$(\mathrm{x}-\mathrm{y})^3+(\mathrm{y}-\mathrm{z})^3+(\mathrm{z}-\mathrm{x})^3$ এর উৎপাদক বিশ্লেষণ কোনটি?

1.$a-b=b-c$ হলে, $\frac{a^3-8 b^3+c^3}{3 a b c}=$ কত? [ডা: খাম্ভগীর সরকারি বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়, চট্টগ্রাম]

2.$x=-(y+z)$ হলে $x^3+y^3+z^3$ এর মান কত?[মতিঝিল সরকারি বালক উচ্চ বিদ্যালয়, ঢাকা]

3.$\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=0$ হলে, $\mathrm{a}^3+\mathrm{b}^3+\mathrm{c}^3$ এর মান কত?

Barisal · 2020

4.যদি $5 x^3+\mathrm{ax}^2-32 \mathrm{x}+6$ কে (x-2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 6 হয়, তবে a এর মান নির্ণয় করো।

5.$2\mathrm{x}^3 + 7\mathrm{x}^2 + \mathrm{ax} + 2$ বহুপদীর একটি উৎপাদক $(\mathrm{x} + 2)$ হলে, $\mathrm{a}$ এর মান নির্ণয় করো।

6.$\mathrm{a}(\mathrm{b}^2 + \mathrm{c}^2) + \mathrm{b}(\mathrm{c}^2 + \mathrm{a}^2) + \mathrm{c}(\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2) + 3\mathrm{abc}$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

7.দেখাও যে, $\mathrm{y}^3 - 4\mathrm{y}^2 + 4\mathrm{y} - 3$ বহুপদীর একটি উৎপাদক $\mathrm{y} - 3$।

8.$\mathrm{P(x)} = \mathrm{x}^3 + 2\mathrm{x}^2 + 3\mathrm{x} - 1$ বহুপদীকে $(\mathrm{x} - 2)$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

9.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $\mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2 \mathrm{y}+\mathrm{xy}+\mathrm{x}^2-2 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}$।

10.$2 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9$ বহুপদীর একটি উৎপাদক $(\mathrm{x}+3)$ হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

11.যদি $\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}}$ এবং $\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c}$ হয়, তবে প্রমাণ করো যে, $\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}$.

12.$x^3+y^3+z^3-3 x y z$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।