অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি উচ্চতর গণিত

SSC উচ্চতর গণিত এর অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি অধ্যায়ের বোর্ড প্রশ্ন ও MCQ অনুশীলন করো।

১১৪

প্রশ্ন

উচ্চতর গণিত

বিষয়

SSC

ক্লাস

সাম্প্রতিক প্রশ্ন

SSCউচ্চতর গণিতসৃজনশীল

উদ্দীপক

f(x)=2x+2x−1f(x)=\frac{2 x+2}{x-1} এ কটি ফাংশন যেখানে x≠1x \neq 1.

Barisal · 2016

ক
f(p)=kf(p)=k হলে, pp এর মান kk এর মাধ্যমে একাশ করা।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2x+2x−1\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-1}; যেখানে, x≠1\mathrm{x} \neq 1 ∴f(p)=2p+2p−1\therefore \quad f(p)=\frac{2 p+2}{p-1} শর্তমতে, f(p)=kf(p)=k বা, 2p+2p−1=k\frac{2 \mathrm{p}+2}{\mathrm{p}-1}=\mathrm{k} বা, 2p+2=pk−k2 p+2=p k-k বা, 2p=pk=k−2\quad 2 \mathrm{p}=\mathrm{pk}=\mathrm{k}-2 বা, p(2−k)−(k+2)p(2-k)-(k+2) বা, p=−(k+2)2−kp=\frac{-(k+2)}{2-k} ∴p=k+2k−2 (Ans.) \therefore \quad p=\frac{k+2}{k-2} \text{ (Ans.) }
খ
f−1(3)f^{-1}(3) নির্ণয় কর।

উত্তর

ধরি, y=f(x)=2x+2x−1\mathrm{y}=f(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-1} ∴y=2x+2x−1\therefore \quad y=\frac{2 x+2}{x-1} বা, xy−y=2x+2x y-y=2 x+2 বা, xy−2x=y+2x y-2 x=y+2 বা, x(y−2)=y+2x(y-2)=y+2 বা, x=y+2y−2x=\frac{y+2}{y-2} বা, f^{-1}(\mathrm{y})=\frac{y+2}{\mathrm{y}-2}\left[\[\begin{array}{l}\because f(\mathrm{x})=\mathrm{y} \\ \therefore \mathrm{x}=f^{-1}(\mathrm{y})\end{array}\]\right] ∴f−1(3)=3+23−2=51=5 (Ans.) \therefore \quad f^{-1}(3)=\frac{3+2}{3-2}=\frac{5}{1}=5 \text{ (Ans.) }
গ
f(x2)f\left(\mathrm{x}^2\right) কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2x+2x−1\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-1} ∴f(x2)=2x2+2x2−1=2(x2+1)x2−1\therefore f\left(x^2\right)=\frac{2 x^2+2}{x^2-1}=\frac{2\left(x^2+1\right)}{x^2-1} =2(x2−1+2)x2−1=\frac{2\left(x^2-1+2\right)}{x^2-1} =2(x2−1)x2−1+4x2−1=\frac{2\left(x^2-1\right)}{x^2-1}+\frac{4}{x^2-1} \therefore \quad f\left(x^2\right)=2+\frac{4}{(x+1}(x-1)}\ldots\ldots. (i) ধরি, \frac{4}{(x+1}(x-1)} \equiv \frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-1}
…..(ii)(ii)\ldots.. (ii) (ii)
নং কে (x+1)(x−1)(\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}-1) দ্বারা গুণ করে পাই, ∴4≡ A(x−1)+B(x+1)…..(iii)\therefore 4 \equiv \mathrm{~A}(\mathrm{x}-1)+\mathrm{B}(\mathrm{x}+1) \ldots.. (iii) যা x\mathrm{x} এর সকল মানের জন্য সত্য। (iii) নং এ x=1\mathrm{x}=1 বসিয়ে পাই, 4=2 B∴ B=24=2 \mathrm{~B} \therefore \mathrm{~B}=2 (iii) নং এ x=−1\mathrm{x}=-1 বসিয়ে পাই, 4=−2 A∴ A=−24=-2 \mathrm{~A} \therefore \mathrm{~A}=-2 ∴ (ii) নং হতে পাই, \frac{4}{(x+1}(x-1)}=\frac{-2}{x+1}+\frac{2}{x-1} তাহলে (i) থেকে, f(x2)=2−2x+1+2x−1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}^2\right)=2-\frac{2}{\mathrm{x}+1}+\frac{2}{\mathrm{x}-1} যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপ।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

বিনামূল্যে অনুশীলন শুরু করো
SSC উচ্চতর গণিত — অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি MCQ | Prosthuti