Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] ।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, ত্রিভুজ ABC এর [গণিত] B এবং [গণিত] C এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় P বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। অর্থাৎ, BP এবং CP যথাক্রমে [গণিত] ABC এবং [গণিত] ACB এর সমদ্বিখন্ডক। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । প্রমাণ: ধাপ (১) [গণিত] ABC-এ [গণিত] ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি [গণিত] বা, [গণিত] [উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে পাই] [গণিত] ... ... ... ... (i) (২) [গণিত] BPC-এ, [গণিত] বা, [গণিত] BP এবং CP রেখা যথাক্রমে [গণিত] B ও [গণিত] C-এর সমদ্বিখন্ডক] বা, [গণিত] [(i) নং হতে] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

SSC সাধারণ গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

দেখাও যে, ।

উদ্দীপক

△ABC\triangle\mathrm{ABC} এর M ও N যথাক্রমে AB ও AC এর মধ্যবিন্দু এবং ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় P বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Combined · 2018

উত্তর

question image মনে করি, ABC একটি ত্রিভুজ। AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M ও N। ∠\angleB ও ∠\angleC এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ABCA B C একটি ত্রিভুজ। DD ও EE যথাক্রমে ত্রিভুজটির ABA B ও ACA C বাহুর মধ্যবিন্দু। তাহলে, প্রমাণ করতে হবে যে DE∥BCD E \| B C এবং DE=12BCD E=\frac{1}{2} B C । অঙ্কন: DD ও EE যোগ করে বর্ধিত করি যেন EF=DEE F=D E হয়। C,FC, F যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১. △ADE\triangle A D E ও △CEF\triangle C E F এর মধ্যে, AE=ECA E=E C [দেওয়া আছে] DE=EFD E=E F [অঙ্কনানুসারে] ∠AED=∠CEF\angle A E D=\angle C E F [বিপ্রতীপ কোণ] ∴△ADE≅△CEF\therefore \triangle A D E \cong \triangle C E F [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴∠ADE=∠EFC\therefore \angle A D E=\angle E F C এবং ∠DAE=∠ECF\angle D A E=\angle E C F [একান্তর কোণ] ∴AD∥CF\therefore A D \| C F বা AB∥CFA B \| C F । আবার, BD=AD=CFB D=A D=C F এবং BD∥CFB D \| C F । সুতরাং BDFCB D F C একটি সামান্তরিক। ∴DF∥BC\therefore D F \| B C বা DE∥BCD E \| B C । ধাপ ২. আবার, DF=BCD F=B C বা DE+EF=BCD E+E F=B C বা DE+DE=BCD E+D E=B C বা 2DE=BC2 D E=B C বা DE=12BCD E=\frac{1}{2} B C ∴DE∥BC\therefore D E \| B C এবং DE=12BCD E=\frac{1}{2} B C (প্রমাণিত)। বি.দ্র.: সৃজনশীল অনুরূপ DE এর পরিবর্তে MN হবে।

উত্তর

question image দেওয়া আছে, ত্রিভুজ ABC এর ∠\angleB এবং ∠\angleC এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় P বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। অর্থাৎ, BP এবং CP যথাক্রমে ∠\angleABC এবং ∠\angleACB এর সমদ্বিখন্ডক। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠BPC=90∘+12∠A\angle\mathrm{BPC} = 90^\circ + \dfrac{1}{2}\angle\mathrm{A}। প্রমাণ: ধাপ (১) △\triangleABC-এ ∠A+∠B+∠C=180∘\angle\mathrm{A} + \angle\mathrm{B} + \angle\mathrm{C} = 180^\circ [∵[\because ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180∘]180^\circ] বা, 12∠A+12∠B+12∠C=90∘\dfrac{1}{2}\angle\mathrm{A} + \dfrac{1}{2}\angle\mathrm{B} + \dfrac{1}{2}\angle\mathrm{C} = 90^\circ [উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে পাই] ∴ 12∠B+12∠C=90∘−12∠A\therefore\ \dfrac{1}{2}\angle\mathrm{B} + \dfrac{1}{2}\angle\mathrm{C} = 90^\circ - \dfrac{1}{2}\angle\mathrm{A} ... ... ... ... (i) (২) △\triangleBPC-এ, ∠BPC+∠PBC+∠PCB=180∘\angle\mathrm{BPC} + \angle\mathrm{PBC} + \angle\mathrm{PCB} = 180^\circ বা, ∠BPC+12∠B+12∠C=180∘\angle\mathrm{BPC} + \dfrac{1}{2}\angle\mathrm{B} + \dfrac{1}{2}\angle\mathrm{C} = 180^\circ [∵[\because BP এবং CP রেখা যথাক্রমে ∠\angleB ও ∠\angleC-এর সমদ্বিখন্ডক] বা, ∠BPC+90∘−12∠A=180∘\angle\mathrm{BPC} + 90^\circ - \dfrac{1}{2}\angle\mathrm{A} = 180^\circ [(i) নং হতে] বা, ∠BPC=180∘−90∘+12∠A\angle\mathrm{BPC} = 180^\circ - 90^\circ + \dfrac{1}{2}\angle\mathrm{A} ∴ ∠BPC=90∘+12∠A\therefore\ \angle\mathrm{BPC} = 90^\circ + \dfrac{1}{2}\angle\mathrm{A} (দেখানো হলো)
SSCসাধারণ গণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর প্রমাণ করো যে, [গণিত] যদি [গণিত] হয় ।[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = [গণিত] QR.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।যদি [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং [গণপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন