দুটি অভিন্ন স্প্রিং-এর প্রত্যেকটির স্প্রিং ধ্রুবক $k$। এগুলোকে প্রথমে শ্রেণি এবং পরে সমান্তরালে সংযুক্ত করা হলো। উভয় ক্ষেত্রে একই ভর $m$ ঝুলিয়ে দিলে, পর্যায়কালের অনুপাত (শ্রেণি : সমান্তরাল) কত হবে? (Two identical springs each having spring constant $k$ are connected first in series and then in parallel. If the same mass $m$ is suspended in each case, what will be the ratio of the time periods (series : parallel)?)

1.তিনটি ভেক্টর $\vec{A},$$\vec{B}$$, \vec{C}$-এর মান যথাক্রমে

2.একটি $1000 \, \text{kg}$ ভরের গাড়ি $20 \, \text{m/s}$ বেগে চলছিল। গাড়িটিকে থামাতে প্রথমে $2000 \, \text{N}$ বল 5 s সময় ধরে প্রয়োগ করা হলো এবং পরে $4000 \, \text{N}$ বল 2.5 s সময় ধরে প্রয়োগ করা হলো। গাড়িটি থামার আগে মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? [A $1000 \, \text{kg}$ car was moving with a velocity of $20 \, \text{m/s}$. To stop the car, first a force of $2000 \, \text{N}$ was applied for $5 \, \text{s}$, then a force of $4000 \, \text{N}$ was applied for $2.5 \, \text{s}$. What total distance will the car cover before stopping?]

3. একটি $2 \, \text{kg}$ ভরের বস্তু $AB$ ঢালু তলে রাখা আছে, যেখানে $\angle A = 30^\circ$ এবং ঢালু তলের দৈর্ঘ্য $AB = 6 \, \text{m}$। যদি বস্তুর উপর ঢাল বরাবর $15.8 \, \text{N}$ বল প্রয়োগ করা হয়, তবে বস্তুটি $A$ থেকে $B$ তে যেতে কত সময় লাগবে? $(g = 9.8 \, \text{m/s}^2)$

4.একটি ট্রাকের মোট ভর মালসহ $5000 \, \text{kg}$। এটি $15 \, \text{m/s}$ বেগে চলছিল। চলার সময় $200 \, \text{kg}$ মাল নিচে পড়ে গেল। যদি ধরে নেওয়া হয় কোনো বাইরের বল কাজ করছে না, তবে ট্রাকের ভরবেগে কী পরিবর্তন হবে? [A truck of total mass $5000 \, \text{kg}$ including its load was moving with velocity $15 \, \text{m/s}$. During motion, $200 \, \text{kg}$ of load falls off. Assuming no external force acts, what will be the change in the momentum of the truck?]

5.একটি ঘড়ির সেকেন্ড কাঁটার উপরের প্রান্তে রৈখিক বেগ $6 \, \text{cm/s}$ এবং একই কাঁটার মধ্যবিন্দুতে রৈখিক বেগ $3 \, \text{cm/s}$। সেকেন্ড কাঁটার দৈর্ঘ্য কত? [The tip of a clock's second hand has a linear velocity of $6 \, \text{cm/s}$, while the midpoint of the same hand has a linear velocity of $3 \, \text{cm/s}$. What is the length of the second hand?]

6.দুটি বস্তুর ভর যথাক্রমে $2 \, \text{kg}$ এবং $4 \, \text{kg}$। তারা একে অপরের থেকে $2 \, \text{m}$ দূরত্বে অবস্থিত। তাদের মধ্যে মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল কত? $(G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2)$ [Two objects of masses $2 \, \text{kg}$ and $4 \, \text{kg}$ are placed at a distance of $2 \, \text{m}$. What is the gravitational attractive force between them?]

7.কোনো বস্তুর মহাকর্ষীয় প্রাবল্য একটি বিন্দুতে $f(x) = \dfrac{10}{x^{2}}$ দ্বারা নির্ধারিত। $x = 5 \, m$ এ বিভব কত হবে? (The gravitational intensity of an object at a point is given by $f(x) = \dfrac{10}{x^{2}}$. What is the potential at $x = 5 \, m$?)

8.একটি তারের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক হলো $2 \times 10^{11} \, N \cdot m^{-2}$। যদি তারের দৈর্ঘ্য $5.5\%$ বৃদ্ধি করতে হয়, তবে তারের উপর কত পীড়ন প্রয়োগ করতে হবে? (The Young's modulus of a wire is $2 \times 10^{11} \, N \cdot m^{-2}$. If the length of the wire is $\to be increased by$ $5.5\%$, how much stress must be applied?)

9.একটি বস্তুর পয়সন অনুপাত ($\sigma$) হলো $0.4$। বস্তুটিকে উল্লম্বভাবে ঝুলিয়ে নিচের প্রান্তে একটি বল প্রয়োগ করা হলো, ফলে এর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $2\%$ হ্রাস পেল। তখন দৈর্ঘ্যের শতকরা কত বৃদ্ধি হবে? (An object has Poisson's ratio $\sigma = 0.4$. It is hung vertically and a force is applied at the lower end. As a result, its cross-sectional area decreases by $2\%$. What will be the percentage elongation in length?)

10.একটি সরল ছন্দিত কম্পনে বস্তুর গতিশক্তি $E(x) = \dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{x^{2}}$ দ্বারা প্রকাশিত। কোন অবস্থানে এর গতিশক্তি সর্বাধিক হবে? (In a Simple Harmonic Motion, the kinetic energy of a particle is expressed as $E(x) = \dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{x^{2}}$. At which position will the kinetic energy be maximum?)

11.একটি স্প্রিং এর স্থিতিস্থাপক ধ্রুবক হলো $k$। এটিকে দৈর্ঘ্যের অনুপাতে $1:2$ ভাগে কাটা হলো। এরপর দুটি অংশকে আলাদাভাবে উল্লম্বভাবে ঝুলিয়ে প্রতিটিতে একই মানের বল প্রয়োগ করা হলো। তখন তাদের দোলনের পর্যায়কাল -এর অনুপাত কত হবে? (A spring has spring constant $k$. It is divided into two parts in the ratio $1:2$ of their lengths. Both parts are hung vertically and the same force is applied to each. What will be the ratio of their time periods of oscillation?)

12.দুটি গ্যাস আলাদা পাত্রে রাখা আছে। একটি পাত্রের আয়তন $5 \, L$ এবং তাতে চাপ $3 \, atm$। অন্য পাত্রের আয়তন $3 \, L$ এবং তাতে চাপ $7 \, atm$। এখন দুটি পাত্র সরু নল দ্বারা সংযুক্ত করা হলো। উভয় পাত্রে গ্যাসের চূড়ান্ত সাধারণ চাপ কত হবে? (Two gases are kept in separate vessels. One vessel has a volume of $5 \, L$ with pressure $3 \, atm$. The other has a volume of $3 \, L$ with pressure $7 \, atm$. If the two vessels are connected by a narrow pipe, what will be the final common pressure of the gases?)