বোর মডেলে কৌণিক ভরবেগ $$L=\dfrac{n h}{2\pi}$$। $$\mathrm{He^+}$$ ($$Z=2$$)–এর $$n=3$$ স্তরে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ ও $$\mathrm{H}$$–এর $$n=2$$ স্তরে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগের অনুপাত $$L_{\mathrm{He^+},

Question

বোর মডেলে কৌণিক ভরবেগ $$L=\dfrac{n h}{2\pi}$$। $$\mathrm{He^+}$$ ($$Z=2$$)–এর $$n=3$$ স্তরে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ ও $$\mathrm{H}$$–এর $$n=2$$ স্তরে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগের অনুপাত $$L_{\mathrm{He^+},\,n=3} : L_{\mathrm{H},\,n=2}$$ কত? [In the Bohr model, $$L=\dfrac{n h}{2\pi}$$. For $$\mathrm{He^+}$$ ($$Z=2$$) at $$n=3$$ and $$\mathrm{H}$$ at $$n=2$$, what is the ratio $$L_{\mathrm{He^+},\,n=3} : L_{\mathrm{H},\,n=2}$$?]

Accepted Answer

বোর মডেলে সমীকরণ দুটি—$\displaystyle \frac{m v^2}{r}=\frac{Z e^2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ এবং $\displaystyle m v r = n\hbar$। প্রথমটি থেকে $v=\sqrt{\frac{Z e^2}{4\pi\varepsilon_0 m r}}$। এটি দ্বিতীয়টিতে বসালে $m r \sqrt{\frac{Z e^2}{4\pi\varepsilon_0 m r}} = n\hbar\Rightarrow r=\frac{4\pi\varepsilon_0\,\hbar^2}{m e^2}\cdot\frac{n^2}{Z}=\frac{a_0 n^2}{Z}$। এরপর $L=m v r = n\hbar$–এ $Z$ সম্পূর্ণ কেটে যায়; অর্থাৎ $L$ কেবল $n$-এর উপর নির্ভরশীল। তাই $\dfrac{L_{\mathrm{He^+},3}}{L_{\mathrm{H},2}}=\dfrac{3\hbar}{2\hbar}=\dfrac{3}{2}$। [Use $\frac{m v^2}{r}=\frac{Z e^2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ and $m v r=n\hbar$. Eliminating $v$ gives $r=\frac{a_0 n^2}{Z}$. Then $L=m v r=n\hbar$, independent of $Z$. Hence $L_{3}/L_{2}=3/2$.]

Admission NDC - Prosthuti Booster MCQ — বোর মডেলে কৌণিক ভরবেগ $$L=\dfrac{n h}{2\pi}$$। $$\mathrm{He^+}$$ ($$Z=2$

আরো প্রশ্ন দেখো