aligned}
খ
D=0\mathrm{D}=0 হলে, y এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর

দেওয়া আছে, D=1y+1a+b−1a−1y+bD=\frac{1}{y}+\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a}-\frac{1}{y+b} D=0\mathrm{D}=0 হলে, 1y+1a+b−1a−1y+b=0\frac{1}{y}+\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a}-\frac{1}{y+b}=0 বা, 1y−1y+b=1a−1a+b\frac{1}{y}-\frac{1}{y+b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+b} বা, y+b−yy(y+b)=a+b−aa(a+b)\frac{y+b-y}{y(y+b)}=\frac{a+b-a}{a(a+b)} বা, by(y+b)=ba(a+b)\frac{b}{y(y+b)}=\frac{b}{a(a+b)} বা, 1y2+yb=1a2+ab\frac{1}{y^2+y b}=\frac{1}{a^2+a b} বা, y2+yb=a2+aby^2+y b=a^2+a b বা, y2−a2+yb−ab=0y^2-a^2+y b-a b=0 বা, (y+a)(y−a)+b(y−a)=0(y+a)(y-a)+b(y-a)=0 বা, (y−a)(y+a+b)=0(y-a)(y+a+b)=0 হয়, y−a=0\mathrm{y}-\mathrm{a}=0 ∴y=a\therefore y=a অথবা,I,y+a+b=0\mathrm{I}, \mathrm{y}+\mathrm{a}+\mathrm{b}=0 বা,y=−a−b\mathrm{y}=-\mathrm{a}-\mathrm{b} ∴y=−(a+b)\therefore \mathrm{y}=-(\mathrm{a}+\mathrm{b}) ∴ নির্ণেয় y=a,−(a+b)\mathrm{y}=\mathrm{a},-(\mathrm{a}+\mathrm{b}). (Ans)
গ
log⁡b3−blog⁡1a−balog⁡(ca)log⁡(ab)−log⁡c\frac{\log \sqrt{b^3}-b \log \frac{1}{a}-\frac{b}{a} \log (c a)}{\log (a b)-\log c} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর

দেওয়া আছে, a=2, b=3,c=5\mathrm{a}=2, \mathrm{~b}=3, \mathrm{c}=5 প্রদত্ত রাশি =log⁡b3−blog⁡1a−balog⁡(ca)log⁡(ab)−log⁡c=\frac{\log \sqrt{b^3}-b \log \frac{1}{a}-\frac{b}{a} \log (c a)}{\log (a b)-\log c} =log⁡33−3log⁡12−32log⁡(5×2)log⁡(2×3)−log⁡5=log⁡332−3log⁡2−1−32log⁡10log⁡6−log⁡5=32log⁡3−3log⁡(22)−12−32log⁡10log⁡65=32log⁡3+32log⁡4−32log⁡10log⁡65=32(log⁡3+log⁡4−log⁡10)log⁡65=32log⁡(3×410)32log⁡65=3log⁡65=62\begin{aligned} & =\frac{\log \sqrt{3^3}-3 \log \frac{1}{2}-\frac{3}{2} \log (5 \times 2)}{\log (2 \times 3)-\log 5} \\ & =\frac{\log 3^{\frac{3}{2}}-3 \log 2^{-1}-\frac{3}{2} \log 10}{\log 6-\log 5} \\ & =\frac{\frac{3}{2} \log 3-3 \log \left(2^2\right)^{-\frac{1}{2}}-\frac{3}{2} \log 10}{\log \frac{6}{5}} \\ & =\frac{\frac{3}{2} \log 3+\frac{3}{2} \log 4-\frac{3}{2} \log 10}{\log \frac{6}{5}} \\ & =\frac{\frac{3}{2}(\log 3+\log 4-\log 10)}{\log \frac{6}{5}} \\ & =\frac{\frac{3}{2} \log \left(\frac{3 \times 4}{10}\right)}{\frac{3}{2} \log \frac{6}{5}}=\frac{3}{\log \frac{6}{5}}=\frac{6}{2}\end{aligned} ∴\therefore নির্ণেয় মান =32=\frac{3}{2}. (Ans.)

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

SSCগণিতMCQ
নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 15 সে.মি. এবং অপর দুইটি বাহুর অন্তর 3 সে.মি. Q. ত্রিভুজটির পরিসীমা কত?
  • ক.30 সে.মি.
  • খ.26 সে.মি.
  • গ.36 সে.মি.
  • ঘ.32 সে.মি.

উত্তর: 36 সে.মি.

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

SSCগণিতMCQ
নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 15 সে.মি. এবং অপর দুইটি বাহুর অন্তর 3 সে.মি. Q. অপর বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?
  • ক.5 সে.মি.
  • খ.12 সে.মি.
  • গ.6 সে.মি.
  • ঘ.11 সে.মি.

উত্তর: 12 সে.মি.

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

SSCগণিতMCQ
নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 15 সে.মি. এবং অপর দুইটি বাহুর অন্তর 3 সে.মি. Q. ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  • ক.9 সে.মি.
  • খ.৪ সে.মি.
  • গ.7 সে.মি.
  • ঘ.11 সে.মি.

উত্তর: 9 সে.মি.

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

SSCগণিতMCQ
নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা 4 বেশি। ভগ্নাংশটি বর্গ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার হর, লব অপেক্ষা 40 বেশি। Q. ভগ্নাংশটি কত?
  • ক.37\frac{3}{7}
  • খ.73\frac{7}{3}
  • গ.47\frac{4}{7}
  • ঘ.74\frac{7}{4}

উত্তর: 37\frac{3}{7}

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

SSCগণিতMCQ
নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা 4 বেশি। ভগ্নাংশটি বর্গ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার হর, লব অপেক্ষা 40 বেশি। Q. ভগ্নাংশটির হরের বর্গ নিচের কোনটি?
  • ক.x2\mathrm{x}^2
  • খ.x2−8x+16\mathrm{x}^2 - 8\mathrm{x} + 16
  • গ.x2+8x+16\mathrm{x}^2 + 8\mathrm{x} + 16
  • ঘ.x2+4x+4\mathrm{x}^2 + 4\mathrm{x} + 4

উত্তর: x2+8x+16\mathrm{x}^2 + 8\mathrm{x} + 16

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

SSCগণিতMCQ
উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নের উত্তর দাও: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা 4 বেশি। ভগ্নাংশটি বর্গ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার হর, লব অপেক্ষা 40 বেশি। Q. লব x\mathrm{x} হলে ভগ্নাংশটি কত?
  • ক.xx−4\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-4}
  • খ.x−4x\frac{\mathrm{x}-4}{\mathrm{x}}
  • গ.xx+4\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+4}
  • ঘ.x−4x−4\frac{\mathrm{x}-4}{\mathrm{x}-4}

উত্তর: xx+4\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+4}

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

বিনামূল্যে অনুশীলন শুরু করো