প্রমাণ কর যে, QS: SR = PQ : PR.
উত্তর: [চিত্র] ∆PQR এর ∠P এর সমদ্বিখণ্ডক PS, QR কে S বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, QS : SR = PQ : PR অঙ্কন: SP রেখাংশের সমান্তরাল করে R বিন্দু দিয়ে RT রেখাংশ অঙ্কন করি, যেন তা বর্ধিত QP বাহুকে T বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ: ধাপ যথার্থতা (১) যেহেতু SP || RT এবং PR ও QT তাদের ছেদক [অঙ্কন] ∴ ∠PTR = ∠QPS [অনুরূপ কোণ] এবং ∠PRT = ∠RPS [একান্তর কোণ] (২) কিন্তু ∠QPS = ∠RPS [স্বীকার] ∴ ∠PTR = ∠PRT; ∴ PR = PT (৩) আবার, যেহেতু SP || RT, ∴ [গণিত] ∴ [গণিত] ∴ QS : SR = PQ : PR (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত Chapter 14 : অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 14 : অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, QS: SR = PQ : PR.
উত্তর
∆PQR এর ∠P এর সমদ্বিখণ্ডক PS, QR কে S বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, QS : SR = PQ : PR
অঙ্কন: SP রেখাংশের সমান্তরাল করে R বিন্দু দিয়ে RT রেখাংশ অঙ্কন করি, যেন তা বর্ধিত QP বাহুকে T বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ: ধাপ যথার্থতা
(১) যেহেতু SP || RT এবং PR ও QT তাদের ছেদক [অঙ্কন]
∴ ∠PTR = ∠QPS [অনুরূপ কোণ]
এবং ∠PRT = ∠RPS [একান্তর কোণ]
(২) কিন্তু ∠QPS = ∠RPS [স্বীকার]
∴ ∠PTR = ∠PRT; ∴ PR = PT
(৩) আবার, যেহেতু SP || RT, ∴
∴
∴ QS : SR = PQ : PR (প্রমাণিত)