Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] ।

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বাচন : চিত্রে, [গণিত] এবং [গণিত] । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] প্রমাণ: ধাপ-১: [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-২: [গণিত] তে, [গণিত] [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা [গণিত] ] ধাপ-৩: [গণিত] তে, [গণিত] [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা [গণিত] ] বা, [গণিত] [ধাপ-১ হতে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে] [গণিত] [প্রমাণিত]

SSC সাধারণ গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, ।

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ND=OD\mathrm{ND} = \mathrm{OD}, ∠PNR=∠ONR\angle\mathrm{PNR} = \angle\mathrm{ONR} এবং ∠QOR=∠NOR\angle\mathrm{QOR} = \angle\mathrm{NOR}

Barisal · 2020

উত্তর

question image এখানে, ∠PNR=∠ONR=55°\angle\mathrm{PNR} = \angle\mathrm{ONR} = 55° [∵∠PNR=55°][\because \angle\mathrm{PNR} = 55°] এখন, ∠MNO+∠ONR+∠PNR=180°\angle\mathrm{MNO} + \angle\mathrm{ONR} + \angle\mathrm{PNR} = 180° [∵∠MNP[\because \angle\mathrm{MNP} সরল কোণ]] বা, ∠MNO+55°+55°=180°\angle\mathrm{MNO} + 55° + 55° = 180° বা, ∠MNO+110°=180°\angle\mathrm{MNO} + 110° = 180° ∴∠MNO=180°−110°=70°\therefore \angle\mathrm{MNO} = 180° - 110° = 70° ΔMNO\Delta\mathrm{MNO} তে, MN=MO\mathrm{MN} = \mathrm{MO} [দেওয়া আছে] ∴∠MON=∠MNO\therefore \angle\mathrm{MON} = \angle\mathrm{MNO} [ত্রিভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান হলে এদের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান] ∴∠MON=70°\therefore \angle\mathrm{MON} = 70° [∵∠MNO=70°][\because \angle\mathrm{MNO} = 70°] ΔMNO\Delta\mathrm{MNO} তে, ∠NMO+∠MNO+∠MON=180°\angle\mathrm{NMO} + \angle\mathrm{MNO} + \angle\mathrm{MON} = 180° [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°180°] বা, ∠NMO+70°+70°=180°\angle\mathrm{NMO} + 70° + 70° = 180° ∴∠NMO=180°−140°=40°\therefore \angle\mathrm{NMO} = 180° - 140° = 40° [Ans.]

উত্তর

question image বিশেষ নির্বাচন: মনে করি, △MNO\triangle\mathrm{MNO} এর ND=OD\mathrm{ND} = \mathrm{OD}। M,D\mathrm{M}, \mathrm{D} যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, MN+MO>2MD\mathrm{MN} + \mathrm{MO} > 2\mathrm{MD} অঙ্কন: MD\mathrm{MD} কে P\mathrm{P} পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন MD=PD\mathrm{MD} = \mathrm{PD} হয়। P,O\mathrm{P}, \mathrm{O} যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: △MND\triangle\mathrm{MND} ও △PDO\triangle\mathrm{PDO} তে, MD=PD\mathrm{MD} = \mathrm{PD} [অঙ্কন অনুসারে] ND=OD\mathrm{ND} = \mathrm{OD} [দেওয়া আছে] এবং অন্তর্ভুক্ত ∠MDN=\angle\mathrm{MDN} = অন্তর্ভুক্ত ∠PDO\angle\mathrm{PDO} [বিপ্রতীপ কোণ বলে] ∴△MND≅△PDO\therefore \triangle\mathrm{MND} \cong \triangle\mathrm{PDO} [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴MN=PO\therefore \mathrm{MN} = \mathrm{PO} ধাপ-২: △MPO\triangle\mathrm{MPO} তে, MO+PO>MP\mathrm{MO} + \mathrm{PO} > \mathrm{MP} [ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, MO+MN>MD+PD\mathrm{MO} + \mathrm{MN} > \mathrm{MD} + \mathrm{PD} [ধাপ-১ হতে পাই] বা, MN+MO>MD+MD\mathrm{MN} + \mathrm{MO} > \mathrm{MD} + \mathrm{MD} [অঙ্কন অনুসারে, MD=PD\mathrm{MD} = \mathrm{PD}] ∴MN+MO>2MD\therefore \mathrm{MN} + \mathrm{MO} > 2\mathrm{MD} [প্রমাণিত]

