নির্ণায়ক $$\begin{vmatrix} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{vmatrix}$$ এর মান কোনটি? [What is the value of the determinant $\begin{vmatrix} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end

Question

নির্ণায়ক $$\begin{vmatrix} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{vmatrix}$$ এর মান কোনটি? [What is the value of the determinant $\begin{vmatrix} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{vmatrix}$?]

Accepted Answer

ধরি, $D = \begin{vmatrix} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{vmatrix}$। সারি রূপান্তর করি: $R_2 	o R_2 - R_1$ এবং $R_3 	o R_3 - R_1$। $D = \begin{vmatrix} 1 & a & a^2 \ 0 & b-a & b^2-a^2 \ 0 & c-a & c^2-a^2 \end{vmatrix}$ $D = \begin{vmatrix} 1 & a & a^2 \ 0 & (b-a) & (b-a)(b+a) \ 0 & (c-a) & (c-a)(c+a) \end{vmatrix}$ দ্বিতীয় সারি থেকে $(b-a)$ এবং তৃতীয় সারি থেকে $(c-a)$ কমন নিয়ে পাই: $D = (b-a)(c-a) \begin{vmatrix} 1 & a & a^2 \ 0 & 1 & b+a \ 0 & 1 & c+a \end{vmatrix}$ প্রথম কলাম বরাবর বিস্তার করে পাই: $D = (b-a)(c-a) [1 \cdot \{(c+a) - (b+a)\}]$ $= (b-a)(c-a)(c-b)$ একে সাজিয়ে লিখলে পাই: $= -(a-b)(c-a)\{-(b-c)\}$ $= (a-b)(b-c)(c-a)$।

Admission Admission Model Test MCQ — নির্ণায়ক \[\begin{vmatrix} 1 &amp; a &amp; a^2 \\ 1 &amp; b &amp; b^2 \\

আরো প্রশ্ন দেখো

Admission Admission Model Test MCQ — নির্ণায়ক \[\begin{vmatrix} 1 & a & a^2 \\ 1 & b & b^2 \\