তিনটি ভেক্টর $\vec{A},$$\vec{B}$$, \vec{C}$-এর মান যথাক্রমে

|$\vec{A}$| = 5, \quad |$\vec{B}$| = 4, \quad |$\vec{C}$| = 3

দেওয়া আছে। যদি $\vec{A} -$$\vec{C}$$= \vec{B}$ হয়, তবে $\vec{B}$ ও $\vec{C}$-এর মধ্যবর্তী কোণ কত? [Three vectors $\vec{A},$$\vec{B}$$, \vec{C}$ have magnitudes $5, 4, 3$ respectively. If $\vec{A} -$$\vec{C}$$= \vec{B}$, what is the angle between $\vec{B}$ and $\vec{C}$?]

1.একটি $1000 \, \text{kg}$ ভরের গাড়ি $20 \, \text{m/s}$ বেগে চলছিল। গাড়িটিকে থামাতে প্রথমে $2000 \, \text{N}$ বল 5 s সময় ধরে প্রয়োগ করা হলো এবং পরে $4000 \, \text{N}$ বল 2.5 s সময় ধরে প্রয়োগ করা হলো। গাড়িটি থামার আগে মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? [A $1000 \, \text{kg}$ car was moving with a velocity of $20 \, \text{m/s}$. To stop the car, first a force of $2000 \, \text{N}$ was applied for $5 \, \text{s}$, then a force of $4000 \, \text{N}$ was applied for $2.5 \, \text{s}$. What total distance will the car cover before stopping?]

2. একটি $2 \, \text{kg}$ ভরের বস্তু $AB$ ঢালু তলে রাখা আছে, যেখানে $\angle A = 30^\circ$ এবং ঢালু তলের দৈর্ঘ্য $AB = 6 \, \text{m}$। যদি বস্তুর উপর ঢাল বরাবর $15.8 \, \text{N}$ বল প্রয়োগ করা হয়, তবে বস্তুটি $A$ থেকে $B$ তে যেতে কত সময় লাগবে? $(g = 9.8 \, \text{m/s}^2)$

3.একটি ট্রাকের মোট ভর মালসহ $5000 \, \text{kg}$। এটি $15 \, \text{m/s}$ বেগে চলছিল। চলার সময় $200 \, \text{kg}$ মাল নিচে পড়ে গেল। যদি ধরে নেওয়া হয় কোনো বাইরের বল কাজ করছে না, তবে ট্রাকের ভরবেগে কী পরিবর্তন হবে? [A truck of total mass $5000 \, \text{kg}$ including its load was moving with velocity $15 \, \text{m/s}$. During motion, $200 \, \text{kg}$ of load falls off. Assuming no external force acts, what will be the change in the momentum of the truck?]

4.একটি ঘড়ির সেকেন্ড কাঁটার উপরের প্রান্তে রৈখিক বেগ $6 \, \text{cm/s}$ এবং একই কাঁটার মধ্যবিন্দুতে রৈখিক বেগ $3 \, \text{cm/s}$। সেকেন্ড কাঁটার দৈর্ঘ্য কত? [The tip of a clock's second hand has a linear velocity of $6 \, \text{cm/s}$, while the midpoint of the same hand has a linear velocity of $3 \, \text{cm/s}$. What is the length of the second hand?]

5.দুটি বস্তুর ভর যথাক্রমে $2 \, \text{kg}$ এবং $4 \, \text{kg}$। তারা একে অপরের থেকে $2 \, \text{m}$ দূরত্বে অবস্থিত। তাদের মধ্যে মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল কত? $(G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2)$ [Two objects of masses $2 \, \text{kg}$ and $4 \, \text{kg}$ are placed at a distance of $2 \, \text{m}$. What is the gravitational attractive force between them?]

6.কোনো বস্তুর মহাকর্ষীয় প্রাবল্য একটি বিন্দুতে $f(x) = \dfrac{10}{x^{2}}$ দ্বারা নির্ধারিত। $x = 5 \, m$ এ বিভব কত হবে? (The gravitational intensity of an object at a point is given by $f(x) = \dfrac{10}{x^{2}}$. What is the potential at $x = 5 \, m$?)

7.একটি তারের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক হলো $2 \times 10^{11} \, N \cdot m^{-2}$। যদি তারের দৈর্ঘ্য $5.5\%$ বৃদ্ধি করতে হয়, তবে তারের উপর কত পীড়ন প্রয়োগ করতে হবে? (The Young's modulus of a wire is $2 \times 10^{11} \, N \cdot m^{-2}$. If the length of the wire is $\to be increased by$ $5.5\%$, how much stress must be applied?)

8.একটি বস্তুর পয়সন অনুপাত ($\sigma$) হলো $0.4$। বস্তুটিকে উল্লম্বভাবে ঝুলিয়ে নিচের প্রান্তে একটি বল প্রয়োগ করা হলো, ফলে এর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $2\%$ হ্রাস পেল। তখন দৈর্ঘ্যের শতকরা কত বৃদ্ধি হবে? (An object has Poisson's ratio $\sigma = 0.4$. It is hung vertically and a force is applied at the lower end. As a result, its cross-sectional area decreases by $2\%$. What will be the percentage elongation in length?)

9.একটি সরল ছন্দিত কম্পনে বস্তুর গতিশক্তি $E(x) = \dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{x^{2}}$ দ্বারা প্রকাশিত। কোন অবস্থানে এর গতিশক্তি সর্বাধিক হবে? (In a Simple Harmonic Motion, the kinetic energy of a particle is expressed as $E(x) = \dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{x^{2}}$. At which position will the kinetic energy be maximum?)

10.একটি স্প্রিং এর স্থিতিস্থাপক ধ্রুবক হলো $k$। এটিকে দৈর্ঘ্যের অনুপাতে $1:2$ ভাগে কাটা হলো। এরপর দুটি অংশকে আলাদাভাবে উল্লম্বভাবে ঝুলিয়ে প্রতিটিতে একই মানের বল প্রয়োগ করা হলো। তখন তাদের দোলনের পর্যায়কাল -এর অনুপাত কত হবে? (A spring has spring constant $k$. It is divided into two parts in the ratio $1:2$ of their lengths. Both parts are hung vertically and the same force is applied to each. What will be the ratio of their time periods of oscillation?)

11.দুটি অভিন্ন স্প্রিং-এর প্রত্যেকটির স্প্রিং ধ্রুবক $k$। এগুলোকে প্রথমে শ্রেণি এবং পরে সমান্তরালে সংযুক্ত করা হলো। উভয় ক্ষেত্রে একই ভর $m$ ঝুলিয়ে দিলে, পর্যায়কালের অনুপাত (শ্রেণি : সমান্তরাল) কত হবে? (Two identical springs each having spring constant $k$ are connected first in series and then in parallel. If the same mass $m$ is suspended in each case, what will be the ratio of the time periods (series : parallel)?)

12.দুটি গ্যাস আলাদা পাত্রে রাখা আছে। একটি পাত্রের আয়তন $5 \, L$ এবং তাতে চাপ $3 \, atm$। অন্য পাত্রের আয়তন $3 \, L$ এবং তাতে চাপ $7 \, atm$। এখন দুটি পাত্র সরু নল দ্বারা সংযুক্ত করা হলো। উভয় পাত্রে গ্যাসের চূড়ান্ত সাধারণ চাপ কত হবে? (Two gases are kept in separate vessels. One vessel has a volume of $5 \, L$ with pressure $3 \, atm$. The other has a volume of $3 \, L$ with pressure $7 \, atm$. If the two vessels are connected by a narrow pipe, what will be the final common pressure of the gases?)