উত্তর

question image বিশেষ নির্বাচন : চিত্রে, ∠PNR=∠ONR\angle\mathrm{PNR} = \angle\mathrm{ONR} এবং ∠QOR=∠NOR\angle\mathrm{QOR} = \angle\mathrm{NOR}। প্রমাণ করতে হবে যে, 2∠NRO+∠NMO=180°2\angle\mathrm{NRO} + \angle\mathrm{NMO} = 180° প্রমাণ: ধাপ-১: ∠PNR=∠ONR\angle\mathrm{PNR} = \angle\mathrm{ONR} ∴∠ONR=12∠PNO\therefore \angle\mathrm{ONR} = \frac{1}{2}\angle\mathrm{PNO} এবং ∠QOR=∠NOR\angle\mathrm{QOR} = \angle\mathrm{NOR} ∴∠NOR=12∠QON\therefore \angle\mathrm{NOR} = \frac{1}{2}\angle\mathrm{QON} ধাপ-২: ΔMNO\Delta\mathrm{MNO} তে, ∠NMO+∠MNO+∠MON=180°\angle\mathrm{NMO} + \angle\mathrm{MNO} + \angle\mathrm{MON} = 180° [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180°180°] ধাপ-৩: ΔNRO\Delta\mathrm{NRO} তে, ∠NRO+∠ONR+∠NOR=180°\angle\mathrm{NRO} + \angle\mathrm{ONR} + \angle\mathrm{NOR} = 180° [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180°180°] বা, ∠NRO+12∠PNO+12∠QON=180°\angle\mathrm{NRO} + \frac{1}{2}\angle\mathrm{PNO} + \frac{1}{2}\angle\mathrm{QON} = 180° [ধাপ-১ হতে] বা, ∠NRO+12(∠PNO+∠QON)=180°\angle\mathrm{NRO} + \frac{1}{2}(\angle\mathrm{PNO} + \angle\mathrm{QON}) = 180° বা, ∠NRO+12(∠NMO+∠MON+∠NMO+∠MNO)=180°\angle\mathrm{NRO} + \frac{1}{2}(\angle\mathrm{NMO} + \angle\mathrm{MON} + \angle\mathrm{NMO} + \angle\mathrm{MNO}) = 180° [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] বা, ∠NRO+12(∠NMO+∠MNO+∠MON+∠NMO)=180°\angle\mathrm{NRO} + \frac{1}{2}(\angle\mathrm{NMO} + \angle\mathrm{MNO} + \angle\mathrm{MON} + \angle\mathrm{NMO}) = 180° বা, ∠NRO+12(180°+∠NMO)=180°\angle\mathrm{NRO} + \frac{1}{2}(180° + \angle\mathrm{NMO}) = 180° বা, ∠NRO+90°+12∠NMO=180°\angle\mathrm{NRO} + 90° + \frac{1}{2}\angle\mathrm{NMO} = 180° বা, ∠NRO=180°−90°−12∠NMO\angle\mathrm{NRO} = 180° - 90° - \frac{1}{2}\angle\mathrm{NMO} বা, ∠NRO=90°−12∠NMO\angle\mathrm{NRO} = 90° - \frac{1}{2}\angle\mathrm{NMO} বা, 2∠NRO=180°−∠NMO2\angle\mathrm{NRO} = 180° - \angle\mathrm{NMO} [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে] ∴2∠NRO+∠NMO=180°\therefore 2\angle\mathrm{NRO} + \angle\mathrm{NMO} = 180° [প্রমাণিত]
SSCসাধারণ গণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর প্রমাণ করো যে, [গণিত] যদি [গণিত] হয় ।[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = [গণিত] QR.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।যদি [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং [গণপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন