$\mathrm{He^+}$ ($Z=2$)–এর $n=3$ স্তরে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ ও $\mathrm{H}$–এর $n=2$ স্তরে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগের অনুপাত $L_{\mathrm{He^+},\,n=3} : L_{\mathrm{H},\,n=2}$ কত? (Bohr Model অনুযায়ী) [F

Question

$\mathrm{He^+}$ ($Z=2$)–এর $n=3$ স্তরে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ ও $\mathrm{H}$–এর $n=2$ স্তরে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগের অনুপাত $L_{\mathrm{He^+},\,n=3} : L_{\mathrm{H},\,n=2}$ কত? (Bohr Model অনুযায়ী) [For $\mathrm{He^+}$ ($Z=2$) at $n=3$ and $\mathrm{H}$ at $n=2$, what is the ratio $L_{\mathrm{He^+},\,n=3} : L_{\mathrm{H},\,n=2}$? (According to Bohr Model)]

Accepted Answer

বোর মডেলে সমীকরণ দুটি—$\displaystyle \frac{m v^2}{r}=\frac{Z e^2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ এবং $\displaystyle m v r = n\hbar$। প্রথমটি থেকে $v=\sqrt{\frac{Z e^2}{4\pi\varepsilon_0 m r}}$। এটি দ্বিতীয়টিতে বসালে $m r \sqrt{\frac{Z e^2}{4\pi\varepsilon_0 m r}} = n\hbar\Rightarrow r=\frac{4\pi\varepsilon_0\,\hbar^2}{m e^2}\cdot\frac{n^2}{Z}=\frac{a_0 n^2}{Z}$। এরপর $L=m v r = n\hbar$–এ $Z$ সম্পূর্ণ কেটে যায়; অর্থাৎ $L$ কেবল $n$-এর উপর নির্ভরশীল। তাই $\dfrac{L_{\mathrm{He^+},3}}{L_{\mathrm{H},2}}=\dfrac{3\hbar}{2\hbar}=\dfrac{3}{2}$। [Use $\frac{m v^2}{r}=\frac{Z e^2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ and $m v r=n\hbar$. Eliminating $v$ gives $r=\frac{a_0 n^2}{Z}$. Then $L=m v r=n\hbar$, independent of $Z$. Hence $L_{3}/L_{2}=3/2$.]

Admission NDC - Prosthuti Booster MCQ — \(\mathrm{He^+}\) (\(Z=2\))&ndash; এর \(n=3\) স্তরে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরব

আরো প্রশ্ন দেখো

Admission NDC - Prosthuti Booster MCQ — \(\mathrm{He^+}\) (\(Z=2\))– এর \(n=3\) স্তরে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরব