নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ\frac{1}{2 x+1}+\frac{1}{(2 x+1}^2}+\frac{1}{(2 x+1}^3}+\cdots \cdots একটি অসীম গুণোত্তর ধারা।Q. '$x^{\prime}$ এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে?

1.$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{4}{2^3}+$$\ldots\ldots...$ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?[জালালাবাদ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, সিলেট]

2.$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+$$\ldots\ldots..$ধারার অসীমতক সমষ্টি কত?[ইস্পাহানী পাবলিক স্কুল ও কলেজ, কুমিল্লা]

3.$6+3+\frac{3}{2}+\frac{3}{4}+$$\ldots\ldots$ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?[মতিঝিল সরকারি বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়, ঢাকা]

4.$x$-এর ওপর কী শর্ত আরোপ করলে \frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1}^2}+\frac{1}{(x+1}^3}+ $\ldots\ldots\ldots$ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে? [আদমজী ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল, ঢাকা]

5.একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ $\frac{1}{4}$ এবং অসমীতক সমষ্টি $\frac{2}{5}$ হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত? [আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল, ঢাকা]

6.\frac{1}{2 x-1}+\frac{1}{(2 x-1}^2}+\frac{1}{(2 x-1}^3}+\ldots .. ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?[মাইলস্টোন কলেজ, ঢাকা]

7.$1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\ldots \ldots$ ? ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?[ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ, ঢাকা]

8.$\frac{2}{7}-\frac{2^2}{7^2}+\frac{2^3}{7^3}-\frac{2^4}{7^4}+\ldots \ldots=?$[রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা]

9.অনন্ত গুণোত্তর ধারার ক্ষেত্রে-
i. $|\mathrm{r}|<1$ হলে, $\mathrm{S}_{\infty}=\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}}$
ii. $|\mathrm{r}|>1$ হলে, অসীম ধারার কোনো সমষ্টি নাই
iii. $\mathrm{r}=-1$ হলে, $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ এর প্রান্তীয় মান পাওয়া যায় না নিচের কোনটি সঠিক?

Chittagong · 2016

10.$\frac{1}{2}+\left(\frac{-1}{4}\right)+\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{16}\right)+\ldots \ldots$. ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

Rajshahi · 2016

11.$\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\ldots .$. ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

Rajshahi · 2017

12.$5+\frac{5}{4}+\frac{5}{16}+\frac{5}{64}+\ldots .$.উদ্দীপকের আলোকে নিম্নোক্ত প্রশ্নের উত্তর দাও ধারাটির ৭ম পদ কত?

Rajshahi · 2019